T Pengagihan

Apakah Pengedaran T?

Taburan T, juga dikenali sebagai taburan-t Pelajar, ialah sejenis taburan kebarangkalian yang serupa dengan taburan normal dengan bentuk locengnya tetapi mempunyai ekor yang berat. Taburan T mempunyai peluang yang lebih besar untuk nilai ekstrem daripada taburan biasa, oleh itu ekor yang lebih gemuk.

Apakah yang Diberitahukan oleh Pengedaran T kepada Anda?

Berat ekor ditentukan oleh parameter taburan T yang dipanggil darjah kebebasan,. dengan nilai yang lebih kecil memberikan ekor yang lebih berat, dan dengan nilai yang lebih tinggi menjadikan taburan T menyerupai taburan normal piawai dengan min 0, dan sisihan piawai. daripada 1. Taburan T juga dikenali sebagai "Taburan T Pelajar."

Apabila sampel n pemerhatian diambil daripada populasi taburan normal yang mempunyai min M dan sisihan piawai D, min sampel, m, dan sisihan piawai sampel, d, akan berbeza daripada M dan D kerana rawak sampel.

Skor z boleh dikira dengan sisihan piawai populasi sebagai Z = (x – M)/D, dan nilai ini mempunyai taburan normal dengan min 0 dan sisihan piawai 1. Tetapi apabila menggunakan anggaran sisihan piawai, skor-t dikira sebagai T = (m – M)/{d/sqrt(n)}, perbezaan antara d dan D menjadikan taburan sebagai taburan T dengan (n - 1) darjah kebebasan dan bukannya taburan normal dengan min 0 dan sisihan piawai 1.

Contoh Cara Menggunakan T-Distribution

Ambil contoh berikut untuk cara pengagihan-t digunakan dalam analisis statistik. Pertama, ingat bahawa selang keyakinan untuk min ialah julat nilai, dikira daripada data, yang bertujuan untuk menangkap min "populasi". Selang ini ialah m +- t*d/sqrt(n), dengan t ialah nilai kritikal daripada taburan T.

Sebagai contoh, selang keyakinan 95% untuk pulangan purata Purata Perindustrian Dow Jones dalam 27 hari dagangan sebelum 9/11/2001, ialah -0.33%, (+/- 2.055) * 1.07 / sqrt(27), memberikan pulangan min (berterusan) sebagai beberapa nombor antara -0.75% dan +0.09%. Nombor 2.055, jumlah ralat standard untuk dilaraskan, didapati daripada taburan T.

Oleh kerana taburan T mempunyai ekor yang lebih gemuk daripada taburan biasa, ia boleh digunakan sebagai model untuk pulangan kewangan yang menunjukkan lebihan kurtosis, yang akan membolehkan pengiraan Nilai Berisiko ( VaR ) yang lebih realistik dalam kes sedemikian.

Perbezaan Antara Taburan T dan Taburan Normal

Taburan normal digunakan apabila taburan populasi diandaikan normal. Taburan T adalah serupa dengan taburan normal, hanya dengan ekor yang lebih gemuk. Kedua-duanya menganggap populasi taburan normal. Taburan T mempunyai kurtosis yang lebih tinggi daripada taburan normal. Kebarangkalian untuk mendapatkan nilai yang sangat jauh dari min adalah lebih besar dengan taburan T daripada taburan normal.

Had Penggunaan Taburan T

Taburan T boleh memesongkan ketepatan berbanding taburan normal. Kekurangannya hanya timbul apabila terdapat keperluan untuk kenormalan yang sempurna. Taburan-T hanya boleh digunakan apabila sisihan piawai populasi tidak diketahui. Jika sisihan piawai populasi diketahui dan saiz sampel cukup besar, taburan normal harus digunakan untuk hasil yang lebih baik.

##Sorotan

• Taburan T ialah taburan kebarangkalian berterusan bagi skor z apabila sisihan piawai anggaran digunakan dalam penyebut dan bukannya sisihan piawai sebenar.

• Taburan T, seperti taburan normal, berbentuk loceng dan simetri, tetapi ia mempunyai ekor yang berat, yang bermaksud ia cenderung untuk menghasilkan nilai yang jatuh jauh dari puratanya.

• Ujian-T digunakan dalam statistik untuk menganggar kepentingan.