베이즈 정리

베이즈의 정리란?

18세기 영국 수학자 Thomas Bayes의 이름을 따서 명명된 Bayes의 정리는 조건부 확률 을 결정하기 위한 수학 공식입니다. 조건부 확률은 유사한 상황에서 발생한 이전 결과를 기반으로 한 결과가 발생할 가능성입니다. Bayes의 정리는 새로운 또는 추가 증거가 주어지면 기존 예측 또는 이론(확률 업데이트)을 수정하는 방법을 제공합니다.

금융에서 Bayes' Theorem은 잠재적 차용자에게 돈을 빌려줄 위험 을 평가하는 데 사용할 수 있습니다. 이 정리는 Bayes' Rule 또는 Bayes' Law라고도 하며 베이지안 통계 분야의 기초입니다.

베이즈 정리 이해하기

베이즈 정리의 적용은 금융 영역에 국한되지 않고 광범위합니다. 예를 들어, Bayes의 정리는 주어진 사람이 질병에 걸릴 가능성과 검사의 일반적인 정확도를 고려하여 의료 검사 결과의 정확도를 결정하는 데 사용할 수 있습니다. Bayes의 정리는 사후 확률 을 생성하기 위해 사전 확률 분포 를 통합하는 데 의존합니다 .

베이지안 통계 추론에서 사전 확률은 새로운 데이터가 수집되기 전에 이벤트가 발생할 확률입니다. 즉, 실험을 수행하기 전에 현재 지식을 기반으로 특정 결과의 확률에 대한 가장 합리적인 평가를 나타냅니다.

사후 확률은 새로운 정보를 고려한 후 발생한 사건의 수정된 확률입니다. 베이즈 정리를 사용하여 사전 확률을 업데이트하여 사후 확률을 계산합니다. 통계적 용어로 사후 확률은 이벤트 B가 발생했을 때 이벤트 A가 발생할 확률입니다.

특별 고려 사항

따라서 Bayes의 정리는 해당 이벤트와 관련되거나 관련될 수 있는 새로운 정보를 기반으로 이벤트의 확률을 제공합니다. 공식은 또한 새로운 정보가 사실로 판명될 것이라고 가정할 때 발생하는 사건의 확률이 가상의 새로운 정보에 의해 어떻게 영향을 받을 수 있는지를 결정하는 데 사용할 수 있습니다.

예를 들어, 52장의 카드로 구성된 완전한 데크에서 한 장의 카드를 뽑는 것을 고려하십시오.

카드가 왕일 확률은 4를 52로 나눈 값으로 1/13 또는 약 7.69%입니다. 덱에는 4명의 왕이 있다는 것을 기억하십시오. 이제 선택한 카드가 얼굴 카드인 것으로 밝혀졌다고 가정합니다. 선택된 카드가 킹일 확률은 덱에 12개의 페이스 카드가 있으므로 4를 12로 나눈 값이며 약 33.3%입니다.

베이즈 정리 공식

$\begin{정렬} &P\left(A|B\right)=\frac{P\left(A\bigcap\right)}{P\left(B\right)}=\frac{P\left(A\right)\cdot{P\left(B|A\right)}}{P\left(B\right )}\ &\textbf{여기서:}\ &P\left(A\right)=\text{ A가 발생할 확률}\ &P\left(B\right)=\text{ B가 발생할 확률}\ &P\left(A|B\right)=\text{A가 주어진 B의 확률}\ &P\left(B|A\right)=\text\ &P\left(A\bigcap\right))=\text{ A와 B가 모두 발생할 확률}\ \end$ 여기서:</ 스팬>P()= A가 발생할 확률P(B)= B가 발생할 확률< 스팬 class="pstrut" 스타일="높이:3.427em;">P( ∣ B)</ 스팬>=<스팬 클래스 ="mord">B가 주어진 A의 확률P(B ∣ <스팬 클래스 ="mord mathnormal">A)= A가 주어진 B의 확률P( ⋂ B))= A와 B가 모두 발생할 확률

베이즈 정리의 예

다음은 첫 번째 예가 Amazon.com Inc.를 사용하여 주식 투자 예에서 공식을 파생하는 방법을 보여주는 Bayes' Theorem의 두 가지 예입니다. (AMZN). 두 번째 예는 Bayes의 정리를 의약품 테스트에 적용합니다.

베이즈 정리 공식 유도

Bayes' Theorem은 조건부 확률의 공리를 따릅니다. 조건부 확률은 다른 이벤트가 발생했을 때 이벤트의 확률입니다. 예를 들어, 간단한 확률 질문은 "Amazon.com의 주가가 하락할 확률은 얼마입니까?"라고 물을 수 있습니다. 조건부 확률은 " 다우 존스 산업 평균 (DJIA) 지수가 더 일찍 하락 했다는 점을 감안할 때 **AMZN 주가가 하락할 확률은 얼마입니까?"라는 질문을 통해 이 질문을 한 단계 더 발전시킵니다 .

B가 발생했을 때 A의 조건부 확률은 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

A가 "AMZN 가격 하락"인 경우 P(AMZN)은 AMZN이 하락할 확률입니다. B는 "DJIA는 이미 하락했습니다."이고 P(DJIA)는 DJIA가 하락할 확률입니다. 조건부 확률 표현식은 "DJIA 하락이 주어졌을 때 AMZN이 하락할 확률은 DJIA 지수 하락 확률보다 AMZN 가격이 하락하고 DJIA가 하락할 확률과 같습니다.

P(AMZN|DJIA) = P(AMZN 및 DJIA) / P(DJIA)

P(AMZN 및 DJIA)는 모두 A와 B가 발생할 확률입니다. 이는 A가 발생할 확률에 B가 발생할 확률을 곱한 것과 동일하며, P(AMZN) x P(DJIA|AMZN)로 표시됩니다. 이 두 표현식이 동일하다는 사실은 다음과 같이 작성된 Bayes의 정리로 이어집니다.

만약, P(AMZN 및 DJIA) = P(AMZN) x P(DJIA|AMZN) = P(DJIA) x P(AMZN|DJIA)

그러면 P(AMZN|DJIA) = [P(AMZN) x P(DJIA|AMZN)] / P(DJIA).

여기서 P(AMZN) 및 P(DJIA)는 서로를 고려하지 않고 Amazon과 Dow Jones가 하락할 확률입니다.

이 공식은 다우 지수에서 아마존에 대한 가설이 주어졌을 때 P(AMZN)라는 증거를 보기 전의 가설 확률과 증거를 얻은 후 가설의 확률 P(AMZN|DJIA) 사이의 관계를 설명합니다.

베이즈 정리의 수치적 예

수치적 예로서, 98%의 정확한 약물 검사가 있다고 상상해 보십시오. 즉, 98%의 경우에는 약물을 사용하는 사람에게 참 양성 결과를 나타내고 98%의 경우에는 참 음성 결과를 나타냅니다. 약물의 비사용자를 위해.

다음으로 0.5%의 사람들이 약물을 사용한다고 가정합니다. 무작위로 선택된 사람이 약물에 대해 양성 반응을 보인다면, 그 사람이 실제로 약물 사용자일 확률을 결정하기 위해 다음과 같은 계산을 할 수 있습니다.

(0.98 x 0.005) / [(0.98 x 0.005) + ((1 - 0.98) x (1 - 0.005))] = 0.0049 / (0.0049 + 0.0199) = 19.76%

Bayes' theorem은 이 시나리오에서 사람이 양성 반응을 보인 경우에도 약을 복용하지 않을 확률이 약 80%임을 보여줍니다.

자주 묻는 질문.

결론

가장 간단한 방법으로 Bayes' Theorem은 테스트 결과를 가져와 다른 관련 이벤트가 주어지면 해당 테스트 결과의 조건부 확률과 연결합니다. 높은 확률의 거짓 긍정의 경우 정리는 특정 결과에 대해 더 합리적인 가능성을 제공합니다.

##하이라이트

Bayes' Theorem을 사용하면 새로운 정보를 통합하여 이벤트의 예측 확률을 업데이트할 수 있습니다.
위험 평가를 계산하거나 업데이트할 때 재무에서 자주 사용됩니다.
정리는 머신러닝 구현에 유용한 요소가 되었습니다.
Bayes' Theorem은 18세기 수학자 Thomas Bayes의 이름을 따서 명명되었습니다.
이 정리는 거래를 실행하는 데 필요한 많은 계산 용량 때문에 2세기 동안 사용되지 않았습니다.

##자주하는 질문

베이즈 정리 계산기란 무엇입니까?

Bayes' Theorem Calculator는 A와 B의 사전 확률과 **B의 확률이 주어지면 다른 사건 B에 대한 조건 A의 확률을 나타냅니다. ** A에 대한 조건부. 알려진 확률을 기반으로 조건부 확률을 계산합니다.

베이즈 정리의 역사는 무엇입니까?

이 정리는 영국 장로교 목사이자 수학자인 Thomas Bayes의 논문에서 발견되었으며 사후 1763년 왕립학회에 낭독되어 출판되었습니다. 오랫동안 부울 계산에 찬성하여 무시되었던 Bayes의 정리는 최근 계산 능력의 증가로 인해 대중화되었습니다. 복잡한 계산을 수행하기 위한 것입니다. 이러한 발전으로 인해 Bayes의 정리를 사용하는 응용 프로그램이 증가했습니다. 이제 재무 계산, 유전학, 약물 사용 및 질병 통제를 포함한 다양한 확률 계산에 적용됩니다.

Bayes의 정리는 무엇을 설명합니까?

Bayes' Theorem은 다른 사건의 발생을 기반으로 한 사건의 조건부 확률은 첫 번째 사건이 주어진 두 번째 사건의 가능성에 첫 번째 사건의 확률을 곱한 것과 같다고 말합니다.

베이즈 정리는 머신 러닝에서 어떻게 사용됩니까?

Bayes Theorem은 데이터 세트와 확률 간의 관계에 대해 생각하는 데 유용한 방법을 제공합니다. 즉, 주어진 가설이 특정 관찰 데이터를 기반으로 하여 참일 확률은 데이터에 관계없이 주어진 가설이 참일 확률을 곱한 값을 해당 가설 데이터가 관찰될 확률을 구한 것으로 나타낼 수 있다는 정리입니다. 가설에 관계없이 데이터를 관찰할 확률에 의해.

베이즈 정리에서 계산되는 것은 무엇입니까?

Bayes' Theorem은 알려진 특정 확률의 값을 기반으로 이벤트의 조건부 확률을 계산합니다.