Luottamusväli

Mikä on luottamusväli?

Luottamusväli tilastoissa viittaa todennäköisyyteen, että populaatioparametri putoaa arvojoukon väliin tietyn osan kertoja.

Luottamusvälien ymmärtäminen

Luottamusvälit mittaavat otantamenetelmän epävarmuuden tai varmuuden astetta. Ne voivat ottaa minkä tahansa määrän todennäköisyysrajoja, joista yleisin on 95 % tai 99 % luottamustaso. Luottamusvälit tehdään tilastollisilla menetelmillä, kuten t-testillä.

Tilastot käyttävät luottamusväliä otosmuuttujan epävarmuuden mittaamiseen. Esimerkiksi tutkija valitsee eri otoksia satunnaisesti samasta populaatiosta ja laskee luottamusvälin kullekin otokselle nähdäkseen, kuinka se voi edustaa populaatiomuuttujan todellista arvoa. Tuloksena olevat tietojoukot ovat kaikki erilaisia; Jotkut intervallit sisältävät todellisen populaatioparametrin ja toiset eivät.

Luottamusväli on arvoalue, joka on rajattu tilastollisen keskiarvon ylä- ja alapuolelle ja joka todennäköisesti sisältää tuntemattoman populaatioparametrin. Luottamustaso viittaa todennäköisyysprosenttiin tai varmuuteen, että luottamusväli sisältää todellisen populaatioparametrin, kun vedät satunnaisotoksen monta kertaa. Tai kansankielellä "olemme 99 % varmoja (luottamustaso), että useimmat näistä näytteistä (luottamusvälit) sisältävät todellisen populaatioparametrin."

Suurin väärinkäsitys luottamusväleistä on, että ne edustavat prosenttiosuutta tietystä otoksesta, joka osuu ylä- ja alarajojen väliin. Esimerkiksi voidaan virheellisesti tulkita edellä mainittu 99 %:n luottamusväli 70-78 tuumaa osoittavan, että 99 % satunnaisotoksen tiedoista on näiden lukujen välissä. Tämä on väärin, vaikka erillinen tilastollinen analyysimenetelmä on olemassa tällaisen määrityksen tekemiseksi. Tämä edellyttää näytteen keskiarvon ja keskihajonnan tunnistamista ja näiden lukujen piirtämistä kellokäyrällä.

Luottamusväli ja luottamustaso liittyvät toisiinsa, mutta eivät ole täsmälleen samoja.

Luottamusvälin laskeminen

Oletetaan, että ryhmä tutkijoita tutkii lukion koripalloilijoiden korkeuksia. Tutkijat ottavat satunnaisen näytteen väestöstä ja määrittävät keskipituuden 74 tuumaa.

Keskiarvo 74 tuumaa on pistearvio väestön keskiarvosta. Pisteestimaatin käyttö itsessään on rajallinen, koska se ei paljasta estimaatiin liittyvää epävarmuutta; sinulla ei ole hyvää käsitystä siitä, kuinka kaukana tämä 74 tuuman otoskeskiarvo saattaa olla väestön keskiarvosta. Tästä yksittäisestä otoksesta puuttuu epävarmuusaste.

Luottamusvälit antavat enemmän tietoa kuin pistearviot. Määrittämällä 95 %:n luottamusväli käyttämällä näytteen keskiarvoa ja keskihajontaa ja olettaen normaalijakauman kellokäyrän esittämänä, tutkijat päätyvät ylä- ja alarajaan, joka sisältää todellisen keskiarvon 95 % ajasta.

Oletetaan, että väli on 72 tuuman ja 76 tuuman välillä. Jos tutkijat ottavat 100 satunnaista näytettä lukion koripalloilijoiden populaatiosta kokonaisuudessaan, keskiarvon pitäisi olla 72–76 tuumaa 95 näytteessä.

Jos tutkijat haluavat vielä suurempaa luottamusta, he voivat laajentaa intervallin 99 prosentin varmuuteen. Tämä luo aina laajemman valikoiman, koska se jättää tilaa suuremmalle määrälle näytevälineitä. Jos he vahvistavat 99 %:n luottamusvälin olevan 70 tuuman ja 78 tuuman välillä, he voivat odottaa, että 99 100 arvioidusta näytteestä sisältää keskiarvon näiden lukujen välillä.

Toisaalta 90 %:n luottamustaso viittaa siihen, että odotamme 90 %:n intervalliarvioista sisältävän populaatioparametrin ja niin edelleen.

Kohokohdat

• Ne on useimmiten rakennettu käyttämällä 95 % tai 99 % luottamustasoja.

• Luottamusväli näyttää todennäköisyyden, että parametri putoaa keskiarvon ympärillä olevien arvoparien väliin.

• Luottamusvälit mittaavat otantamenetelmän epävarmuuden tai varmuuden astetta.

UKK

Mikä on yleinen väärinkäsitys luottamusvälistä?

Suurin väärinkäsitys luottamusväleistä on, että ne edustavat prosenttiosuutta tietystä otoksesta, joka osuu ylä- ja alarajojen väliin. Toisin sanoen olisi väärin olettaa, että 99 %:n luottamusväli tarkoittaa, että 99 % satunnaisotoksen tiedoista on näiden rajojen välissä. Se itse asiassa tarkoittaa, että voidaan olla 99 % varmoja siitä, että alue sisältää väestökeskiarvon.

Mikä on T-testi?

Luottamusvälit tehdään tilastollisilla menetelmillä, kuten t-testillä. T-testi on eräänlainen päättelytilasto, jota käytetään määrittämään, onko kahden ryhmän keskiarvojen välillä merkittävä ero, joka voi liittyä tiettyihin piirteisiin. T-testin laskeminen vaatii kolme avaintietoarvoa. Ne sisältävät kunkin tietojoukon keskiarvojen välisen eron (kutsutaan keskimääräiseksi eroksi), kunkin ryhmän keskihajonnan ja kunkin ryhmän tietoarvojen lukumäärän.

Mitä luottamusväli paljastaa?

Luottamusväli on arvoalue, joka on rajoitettu tilaston keskiarvon ylä- ja alapuolelle ja joka todennäköisesti sisältää tuntemattoman populaatioparametrin. Luottamustaso viittaa todennäköisyysprosenttiin tai varmuuteen, että luottamusväli sisältää todellisen populaatioparametrin, kun vedät satunnaisotoksen monta kertaa.

Kuinka luottamusväliä käytetään?

Tilastomiehet käyttävät luottamusväliä otosmuuttujan epävarmuuden mittaamiseen. Esimerkiksi tutkija valitsee eri otoksia satunnaisesti samasta populaatiosta ja laskee luottamusvälin kullekin otokselle nähdäkseen, kuinka se voi edustaa populaatiomuuttujan todellista arvoa. Tuloksena olevat tietojoukot ovat kaikki erilaisia, jos jotkin aikavälit sisältävät todellisen populaatioparametrin ja toiset eivät.