帰無仮説

##帰無仮説とは何ですか？

与えられた観測値のセットに統計的有意性が存在しないことを提案する一種の統計的仮説です。仮説検定は、サンプルデータを使用して仮説の信頼性を評価するために使用されます。単に「null」と呼ばれることもあり、H〜0〜として表されます。

帰無仮説は、推測とも呼ばれ、定量分析で使用され、市場、投資戦略、または経済に関する理論をテストして、アイデアが正しいか間違っているかを判断します。

##帰無仮説のしくみ

帰無仮説は、母集団の特定の特性またはデータ生成プロセスの間に違いがないことを提案する統計における一種の推測です。たとえば、ギャンブラーは運が左右するゲームが公正であるかどうかに関心がある場合があります。公平であれば、両方のプレーヤーの1プレイあたりの期待収益はゼロになります。ゲームが公平でない場合、期待される収益は一方のプレーヤーにとってはプラスで、もう一方のプレイヤーにとってはマイナスです。ゲームが公正であるかどうかをテストするために、ギャンブラーはゲームの多くの繰り返しから収益データを収集し、これらのデータから平均収益を計算してから、期待収益がゼロと変わらないという帰無仮説をテストします。

サンプルデータからの平均収益がゼロから十分に離れている場合、ギャンブラーは帰無仮説を棄却し、対立仮説を結論付けます。つまり、プレイあたりの期待収益はゼロとは異なります。サンプルデータからの平均収益がゼロに近い場合、ギャンブラーは帰無仮説を棄却せず、代わりにデータからの平均とゼロの差は偶然だけで説明できると結論付けます。

帰無仮説は、データセットに表示される選択された特性間のあらゆる種類の違いが偶然によるものであると想定しています。たとえば、ギャンブルゲームの期待収益が本当にゼロに等しい場合、データの平均収益とゼロの差は偶然によるものです。

アナリストは、帰無仮説を棄却することを検討します。これは、そうすることが強力な結論であるためです。これには、偶然だけで説明するには大きすぎる、観察された差異の形での強力な証拠が必要です。帰無仮説（結果は偶然だけで説明可能である）を棄却できないことは、偶然以外の要因が機能している可能性があるが、統計的検定でそれらを検出するのに十分な強度がない可能性があるため、弱い結論です。

帰無仮説は棄却することしかできず、証明することはできません。

##対立仮説

注意すべき重要な点は、帰無仮説の妥当性に疑問の要素があるため、帰無仮説をテストしているということです。述べられた帰無仮説に反する情報はすべて、対立（対立）仮説（H1）に取り込まれます。

上記の例の場合、対立仮説は次のようになります。

-生徒の平均スコアは7に等しくありません。

-投資信託の平均年間収益は、年間8％に等しくありません。

言い換えれば、対立仮説は帰無仮説の直接の矛盾です。

##帰無仮説の例

簡単な例を次に示します。学校の校長は、学校の生徒が試験で10点満点中平均7点を獲得していると主張しています。帰無仮説は、母平均が7.0であるというものです。この帰無仮説をテストするために、学校の全生徒集団（たとえば300）からたとえば30人の生徒（サンプル）のマークを記録し、そのサンプルの平均を計算します。

次に、（計算された）標本平均を（仮定された）母平均7.0と比較し、帰無仮説を棄却することを試みることができます。 （ここでの帰無仮説（母平均は7.0）は、サンプルデータを使用して証明することはできません。拒否することしかできません。）

の投資信託の年間収益は8％であると主張されています。投資信託が20年間存在していると仮定します。帰無仮説は、ミューチュアルファンドの平均リターンが8％であるというものです。ミューチュアルファンドの年間収益のランダムなサンプルを、たとえば5年間（サンプル）取得し、サンプル平均を計算します。次に、（計算された）標本平均を（要求された）母平均（8％）と比較して、帰無仮説を検定します。

上記の例では、帰無仮説は次のとおりです。

-例A：学校の生徒は、試験で10点満点中平均7点を獲得しています。

-**例B：**投資信託の平均年間収益は年間8％です。

帰無仮説を棄却するかどうかを決定する目的で、帰無仮説（略してH〜0〜）は、議論のために真であると想定されます。次に、計算された統計の可能な値の可能性のある範囲（たとえば、30人の学生のテストの平均スコア）がこの推定の下で決定されます（たとえば、人口平均が7.0の場合、もっともらしい平均の範囲は6.2から7.8の範囲になる可能性があります）。次に、標本平均がこの範囲外の場合、帰無仮説は棄却されます。そうでなければ、その違いは「偶然だけで説明できる」と言われ、偶然だけで決定される範囲内にあります。

##投資におけるヌル仮説検定の使用方法

金融市場に関連する例として、彼女の投資戦略が単に株式を購入して保有するよりも高い平均リターンを生み出すとアリスが想定していると仮定します。帰無仮説は、2つの平均収益の間に差がないことを示しており、アリスは、矛盾する結果を結論付けることができるまで、これを信じる傾向があります。

帰無仮説に反論するには、統計的有意性を示す必要があります。これは、さまざまなテストで見つけることができます。対立仮説は、投資戦略の平均収益率が従来のバイアンドホールド戦略よりも高いことを示しています。

結果の統計的有意性を判断できるツールの1つは、p値です。 p値は、2つの平均リターン間で観測された差と同じかそれよりも大きい差が偶然に発生する可能性がある確率を表します。

0.05以下のp値は、帰無仮説に反する証拠があるかどうかを示すことがよくあります。アリスが正規モデルを使用したテストなど、これらのテストの1つを実行し、その結果、リターンとバイアンドホールドリターンの間に有意差が生じた場合（p値が0.05以下）、次のことができます。帰無仮説を棄却し、対立仮説を結論付けます。

##ハイライト

-ヌル仮説検定は、科学における改ざんの原則の基礎です。

-仮説検定は、特定の信頼水準内で帰無仮説を棄却する方法を提供します。

-帰無仮説を棄却できる場合は、対立仮説のサポートを提供します。

-帰無仮説は、母集団またはデータ生成プロセスの特定の特性間に差がないことを提案する統計における一種の推測です。

-対立仮説は、違いがあることを提案しています。

＃＃よくある質問

###帰無仮説はどのように識別されますか？

アナリストまたは研究者は、回答しようとしている研究の質問または問題に基づいて帰無仮説を立てます。質問に応じて、nullの識別方法が異なる場合があります。たとえば、質問が単に効果が存在するかどうか（たとえば、XがYに影響を与えるかどうか）である場合、帰無仮説はH〜0〜：X = 0になります。代わりに、質問がXはYと同じである場合、H0 X = Yになります。Yに対するXの効果が正の場合、H0はX> 0になります。結果の分析でゼロと統計的に有意に異なる効果が示された場合、帰無仮説を棄却できます。

###統計的仮説はどのようにテストされますか？

統計的仮説は、4段階のプロセスでテストされます。最初のステップは、アナリストが2つの仮説を述べて、1つだけが正しくなるようにすることです。次のステップは、データがどのように評価されるかを概説する分析計画を策定することです。 3番目のステップは、計画を実行し、サンプルデータを物理的に分析することです。 4番目の最後のステップは、結果を分析し、帰無仮説を棄却するか、観察された差異が偶然だけで説明できると主張することです。

###対立仮説とは何ですか？

対立仮説は、帰無仮説の直接の矛盾です。これは、2つの仮説の一方が真である場合、もう一方は偽であることを意味します。

###帰無仮説は財務でどのように使用されますか？

金融では、帰無仮説が定量分析で使用されます。帰無仮説は、投資戦略、市場、または経済の前提をテストして、それが真か偽かを判断します。たとえば、アナリストは、ABCとXYZの2つの株式が密接に相関しているかどうかを確認したい場合があります。帰無仮説はABC≠XYZになります。