T Dreifing

Hvað er T-dreifing?

T-dreifingin, einnig þekkt sem t-dreifing nemandans, er tegund af líkindadreifingu sem er svipuð normaldreifingunni með bjöllulögun en hefur þyngri skott. T-dreifingar hafa meiri möguleika á öfgagildum en venjulegar dreifingar, þess vegna feitari halar.

Hvað segir T-dreifing þér?

Halaþungi er ákvarðaður af færibreytu T-dreifingar sem kallast frelsisgráður,. þar sem minni gildi gefa þyngri skott og með hærri gildum sem gerir það að verkum að T-dreifingin líkist staðlaðri normaldreifingu með meðaltalið 0 og staðalfrávikið 1. T-dreifing er einnig þekkt sem "T-dreifing nemenda."

Þegar úrtak af n athugunum er tekið úr normaldreifðu þýði sem hefur meðaltal M og staðalfrávik D, mun meðaltal úrtaks, m, og staðalfrávik úrtaks, d, vera frábrugðið M og D vegna slembivals úrtaksins.

Hægt er að reikna z-stig með staðalfráviki þýðis sem Z = (x – M)/D, og þetta gildi hefur normaldreifingu með meðaltali 0 og staðalfrávik 1. En þegar notað er áætlað staðalfrávik er t-stig er reiknað sem T = (m – M)/{d/sqrt(n)}, munurinn á d og D gerir dreifinguna að T-dreifingu með (n - 1) frelsisgráðu frekar en normaldreifingu með meðaltal 0 og staðalfrávik 1.

Dæmi um hvernig á að nota T-dreifingu

Tökum eftirfarandi dæmi um hvernig t-dreifingar eru notaðar í tölfræðilegri greiningu. Mundu fyrst að öryggisbil fyrir meðaltalið er svið gilda, reiknuð út frá gögnunum, sem ætlað er að fanga „þýðismeðaltal“. Þetta bil er m +- t*d/sqrt(n), þar sem t er mikilvægt gildi úr T dreifingunni.

Til dæmis er 95% öryggisbil fyrir meðalávöxtun Dow Jones iðnaðarmeðaltalsins á 27 viðskiptadögum fyrir 9/11/2001 -0,33%, (+/- 2,055) * 1,07 / sqrt(27), gefur (viðvarandi) meðalávöxtun sem einhver tala á milli -0,75% og +0,09%. Talan 2.055, magn staðalvillna til að stilla eftir, er að finna úr T dreifingunni.

Vegna þess að T-dreifingin hefur feitari skott en venjulega dreifingu, er hægt að nota hana sem líkan fyrir fjárhagsávöxtun sem sýnir umfram kurtosis, sem mun gera raunhæfari útreikning á Value at Risk ( VaR ) í slíkum tilvikum.

Munurinn á T-dreifingu og normaldreifingu

Normaldreifingar eru notaðar þegar gert er ráð fyrir að íbúadreifingin sé eðlileg. T-dreifingin er svipuð og normaldreifingin, bara með feitari hala. Báðir gera ráð fyrir normaldreifðum íbúafjölda. T-dreifingar hafa hærri kurtosis en normaldreifingar. Líkurnar á að fá gildi mjög langt frá meðaltalinu eru meiri með T dreifingu en normaldreifingu.

Takmarkanir á notkun T-dreifingar

T-dreifingin getur skekkt nákvæmni miðað við normaldreifingu. Galli þess kemur aðeins upp þegar þörf er á fullkomnu eðlilegu ástandi. T-dreifinguna ætti aðeins að nota þegar staðalfrávik þýðis er ekki þekkt. Ef staðalfrávik þýðis er þekkt og úrtakið er nógu stórt ætti að nota normaldreifingu til að ná betri árangri.

Hápunktar

T-dreifingin er samfelld líkindadreifing z-stigsins þegar áætlað staðalfrávik er notað í nefnara frekar en hið sanna staðalfrávik.
T-dreifingin, eins og normaldreifingin, er bjöllulaga og samhverf, en hún hefur þyngri skott, sem þýðir að hún hefur tilhneigingu til að framleiða gildi sem falla langt frá meðaltalinu.
T-próf eru notuð í tölfræði til að meta marktekt.