T Dağılımı
T Dağılımı Nedir?
Student t-dağılımı olarak da bilinen T dağılımı, çan şekli ile normal dağılıma benzeyen ancak kuyrukları ağır olan bir olasılık dağılımı türüdür. T dağılımları, normal dağılımlara göre uç değerler için daha fazla şansa sahiptir, dolayısıyla daha kalın kuyruklar.
T Dağılımı Size Ne Anlatıyor?
Kuyruk ağırlığı, T dağılımının serbestlik dereceleri adı verilen bir parametresi ile belirlenir,. daha küçük değerler daha ağır kuyruklar verir ve daha yüksek değerler, T dağılımını ortalama 0 ve standart sapma ile standart bir normal dağılıma benzer hale getirir. of 1. T dağılımı, "Öğrencinin T Dağılımı" olarak da bilinir.
Ortalama M ve standart sapma D'ye sahip normal dağılmış bir popülasyondan n gözlemlik bir örnek alındığında, örnek ortalaması m ve örnek standart sapması d, örneğin rastgeleliği nedeniyle M ve D'den farklı olacaktır.
Bir z-skoru, popülasyon standart sapması ile Z = (x – M)/D olarak hesaplanabilir ve bu değer, ortalama 0 ve standart sapma 1 ile normal dağılıma sahiptir. Ancak, tahmini standart sapma kullanıldığında, bir t-skoru T = (m – M)/{d/sqrt(n)} olarak hesaplanır, d ve D arasındaki fark, dağılımı ortalama 0 olan normal dağılımdan ziyade (n - 1) serbestlik dereceli bir T dağılımı yapar ve standart sapma 1.
T-Dağılımı Kullanma Örneği
İstatistiksel analizde t-dağılımlarının nasıl kullanılacağına ilişkin aşağıdaki örneği alın. İlk olarak, ortalama için bir güven aralığının, bir "popülasyon" ortalamasını yakalamaya yönelik verilerden hesaplanan bir değerler aralığı olduğunu unutmayın. Bu aralık m +- t*d/sqrt(n)'dir, burada t, T dağılımından kritik bir değerdir.
Örneğin, 9/11/2001'den önceki 27 işlem gününde Dow Jones Endüstriyel Ortalamasının ortalama getirisi için %95'lik bir güven aralığı -%0.33, (+/- 2.055) * 1.07 / sqrt(27), -%0.75 ile +%0.09 arasında bir sayı olarak (kalıcı) bir ortalama getiri vermek. Ayarlanacak standart hataların miktarı olan 2.055 sayısı T dağılımından bulunur.
T dağılımı normal dağılımdan daha kalın kuyruklara sahip olduğundan, aşırı basıklık sergileyen finansal getiriler için bir model olarak kullanılabilir ve bu gibi durumlarda Riske Maruz Değerin ( VAR ) daha gerçekçi hesaplanmasına olanak tanır.
T Dağılımı ile Normal Dağılım Arasındaki Fark
Popülasyon dağılımının normal olduğu varsayıldığında normal dağılımlar kullanılır. T dağılımı normal dağılıma benzer, sadece daha kalın kuyruklarla. Her ikisi de normal dağılmış bir popülasyon olduğunu varsayar. T dağılımları normal dağılımlardan daha yüksek basıklığa sahiptir. Ortalamadan çok uzak değerler alma olasılığı, normal dağılıma göre T dağılımı ile daha büyüktür.
T Dağılımı Kullanmanın Sınırlamaları
T dağılımı, normal dağılıma göre kesinliği çarpıtabilir. Eksikliği yalnızca mükemmel normalliğe ihtiyaç duyulduğunda ortaya çıkar. T-dağılımı yalnızca popülasyon standart sapması bilinmediğinde kullanılmalıdır. Anakütle standart sapması biliniyorsa ve örneklem büyüklüğü yeterince büyükse, daha iyi sonuçlar için normal dağılım kullanılmalıdır.
##Öne çıkanlar
T dağılımı, paydada gerçek standart sapma yerine tahmini standart sapma kullanıldığında, z-skorunun sürekli bir olasılık dağılımıdır.
T dağılımı, normal dağılım gibi çan şeklinde ve simetriktir ancak kuyrukları ağırdır, yani ortalamasından çok uzak değerler üretmeye eğilimlidir.
İstatistiklerde anlamlılığı tahmin etmek için t testleri kullanılır.
