概率分布

商业公司财务和会计财务分析

什么是概率分布？

随机变量在给定范围内可以取的所有可能值和可能性。该范围将介于最小和最大可能值之间，但可能值可能绘制在概率分布上的确切位置取决于许多因素。这些因素包括分布的均值（平均值）、标准差、偏度和峰度。

概率分布如何工作

也许最常见的概率分布是正态分布或“钟形曲线”，尽管存在几种常用的分布。通常，某些现象的数据生成过程将决定其概率分布。这个过程称为概率密度函数。

概率分布也可用于创建累积分布函数 (CDF)，它将累积发生的概率相加，并且始终从零开始并以 100% 结束。

学者、金融分析师和基金经理等可以确定特定股票的概率分布，以评估该股票未来可能产生的预期回报。可以从任何时间间隔测量的股票收益历史可能仅由股票收益的一小部分组成，这将使分析受到抽样误差的影响。通过增加样本量，可以显着减少这种错误。

概率分布的类型

概率分布有许多不同的分类。其中一些包括正态分布、卡方分布、二项分布和泊松分布。不同的概率分布服务于不同的目的并代表不同的数据生成过程。例如，二项分布评估事件在给定次数的试验中发生多次的概率，并在每次试验中给出事件的概率。并且可以通过跟踪篮球运动员在比赛中的罚球次数来生成，其中 1 = 投篮，0 = 未命中。另一个典型的例子是使用一枚公平的硬币并计算出该硬币在 10 次连续翻转中正面朝上的概率。二项分布是离散的，而不是连续的，因为只有 1 或 0 是有效的响应。

最常用的分布是正态分布，在金融、投资、科学和工程中经常使用。正态分布完全以其均值和标准差为特征，这意味着分布没有偏斜并且确实表现出峰度。这使得分布对称，并且在绘制时被描绘为钟形曲线。正态分布定义为均值（平均值）为零，标准差为 1.0，偏斜为零且峰度 = 3。在正态分布中，大约 68% 的收集数据将落在 +/- 一个标准范围内均值偏差； +/- 两个标准偏差内约 95%；和 99.7% 在三个标准偏差内。与二项分布不同，正态分布是连续的，这意味着所有可能的值都被表示（而不是只有 0 和 1 之间没有任何内容）。

用于投资的概率分布

股票回报通常被认为是正态分布的，但实际上，它们表现出峰度，负回报和正回报似乎比正态分布预测的要多。事实上，由于股票价格以零为界，但提供了潜在的无限上涨空间，股票收益的分布被描述为对数正态分布。这显示在股票收益图上，分布的尾部具有更大的厚度。

概率分布也经常用于风险管理，以根据历史收益的分布来评估投资组合可能发生的损失的概率和数量。投资中使用的一种流行的风险管理指标是风险价值（VaR）。在给定投资组合的概率和时间框架的情况下，VaR 会产生可能发生的最小损失。或者，投资者可以使用 VaR 获得一定程度的损失和时间范围内的损失概率。滥用和过度依赖VaR被认为是 2008 年金融危机的主要原因之一。

概率分布示例

作为概率分布的一个简单示例，让我们看一下滚动两个标准六面骰子时观察到的数字。每个骰子有 1/6 的概率掷出任何单个数字，从 1 到 6，但两个骰子的总和将形成下图所示的概率分布。七是最常见的结果（1+6、6+1、5+2、2+5、3+4、4+3）。另一方面，2 和 12 的可能性要小得多（1+1 和 6+6）。

＃＃强调

投资者使用概率分布来预测股票等资产随着时间的推移的回报并对冲风险。
概率分布有多种形状，具有不同的特征，由均值、标准差、偏度和峰度定义。
概率分布描述了给定数据生成过程的可能值的预期结果。