Distribución T
¿Qué es una distribución T?
La distribución T, también conocida como distribución t de Student, es un tipo de distribución de probabilidad que es similar a la distribución normal con su forma de campana pero tiene colas más pesadas. Las distribuciones T tienen una mayor probabilidad de valores extremos que las distribuciones normales, por lo tanto, las colas son más anchas.
¿Qué te dice una distribución T?
La pesadez de la cola está determinada por un parámetro de la distribución T llamado grados de libertad,. donde los valores más pequeños dan colas más pesadas y los valores más altos hacen que la distribución T se asemeje a una distribución normal estándar con una media de 0 y una desviación estándar de 1. La distribución T también se conoce como "Distribución T de Student".
Cuando se toma una muestra de n observaciones de una población normalmente distribuida que tiene una media M y una desviación estándar D, la media muestral, m, y la desviación estándar muestral, d, diferirán de M y D debido a la aleatoriedad de la muestra.
Se puede calcular una puntuación z con la desviación estándar de la población como Z = (x – M)/D, y este valor tiene una distribución normal con media 0 y desviación estándar 1. Pero cuando se usa la desviación estándar estimada, una puntuación t se calcula como T = (m – M)/{d/sqrt(n)}, la diferencia entre d y D hace que la distribución sea una distribución T con (n - 1) grados de libertad en lugar de la distribución normal con media 0 y desviación estándar 1.
Ejemplo de cómo usar una distribución T
Tome el siguiente ejemplo de cómo se utilizan las distribuciones t en el análisis estadístico. Primero, recuerde que un intervalo de confianza para la media es un rango de valores, calculado a partir de los datos, destinado a capturar una media de "población". Este intervalo es m +- t*d/sqrt(n), donde t es un valor crítico de la distribución T.
Por ejemplo, un intervalo de confianza del 95 % para el rendimiento medio del Dow Jones Industrial Average en los 27 días hábiles anteriores al 11/09/2001 es -0,33 %, (+/- 2,055) * 1,07 / sqrt(27), dando un retorno medio (persistente) como un número entre -0.75% y +0.09%. El número 2.055, la cantidad de errores estándar para ajustar, se encuentra a partir de la distribución T.
Debido a que la distribución T tiene colas más anchas que una distribución normal, se puede usar como modelo para rendimientos financieros que exhiben un exceso de curtosis, lo que permitirá un cálculo más realista del valor en riesgo ( VaR ) en tales casos.
La diferencia entre una distribución T y una distribución normal
Las distribuciones normales se utilizan cuando se supone que la distribución de la población es normal. La distribución T es similar a la distribución normal, solo que con colas más anchas. Ambos suponen una población normalmente distribuida. Las distribuciones T tienen mayor curtosis que las distribuciones normales. La probabilidad de obtener valores muy alejados de la media es mayor con una distribución T que con una distribución normal.
Limitaciones del uso de una distribución T
La distribución T puede sesgar la exactitud en relación con la distribución normal. Su carencia sólo surge cuando se necesita una perfecta normalidad. La distribución T solo debe usarse cuando no se conoce la desviación estándar de la población. Si se conoce la desviación estándar de la población y el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande, se debe usar la distribución normal para obtener mejores resultados.
Reflejos
La distribución T es una distribución de probabilidad continua de la puntuación z cuando se usa la desviación estándar estimada en el denominador en lugar de la desviación estándar verdadera.
La distribución T, al igual que la distribución normal, tiene forma de campana y es simétrica, pero tiene colas más pesadas, lo que significa que tiende a producir valores que caen lejos de su media.
Las pruebas T se utilizan en estadística para estimar la importancia.
