Hipoteza zerowa
Co to jest hipoteza zerowa?
Hipoteza zerowa to rodzaj hipotezy statystycznej, która sugeruje, że w zbiorze danych obserwacji nie istnieje istotność statystyczna . Testowanie hipotez służy do oceny wiarygodności hipotezy przy użyciu przykładowych danych. Czasami określany po prostu jako „null”, jest reprezentowany jako H0.
Hipoteza zerowa, znana również jako przypuszczenie, jest wykorzystywana w analizie ilościowej do testowania teorii rynków, strategii inwestycyjnych lub gospodarek, aby zdecydować, czy pomysł jest prawdziwy, czy fałszywy.
Jak działa hipoteza zerowa
Hipoteza zerowa to rodzaj przypuszczenia w statystyce, który sugeruje, że nie ma różnicy między pewnymi cechami populacji lub procesu generowania danych. Na przykład gracz może być zainteresowany tym, czy gra losowa jest uczciwa. Jeśli jest to uczciwe, oczekiwane zarobki na grę spadają do zera dla obu graczy. Jeśli gra nie jest uczciwa, oczekiwane zarobki dla jednego gracza są dodatnie, a dla drugiego ujemne. Aby sprawdzić, czy gra jest uczciwa, hazardzista zbiera dane o zarobkach z wielu powtórzeń gry, oblicza średnie zarobki z tych danych, a następnie testuje hipotezę zerową, że oczekiwane zarobki nie różnią się od zera.
Jeśli średnie zarobki z danych próbki są wystarczająco dalekie od zera, gracz odrzuci hipotezę zerową i wyjdzie z hipotezy alternatywnej – mianowicie, że oczekiwane zarobki na grę są różne od zera. Jeśli średnie zarobki z danych próbki są bliskie zeru, hazardzista nie odrzuci hipotezy zerowej, stwierdzając zamiast tego, że różnicę między średnią z danych a zerem można wyjaśnić wyłącznie przypadkiem.
Hipoteza zerowa zakłada, że jakakolwiek różnica między wybranymi cechami, które widzisz w zestawie danych, jest wynikiem przypadku. Na przykład, jeśli oczekiwane zarobki w grze hazardowej są naprawdę równe zeru, to każda różnica między średnimi zarobkami w danych a zerem wynika z przypadku.
Analitycy starają się odrzucić hipotezę zerową, ponieważ jest to mocny wniosek. Wymaga to mocnych dowodów w postaci zaobserwowanej różnicy, która jest zbyt duża, aby można ją było wyjaśnić wyłącznie przypadkiem. Nieodrzucenie hipotezy zerowej – że wyniki można wyjaśnić wyłącznie przypadkiem – jest słabym wnioskiem, ponieważ pozwala, by czynniki inne niż przypadek mogły działać, ale mogą nie być wystarczająco silne, aby test statystyczny mógł je wykryć.
Hipotezę zerową można tylko odrzucić, a nie udowodnić.
Hipoteza alternatywna
Ważną kwestią, na którą należy zwrócić uwagę, jest to, że testujemy hipotezę zerową, ponieważ istnieje element wątpliwości co do jej słuszności. Wszelkie informacje, które są sprzeczne z postawioną hipotezą zerową, są uchwycone w alternatywnej (alternatywnej) hipotezie (H1).
Dla powyższych przykładów alternatywną hipotezą byłoby:
Uczniowie uzyskują średnią nie równą siedmiu.
Średnia roczna stopa zwrotu funduszu inwestycyjnego nie równa 8% rocznie.
Innymi słowy, hipoteza alternatywna jest bezpośrednim zaprzeczeniem hipotezy zerowej.
Przykłady hipotezy zerowej
Oto prosty przykład: dyrektor szkoły twierdzi, że uczniowie w jej szkole uzyskują średnio 7 punktów na 10 na egzaminach. Hipoteza zerowa jest taka, że średnia populacji wynosi 7,0. Aby przetestować tę hipotezę zerową, rejestrujemy oceny, powiedzmy, 30 uczniów (próba) z całej populacji uczniów szkoły (powiedzmy 300) i obliczamy średnią tej próby.
Następnie możemy porównać (obliczoną) średnią próbki z (hipotetyczną) średnią populacji wynoszącą 7,0 i spróbować odrzucić hipotezę zerową. (Hipotezy zerowej — że średnia populacji wynosi 7,0 — nie można udowodnić na podstawie danych próbki. Można ją tylko odrzucić).
Weźmy inny przykład: twierdzi się, że roczny zwrot danego funduszu inwestycyjnego wynosi 8%. Załóżmy, że fundusz inwestycyjny istnieje od 20 lat. Hipoteza zerowa jest taka, że średni zwrot dla funduszu inwestycyjnego wynosi 8%. Bierzemy losową próbkę rocznych zwrotów funduszu inwestycyjnego za, powiedzmy, pięć lat (próba) i obliczamy średnią z próby. Następnie porównujemy (obliczoną) średnią próbki z (deklarowaną) średnią populacji (8%), aby przetestować hipotezę zerową.
W przypadku powyższych przykładów hipotezy zerowe to:
Przykład A: uczniowie w szkole uzyskują na egzaminach średnio 7 punktów na 10 punktów.
Przykład B: Średni roczny zwrot funduszu inwestycyjnego wynosi 8% rocznie.
W celu ustalenia, czy odrzucić hipotezę zerową, zakłada się, że hipoteza zerowa (w skrócie H0) jest prawdziwa. Następnie przy tym założeniu określa się prawdopodobny zakres możliwych wartości obliczonej statystyki (np. średni wynik z testów 30 uczniów) (np. zakres prawdopodobnych średnich może wynosić od 6,2 do 7,8, jeśli średnia dla populacji wynosi 7,0 ). Następnie, jeśli średnia próbki jest poza tym zakresem, hipoteza zerowa jest odrzucana. W przeciwnym razie mówi się, że różnica jest „wyjaśniona wyłącznie przypadkiem”, znajdując się w zakresie określonym tylko przez przypadek.
W jaki sposób testowanie hipotezy zerowej jest wykorzystywane w inwestycjach
Jako przykład związany z rynkami finansowymi, załóżmy, że Alicja, której jej strategia inwestycyjna daje, osiąga wyższe średnie zwroty niż zwykłe kupowanie i trzymanie akcji. Hipoteza zerowa mówi, że nie ma różnicy między dwoma średnimi zwrotami i Alicja jest skłonna w to wierzyć, dopóki nie będzie w stanie wywnioskować sprzecznych wyników.
Odrzucenie hipotezy zerowej wymagałoby wykazania istotności statystycznej, którą można znaleźć za pomocą różnych testów. Hipoteza alternatywna stwierdzałaby, że strategia inwestycyjna ma wyższy średni zwrot niż tradycyjna strategia kupna i trzymania.
Jednym z narzędzi, które może określić istotność statystyczną wyników, jest wartość p. Wartość p reprezentuje prawdopodobieństwo, że różnica tak duża lub większa niż obserwowana różnica między dwoma średnimi zwrotami może wystąpić wyłącznie przypadkowo.
Wartość p, która jest mniejsza lub równa 0,05 często wskazuje, czy istnieją dowody przeciwko hipotezie zerowej. Jeśli Alicja przeprowadzi jeden z tych testów, na przykład test z użyciem modelu normalnego, w wyniku którego uzyska znaczną różnicę między jej zwrotami a zwrotami z kupna i utrzymania (wartość p jest mniejsza lub równa 0,05), może wtedy odrzucić hipotezę zerową i zawrzeć hipotezę alternatywną.
##Przegląd najważniejszych wydarzeń
Testowanie hipotezy zerowej jest podstawą zasady falsyfikacji w nauce.
Testowanie hipotez zapewnia metodę odrzucania hipotezy zerowej przy określonym poziomie ufności.
Jeśli możesz odrzucić hipotezę zerową, stanowi ona wsparcie dla hipotezy alternatywnej.
Hipoteza zerowa to rodzaj przypuszczenia w statystyce, który sugeruje, że nie ma różnicy między pewnymi cechami populacji lub procesu generowania danych.
Hipoteza alternatywna sugeruje, że istnieje różnica.
##FAQ
Jak rozpoznaje się hipotezę zerową?
Analityk lub badacz ustala hipotezę zerową na podstawie pytania badawczego lub problemu, na który próbuje odpowiedzieć. W zależności od pytania wartość null może być różnie identyfikowana. Na przykład, jeśli pytanie brzmi po prostu, czy efekt istnieje (np. czy X wpływa na Y?), hipoteza zerowa może brzmieć H0: X = 0. Jeśli zamiast tego pytanie brzmi, czy X jest takie samo jak Y, to H0 byłoby X = Y. Jeśli wpływ X na Y jest dodatni, H0 będzie wynosić X > 0. Jeśli wynikowa analiza wykaże wpływ, który jest statystycznie znacząco różny od zera, wartość zerową można odrzucić.
Jak testowane są hipotezy statystyczne?
Hipotezy statystyczne są testowane w czteroetapowym procesie. Pierwszym krokiem jest postawienie przez analityka dwóch hipotez, tak aby tylko jedna mogła mieć rację. Następnym krokiem jest sformułowanie planu analizy, który określa sposób oceny danych. Trzecim krokiem jest wykonanie planu i fizyczna analiza przykładowych danych. Czwartym i ostatnim krokiem jest analiza wyników i odrzucenie hipotezy zerowej lub stwierdzenie, że zaobserwowane różnice można wyjaśnić wyłącznie przypadkiem.
Co to jest alternatywna hipoteza?
Hipoteza alternatywna jest bezpośrednim zaprzeczeniem hipotezy zerowej. Oznacza to, że jeśli jedna z dwóch hipotez jest prawdziwa, druga jest fałszywa.
W jaki sposób wykorzystuje się hipotezę zerową w finansach?
W finansach w analizie ilościowej stosuje się hipotezę zerową. Hipoteza zerowa testuje przesłankę strategii inwestycyjnej, rynków lub gospodarki w celu ustalenia, czy jest prawdziwa, czy fałszywa. Na przykład analityk może chcieć sprawdzić, czy dwie akcje ABC i XYZ są ze sobą ściśle skorelowane. Hipotezą zerową byłoby ABC ≠ XYZ.
