T 분포

T 분포란 무엇입니까?

스튜던트의 t-분포라고도 하는 T 분포 는 종 모양의 정규 분포와 유사하지만 꼬리가 두꺼운 확률 분포 유형입니다. T 분포는 정규 분포보다 극단값이 나올 가능성이 더 크므로 꼬리가 더 굵습니다.

T 분포는 무엇을 알려줍니까?

꼬리 무거움은 자유도 라고 하는 T 분포의 매개변수에 의해 결정되며, 값이 작을수록 꼬리가 무거워지고 값이 높을수록 T 분포는 평균이 0인 표준 정규 분포와 유사하고 표준 편차가 있습니다. 1. T 분포는 "학생의 T 분포"라고도 합니다.

평균이 M이고 표준편차가 D인 정규 분포 모집단에서 n개의 관측치 표본을 추출하면 표본의 무작위성 때문에 표본 평균 m과 표본 표준 편차 d가 M 및 D와 다릅니다.

Z-score는 모집단 표준편차를 Z = (x – M)/D로 계산할 수 있으며, 이 값은 평균이 0이고 표준편차가 1인 정규분포를 가집니다. 그러나 추정된 표준편차를 사용할 때 t-score는 T = (m – M)/{d/sqrt(n)}로 계산되며, d와 D의 차이는 분포를 평균이 0인 정규 분포가 아닌 (n - 1) 자유도를 갖는 T 분포로 만듭니다. 표준편차 1.

T-분포를 사용하는 방법의 예

통계 분석에서 t-분포를 사용하는 방법에 대한 다음 예를 살펴보십시오. 먼저, 평균에 대한 신뢰 구간은 "인구" 평균을 포착하기 위해 데이터에서 계산된 값의 범위라는 것을 기억하십시오. 이 간격은 m +- t*d/sqrt(n)이며, 여기서 t는 T 분포의 임계값입니다.

예를 들어, 2001년 9월 11일 이전 27거래일 동안의 다우존스 산업평균지수의 평균 수익률에 대한 95% 신뢰 구간은 -0.33%, (+/- 2.055) * 1.07 / sqrt(27), (지속적) 평균 수익을 -0.75%에서 +0.09% 사이의 숫자로 제공합니다. 조정할 표준 오차의 양인 숫자 2.055는 T 분포에서 찾습니다.

T 분포는 정규 분포보다 꼬리가 더 굵기 때문에 초과 첨도를 나타내는 재정적 수익에 대한 모델로 사용할 수 있으며 이러한 경우 위험 가치( VaR )를 보다 현실적으로 계산할 수 있습니다.

T 분포와 정규 분포의 차이점

정규 분포는 모집단 분포가 정규 분포라고 가정할 때 사용됩니다. T 분포는 더 두꺼운 꼬리만 있는 정규 분포와 유사합니다. 둘 다 정규 분포 모집단을 가정합니다. T 분포는 정규 분포보다 첨도가 더 높습니다. 평균에서 매우 멀리 떨어진 값을 얻을 확률은 정규 분포보다 T 분포에서 더 큽니다.

T 분포 사용의 제한 사항

T 분포는 정규 분포를 기준으로 정확도를 왜곡할 수 있습니다. 그 결점은 완전한 정규성이 필요한 경우에만 발생합니다. T-분포는 모집단 표준 편차를 모르는 경우에만 사용해야 합니다. 모집단 표준 편차가 알려져 있고 표본 크기가 충분히 큰 경우 더 나은 결과를 위해 정규 분포를 사용해야 합니다.

##하이라이트

• T분포는 분모에 실제표준편차가 아닌 추정표준편차를 사용했을 때 z-점수의 연속확률분포이다.

• T분포는 정규분포와 마찬가지로 종 모양이며 대칭이지만 꼬리가 무거워 평균에서 멀어지는 값을 산출하는 경향이 있음.

• T-검정은 통계에서 유의성을 추정하는 데 사용됩니다.