P値

P値とは何ですか？

帰無仮説が正しいと仮定して、統計的仮説検定の観測結果と少なくとも同じくらい極端な結果を取得する確率です。 p値は、帰無仮説が棄却される最小レベルの有意性を提供するための棄却点の代替として機能します。 p値が小さいということは、対立仮説を支持するより強力な証拠があることを意味します。

P値は、政府機関による調査やレポートの信頼性を高めるためによく使用されます。たとえば、米国国勢調査局は、p値が0.10より大きい分析には、差がゼロと統計的に異ならないというステートメントを添付する必要があると規定しています。国勢調査局には、p値が何であるかを規定する基準もあります。さまざまな出版物に受け入れられます。

P値はどのように計算されますか？

P値は通常、p値テーブルまたはスプレッドシート/統計ソフトウェアを使用して検出されます。これらの計算は、テストされた特定の統計の想定または既知の確率分布に基づいています。 P値は、統計の確率分布を前提として、観測値と選択された参照値の間の偏差から計算され、2つの値の差が大きいほどp値が低くなります。

数学的には、p値は、確率の下の総面積に対して、少なくとも観測値と同じくらい参照値から離れている統計のすべての値について、確率分布曲線の下の面積からの積分計算を使用して計算されます分布曲線。 p値の計算は、実行されるテストのタイプによって異なります。 3つのテストタイプは、確率分布曲線上の位置を表します。下側検定、上側検定、または両側検定です。

一言で言えば、2つの観測値の差が大きいほど、その差が単純な偶然によるものである可能性は低くなります。これは、p値が低いことによって反映されます。

##仮説検定へのP値アプローチ

仮説検定へのp値アプローチは、計算された確率を使用して、帰無仮説を棄却する証拠があるかどうかを判断します。「推測」としても知られる帰無仮説は、母集団（またはデータ生成プロセス）に関する最初の主張です。代替仮説は、母集団パラメーターが推測で述べられた母集団パラメーターの値と異なるかどうかを示します。

実際には、帰無仮説を棄却するためにp値をどれだけ小さくする必要があるかを決定するために、有意水準が事前に示されます。異なる研究者が質問を調べるときに異なるレベルの重要性を使用するため、読者は2つの異なるテストの結果を比較するのが難しい場合があります。 P値はこの問題の解決策を提供します。

たとえば、2つの特定の資産からの収益を比較する研究が、同じデータを使用したが有意水準が異なる異なる研究者によって行われたとします。研究者は、資産が異なるかどうかに関して反対の結論に達する可能性があります。 1人の研究者が90％の信頼レベルを使用し、もう1人がヌル仮説を拒否するために95％の信頼レベルを必要とし、2つのリターン間で観察された差のp値が0.08（92％の信頼レベルに対応）であった場合、次に、最初の研究者は2つの資産に統計的に有意な差があることを発見し、2番目の研究者は収益間に統計的に有意な差がないことを発見します。

この問題を回避するために、研究者は仮説検定のp値を報告し、読者が統計的有意性を自分で解釈できるようにすることができます。これは、仮説テストへのp値アプローチと呼ばれます。独立したオブザーバーは、p値を記録し、それが統計的に有意な差を表すかどうかを自分で判断できます。

##P値の例

投資家は、投資ポートフォリオのパフォーマンスは、 Standard＆Poor（S＆P）500インデックスのパフォーマンスと同等であると主張しています。これを決定するために、投資家は両側検定を実施します。帰無仮説は、ポートフォリオの収益が指定された期間のS＆P 500の収益と同等であると述べていますが、対立仮説は、ポートフォリオの収益とS＆P 500の収益が同等ではないと述べています。投資家が片側検定を行う場合、対立仮説は仮説は、ポートフォリオのリターンがS＆P500のリターンよりも小さいか大きいかのいずれかであると述べます。

p値仮説テストは、投資家がリターンが同等であるというヌル仮説をリセットする必要がある事前に選択された信頼レベルを必ずしも利用するわけではありません。代わりに、ヌル仮説を拒否するための証拠がどれだけあるかを示す尺度を提供します。 p値が小さいほど、帰無仮説に対する証拠が大きくなります。したがって、投資家がp値が0.001であることに気付いた場合、ヌル仮説に対する強力な証拠があり、投資家は自信を持ってポートフォリオの収益を結論付けることができ、S＆P500の収益は同等ではありません。

これは、投資家がヌル仮説をいつ受け入れるか拒否するかについての正確なしきい値を提供しませんが、別の非常に実用的な利点があります。 P値仮説テストは、S＆P 500などのベンチマークと比較して、複数の異なるタイプの投資またはポートフォリオから選択するときに投資家が持つことができる相対的な信頼度を比較する直接的な方法を提供します。

たとえば、パフォーマンスがそれぞれ0.10と0.01のp値を持つS＆P 500とは異なる2つのポートフォリオAとBの場合、投資家は、p値が低いポートフォリオBが実際には一貫して異なる結果を示しています。

**訂正– 2022年4月2日：**以前のバージョンでは、p値がランダムな偶然によって生じる結果の確率として誤って記述されていました。

##ハイライト

-p値は、観測データに対して仮説を検証するために使用される統計的測定値です。

-p値が低いほど、観察された差異の統計的有意性が高くなります。

-P値は、仮説検定用に事前に選択された信頼水準の代替または追加として機能します。

-0.05以下のp値は、一般的に統計的に有意であると見なされます。

-帰無仮説が真であると仮定して、p値は観測結果を取得する確率を測定します。

＃＃よくある質問

0.05のP値は重要ですか？

0.05未満のp値は通常、統計的に有意であると見なされます。この場合、帰無仮説は棄却されます。 0.05より大きいp値は、ヌル仮説からの逸脱が統計的に有意ではなく、ヌル仮説が拒否されないことを意味します。

0.001のP値はどういう意味ですか？

0.001のp値は、テストされた帰無仮説が実際に真である場合、1,000回に1回の確率で少なくとも極端な結果が観測されることを示します。これにより、非常にまれなデータ結果が観測されたか、帰無仮説が正しくないため、観測者は帰無仮説を棄却します。

P値を使用して、仮説検定の2つの異なる結果を比較するにはどうすればよいですか？

2つの異なる結果があります。1つはp値が0.04で、もう1つはp値が0.06である場合、0.04は統計的に有意であると見なされますが、0.06はそうではありません。この単純化された例を超えて、0.04p値を0.001p値と比較することができます。どちらも統計的に有意ですが、0.001は、0.04よりもnull仮説に対してさらに強力なケースを提供します。