T分布

T分布とは何ですか？

スチューデントのt分布とも呼ばれるT分布は、ベルの形をした正規分布に似ていますが、裾が重い確率分布の一種です。 T分布は、正規分布よりも極端な値になる可能性が高いため、裾が太くなります。

T分布は何を教えてくれますか？

、自由度と呼ばれるT分布のパラメーターによって決定されます。値が小さいほど裾が重くなり、値が大きいほどT分布は平均0、標準偏差1の標準正規分布に似ています。 T分布は、「スチューデントのT分布」とも呼ばれます。

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平均Mと標準偏差Dを持つ正規分布の母集団からn個の観測値のサンプルを取得すると、サンプルのランダム性のために、サンプルの平均mとサンプルの標準偏差dはMとDとは異なります。

Zスコアは、母標準偏差をZ =（x – M）/ Dとして計算できます。この値は、平均0と標準偏差1の正規分布になります。ただし、推定標準偏差を使用する場合、tスコアははT=（m – M）/ {d / sqrt（n）}として計算され、dとDの差により、分布は平均0の正規分布ではなく（n-1）自由度のT分布になります。標準偏差1。

##T分布の使用方法の例

次の例で、t分布を統計分析で使用する方法を説明します。まず、平均の信頼区間は、データから計算された値の範囲であり、「母集団」の平均を取得することを目的としていることを忘れないでください。この間隔はm+-t* d / sqrt（n）です。ここで、tはT分布からの臨界値です。

たとえば、2001年9月11日より前の27取引日におけるダウジョーンズ工業株30種平均の平均リターンの95％信頼区間は、-0.33％、（+/- 2.055）* 1.07 / sqrt（27）、（永続的な）平均リターンを-0.75％から+ 0.09％の間の数値として与えます。調整する標準誤差の量である2.055という数値は、T分布から求められます。

T分布は正規分布よりも裾が太いため、過剰な尖度を示す財務収益のモデルとして使用できます。これにより、このような場合のバリューアットリスク（ VaR ）のより現実的な計算が可能になります。

##T分布と正規分布の違い

正規分布は、人口分布が正規であると想定される場合に使用されます。 T分布は正規分布に似ていますが、裾が太いだけです。どちらも正規分布の母集団を想定しています。 T分布は、正規分布よりも尖度が高くなります。平均から非常に離れた値を取得する確率は、正規分布よりもT分布の方が高くなります。

##T分布の使用の制限

T分布は、正規分布に対して正確さを歪める可能性があります。その欠点は、完全な正常性が必要な場合にのみ発生します。 T分布は、母標準偏差が不明な場合にのみ使用する必要があります。母標準偏差がわかっていて、サンプルサイズが十分に大きい場合は、より良い結果を得るために正規分布を使用する必要があります。

##ハイライト

-T分布は、真の標準偏差ではなく、推定された標準偏差が分母に使用される場合のzスコアの連続確率分布です。

-T分布は、通常の分布と同様に、ベル型で対称的ですが、テールが重いため、平均から大きく外れる値が生成される傾向があります。

-Tテストは、有意性を推定するために統計で使用されます。