T分布

什么是 T 分布？

T 分布，也称为学生 t 分布，是一种类似于正态分布的概率分布，呈钟形，但尾部较重。与正态分布相比，T 分布出现极值的可能性更大，因此尾部更粗。

T 分布告诉你什么？

尾部重度由称为自由度的 T 分布参数决定，值越小，尾部越重，值越大，T 分布类似于均值为 0，标准差为 1 的标准正态分布。 T 分布也称为“学生 T 分布”。

当从具有均值 M 和标准差 D 的正态分布总体中抽取 n 个观测值的样本时，由于样本的随机性，样本均值 m 和样本标准差 d 将不同于 M 和 D。

可以使用总体标准差 Z = (x – M)/D 计算 z 分数，并且该值具有均值 0 和标准差 1 的正态分布。但是当使用估计的标准差时，t 分数计算为 T = (m – M)/{d/sqrt(n)}，d 和 D 之间的差异使分布成为具有 (n - 1) 个自由度的 T 分布，而不是均值为 0 的正态分布，并且标准差 1。

如何使用 T 分布的示例

以以下示例说明如何将 t 分布用于统计分析。首先，请记住，均值的置信区间是从数据计算得出的一系列值，旨在捕获“总体”均值。该区间为 m +- t*d/sqrt(n)，其中 t 是 T 分布的临界值。

例如，道琼斯工业平均指数在 2001 年 9 月 11 日之前的 27 个交易日的平均回报率的 95% 置信区间为 -0.33%，(+/- 2.055) * 1.07 / sqrt(27)，给出一个（持续的）平均回报，作为 -0.75% 和 +0.09% 之间的某个数字。从 T 分布中找到数字 2.055，即要调整的标准误差量。

因为 T 分布的尾部比正态分布更宽，所以它可以用作表现出超峰态的财务回报的模型，这将允许在这种情况下更现实地计算风险价值 ( VaR )。

T 分布和正态分布的区别

当总体分布被假定为正态时，使用正态分布。 T 分布类似于正态分布，只是尾部更粗。两者都假设一个正态分布的人口。 T 分布比正态分布具有更高的峰度。与正态分布相比，T 分布获得远离均值的值的概率更大。

使用 T 分布的限制

T 分布相对于正态分布可能会偏斜精确度。它的缺点只有在需要完美的常态时才会出现。仅当总体标准差未知时才应使用 T 分布。如果总体标准差已知且样本量足够大，则应使用正态分布以获得更好的结果。

＃＃强调

当估计的标准差用于分母而不是真实标准差时，T 分布是 z 分数的连续概率分布。
与正态分布一样，T 分布是钟形且对称的，但它的尾部较重，这意味着它倾向于产生远离其平均值的值。
统计中使用 T 检验来估计显着性。