Nulhypotesen

Hvad er en nulhypotese?

En nulhypotese er en type statistisk hypotese, der foreslår, at der ikke eksisterer nogen statistisk signifikans i et sæt af givne observationer. Hypotesetestning bruges til at vurdere troværdigheden af en hypotese ved at bruge stikprøvedata. Nogle gange omtales det blot som "nul", det er repræsenteret som H₀.

Nulhypotesen, også kendt som formodningen, bruges i kvantitativ analyse til at teste teorier om markeder, investeringsstrategier eller økonomier for at afgøre, om en idé er sand eller falsk.

Hvordan en nulhypotese fungerer

En nulhypotese er en form for formodning i statistik, der foreslår, at der ikke er nogen forskel mellem bestemte karakteristika ved en befolkning eller datagenererende proces. For eksempel kan en gambler være interesseret i, om et hasardspil er fair. Hvis det er fair, så bliver den forventede indtjening pr. spil nul for begge spillere. Hvis spillet ikke er fair, så er den forventede indtjening positiv for den ene spiller og negativ for den anden. For at teste, om spillet er fair, indsamler spilleren indtjeningsdata fra mange gentagelser af spillet, beregner den gennemsnitlige indtjening fra disse data og tester derefter nulhypotesen om, at den forventede indtjening ikke er forskellig fra nul.

Hvis den gennemsnitlige indtjening fra stikprøvedataene er tilstrækkelig langt fra nul, så vil spilleren afvise nulhypotesen og konkludere den alternative hypotese - nemlig at den forventede indtjening pr. spil er forskellig fra nul. Hvis den gennemsnitlige indtjening fra stikprøvedataene er tæt på nul, så vil spilleren ikke afvise nulhypotesen, men konkluderer i stedet, at forskellen mellem gennemsnittet fra dataene og nul kan forklares ved en tilfældighed alene.

Nulhypotesen antager, at enhver form for forskel mellem de valgte karakteristika, som du ser i et datasæt, skyldes tilfældigheder. For eksempel, hvis den forventede indtjening for gambling spillet virkelig er lig nul, så skyldes enhver forskel mellem den gennemsnitlige indtjening i dataene og nul tilfældigheder.

Analytikere ser ud til at afvise nulhypotesen, fordi det er en stærk konklusion. Dette kræver stærke beviser i form af en observeret forskel, der er for stor til at kunne forklares udelukkende tilfældigt. At undlade at forkaste nulhypotesen - at resultaterne kan forklares ved tilfældigheder alene - er en svag konklusion, fordi det tillader, at andre faktorer end tilfældigheder kan være på arbejde, men måske ikke er stærke nok til, at den statistiske test kan opdage dem.

En nulhypotese kan kun afvises, ikke bevises.

Den alternative hypotese

En vigtig pointe at bemærke er, at vi tester nulhypotesen, fordi der er et element af tvivl om dens gyldighed. Uanset hvilken information, der er imod den angivne nulhypotese, fanges den i den alternative (alternative) hypotese (H1).

For ovenstående eksempler vil den alternative hypotese være:

• Eleverne scorer et gennemsnit, der ikke er lig med syv.

• Det gennemsnitlige årlige afkast for investeringsforeningen er ikke lig med 8 % pr. år.

Med andre ord er den alternative hypotese en direkte modsigelse af nulhypotesen.

Eksempler på en nulhypotese

Her er et simpelt eksempel: En skoleleder hævder, at eleverne på hendes skole i gennemsnit scorer syv ud af 10 i eksamener. Nulhypotesen er, at befolkningsgennemsnittet er 7,0. For at teste denne nulhypotese optager vi f.eks. 30 elever (stikprøve) fra hele skolens elevpopulation (f.eks. 300) og beregner gennemsnittet af denne stikprøve.

Vi kan derefter sammenligne det (beregnede) stikprøvemiddel med det (hypoteserede) populationsmiddel på 7,0 og forsøge at afvise nulhypotesen. (Nulhypotesen her - at populationsmiddelværdien er 7,0 - kan ikke bevises ved hjælp af stikprøvedataene. Den kan kun afvises.)

Tag et andet eksempel: Det årlige afkast af en bestemt investeringsforening hævdes at være 8%. Antag, at en investeringsforening har eksisteret i 20 år. Nulhypotesen er, at det gennemsnitlige afkast er 8% for investeringsforeningen. Vi tager en tilfældig stikprøve af årlige afkast af investeringsforeningen i f.eks. fem år (stikprøve) og beregner stikprøvegennemsnittet. Vi sammenligner derefter det (beregnede) stikprøvemiddel med det (påståede) populationsmiddelværdi (8%) for at teste nulhypotesen.

For ovenstående eksempler er nulhypoteserne:

• Eksempel A: Elever på skolen scorer i gennemsnit syv ud af 10 i eksamener.

• Eksempel B: Gennemsnitligt årligt afkast for investeringsforeningen er 8 % om året.

Med henblik på at afgøre, om nulhypotesen skal forkastes, antages nulhypotesen (forkortet H₀) for argumentets skyld at være sand. Derefter bestemmes det sandsynlige interval af mulige værdier af den beregnede statistik (f.eks. den gennemsnitlige score på 30 elevers test) under denne formodning (f.eks. kan intervallet af plausible gennemsnit variere fra 6,2 til 7,8, hvis populationsgennemsnittet er 7,0). Så, hvis prøvegennemsnittet er uden for dette interval, afvises nulhypotesen. Ellers siges forskellen at være "forklarlig ved tilfældighed alene", idet den er inden for det område, der bestemmes af tilfældigheder alene.

Hvordan nulhypotesetestning bruges i investeringer

Som et eksempel relateret til finansielle markeder, antag, at Alice ser, at hendes investeringsstrategi giver højere gennemsnitlige afkast end blot at købe og holde en aktie. Nulhypotesen siger, at der ikke er nogen forskel mellem de to gennemsnitlige afkast, og Alice er tilbøjelig til at tro dette, indtil hun kan konkludere modstridende resultater.

At tilbagevise nulhypotesen ville kræve at vise statistisk signifikans, som kan findes ved en række forskellige tests. Den alternative hypotese vil sige, at investeringsstrategien har et højere gennemsnitligt afkast end en traditionel køb-og-hold-strategi.

Et værktøj, der kan bestemme resultaternes statistiske signifikans, er p-værdien. En p-værdi repræsenterer sandsynligheden for, at en forskel, der er lige så stor eller større end den observerede forskel mellem de to gennemsnitlige afkast, udelukkende kan opstå tilfældigt.

En p-værdi, der er mindre end eller lig med 0,05, indikerer ofte, om der er evidens imod nulhypotesen. Hvis Alice udfører en af disse tests, f.eks. en test, der bruger den normale model, hvilket resulterer i en signifikant forskel mellem hendes afkast og køb-og-hold-afkastet (p-værdien er mindre end eller lig med 0,05), kan hun derefter forkast nulhypotesen og konkluder den alternative hypotese.

Højdepunkter

• Nulhypotesetestning er grundlaget for princippet om falsifikation i videnskaben.

• Hypotesetestning giver en metode til at afvise en nulhypotese inden for et vist konfidensniveau.

• Hvis man kan forkaste nulhypotesen, giver det støtte til den alternative hypotese.

• En nulhypotese er en form for formodning i statistik, der foreslår, at der ikke er nogen forskel mellem bestemte karakteristika ved en befolkning eller datagenererende proces.

• Den alternative hypotese antyder, at der er en forskel.

Ofte stillede spørgsmål

Hvordan identificeres nulhypotesen?

Analytikeren eller forskeren etablerer en nulhypotese baseret på det forskningsspørgsmål eller problem, som de forsøger at besvare. Afhængigt af spørgsmålet kan nullet identificeres forskelligt. For eksempel, hvis spørgsmålet blot er, om der eksisterer en effekt (f.eks. påvirker X Y?), kan nulhypotesen være H₀: X = 0. Hvis spørgsmålet i stedet er, er X det samme som Y, H0 ville være X = Y. Hvis det er, at effekten af X på Y er positiv, vil H0 være X > 0. Hvis den resulterende analyse viser en effekt, der er statistisk signifikant forskellig fra nul, kan nulpunktet forkastes.

Hvordan testes statistiske hypoteser?

Statistiske hypoteser testes ved en fire-trins proces. Det første skridt er, at analytikeren angiver de to hypoteser, så kun den ene kan have ret. Næste skridt er at formulere en analyseplan, som skitserer, hvordan dataene vil blive evalueret. Det tredje trin er at udføre planen og fysisk analysere prøvedataene. Det fjerde og sidste trin er at analysere resultaterne og enten afvise nulhypotesen eller hævde, at de observerede forskelle kan forklares ved en tilfældighed alene.

Hvad er en alternativ hypotese?

En alternativ hypotese er en direkte modsigelse af en nulhypotese. Det betyder, at hvis en af de to hypoteser er sand, er den anden falsk.

Hvordan bruges nulhypotese i finans?

Inden for finans bruges en nulhypotese i kvantitativ analyse. En nulhypotese tester forudsætningen for en investeringsstrategi, markederne eller en økonomi for at afgøre, om den er sand eller falsk. For eksempel vil en analytiker måske se, om to aktier, ABC og XYZ, er tæt korrelerede. Nulhypotesen ville være ABC ≠ XYZ.