Z 테스트

Z-테스트란 무엇입니까?

z-검정은 분산이 알려져 있고 표본 크기가 클 때 두 모집단 평균이 다른지 여부를 확인하는 데 사용되는 통계적 검정입니다.

검정 통계량은 정규 분포 가 없다고 가정 하며, 정확한 z-검정을 수행하려면 표준편차와 같은 성가신 매개변수를 알아야 합니다.

Z-테스트 이해하기

z-검정은 또한 z-통계량이 정규 분포를 따르는 가설 검정입니다. z-검정은 중심 극한 정리 아래에서 샘플 수가 많을수록 샘플이 대략적으로 정규 분포를 따르는 것으로 간주되기 때문에 30개보다 큰 샘플에 가장 잘 사용됩니다.

z-검정을 수행할 때 귀무가설 및 대립가설, 알파 및 z-점수 를 명시해야 합니다. 다음으로 테스트 통계를 계산하고 결과와 결론을 명시해야 합니다. z-통계 또는 z-점수는 z-검정에서 파생된 점수가 평균 모집단 위 또는 아래에 있는 표준 편차의 수를 나타내는 숫자입니다.

z-검정으로 수행할 수 있는 검정의 예로는 1표본 위치 검정, 2표본 위치 검정, 짝지음 검정 및 최대 우도 추정이 있습니다. Z-검정은 t-검정과 밀접한 관련이 있지만 t-검정은 실험의 표본 크기가 작을 때 가장 잘 수행됩니다. 또한 t-검정은 표준 편차를 알 수 없다고 가정하고 z-검정은 표준 편차를 알고 있다고 가정합니다. 모집단의 표준 편차를 알 수 없는 경우 표본 분산이 모집단 분산과 같다고 가정합니다.

단일 표본 Z-검정 예

투자자가 주식의 일일 평균 수익률이 3%보다 큰지 여부를 테스트하려고 한다고 가정합니다. 50개 수익률의 단순 무작위 표본이 계산되고 평균은 2%입니다. 수익률의 표준편차가 2.5%라고 가정합니다. 따라서 귀무 가설은 평균 또는 평균이 3%일 때입니다.

반대로, 대립 가설은 평균 수익률이 3%보다 크거나 작은지 여부입니다. 0.05%의 알파가 양측 검정 으로 선택되었다고 가정합니다. 결과적으로 각 꼬리에는 샘플의 0.025%가 있고 알파는 1.96 또는 -1.96의 임계값을 갖습니다. z 값이 1.96보다 크거나 -1.96보다 작으면 귀무 가설이 기각됩니다.

z 값은 샘플의 관찰된 평균에서 테스트를 위해 선택한 평균 일일 수익률 또는 이 경우 1% 값을 빼서 계산합니다. 다음으로, 결과 값을 표준 편차로 나눈 값을 관찰된 값 수의 제곱근으로 나눕니다.

따라서 테스트 통계는 다음과 같습니다.

(0.02 - 0.01) ÷ (0.025 ÷ √ 50) = 2.83

투자자는 z가 1.96보다 크므로 귀무 가설을 기각하고 일일 평균 수익률이 1%보다 크다는 결론을 내립니다.

##하이라이트

• z-검정은 z-통계량이 정규 분포를 따르는 가설 검정입니다.

• z-검정은 분산을 알고 표본 크기가 큰 경우 두 모집단 평균이 다른지 여부를 확인하기 위한 통계적 검정입니다.

• z-통계 또는 z-점수는 z-검정의 결과를 나타내는 숫자입니다.

• Z-검정은 표준 편차를 알고 있다고 가정하고 t-검정은 표준 편차를 알 수 없다고 가정합니다.

• Z-검정은 t-검정과 밀접한 관련이 있지만 t-검정은 실험의 표본 크기가 작을 때 가장 잘 수행됩니다.

##자주하는 질문

중심극한정리(CLT)란 무엇입니까?

확률 이론 연구에서 중심 극한 정리(CLT)는 모든 표본의 크기가 동일하다고 가정할 때 표본 크기가 커질수록 표본 분포가 정규 분포("종곡선"이라고도 함)에 근접한다고 말합니다. 인구 분포 형태에 관계없이. 30개 이상의 표본 크기는 CLT가 모집단의 특성을 정확하게 예측하기에 충분한 것으로 간주됩니다.

Z 점수란 무엇입니까?

z-점수 또는 z-통계량은 z-검정에서 파생된 점수가 평균 모집단 위 또는 아래에 있는 표준 편차의 수를 나타내는 숫자입니다. 기본적으로 값 그룹의 평균에 대한 값의 관계를 설명하는 수치 측정입니다. z-score가 0이면 데이터 포인트의 점수가 평균 점수와 동일함을 나타냅니다. 1.0의 z-점수는 평균에서 1 표준 편차인 값을 나타냅니다. Z-점수는 양수 또는 음수일 수 있으며 양수 값은 점수가 평균 이상임을 나타내고 음수 점수는 평균 미만임을 나타냅니다.

T-검정과 Z-검정의 차이점은 무엇입니까?

Z-검정은 t-검정과 밀접한 관련이 있지만 t-검정은 실험의 표본 크기가 30보다 작을 때 가장 잘 수행됩니다. 또한 t-검정은 표준 편차를 알 수 없다고 가정하고 z-검정은 표준 편차를 알 수 없다고 가정합니다. 모두 다 아는. 모집단의 표준 편차를 알 수 없지만 표본 크기가 30보다 크거나 같은 경우 z-검정을 사용하는 동안 표본 분산이 모집단 분산과 같다고 가정합니다.