طريقة المربعات الصغرى
ما هي طريقة المربعات الصغرى؟
طريقة المربعات الصغرى هي شكل من أشكال تحليل الانحدار الرياضي المستخدمة لتحديد الخط الأنسب لمجموعة من البيانات ، مما يوفر عرضًا مرئيًا للعلاقة بين نقاط البيانات. تمثل كل نقطة من البيانات العلاقة بين متغير مستقل معروف ومتغير تابع غير معروف.
فهم طريقة المربعات الصغرى
طريقة تحليل الانحدار هذه بمجموعة من نقاط البيانات التي سيتم رسمها على الرسم البياني للمحور x و y. المحلل الذي يستخدم طريقة المربعات الصغرى سينشئ خطًا أفضل ملاءمة يشرح العلاقة المحتملة بين المتغيرات المستقلة والتابعة.
توفر طريقة المربعات الصغرى الأساس المنطقي العام لوضع الخط الأنسب بين نقاط البيانات قيد الدراسة. يهدف التطبيق الأكثر شيوعًا لهذه الطريقة ، والذي يشار إليه أحيانًا باسم "خطي" أو "عادي" ، إلى إنشاء خط مستقيم يقلل من مجموع مربعات الأخطاء الناتجة عن نتائج المعادلات المرتبطة ، مثل باعتبارها القيم التربيعية المتبقية الناتجة عن الاختلافات في القيمة المرصودة ، والقيمة المتوقعة ، بناءً على هذا النموذج.
خط أفضل معادلة ملائمة
يحتوي خط الملاءمة الأفضل الذي تم تحديده من طريقة المربعات الصغرى على معادلة تحكي قصة العلاقة بين نقاط البيانات. يمكن تحديد خط المعادلات الأكثر ملاءمة من خلال نماذج برامج الكمبيوتر ، والتي تتضمن ملخصًا للمخرجات للتحليل ، حيث تشرح المعاملات والمخرجات الموجزة اعتماد المتغيرات التي يتم اختبارها.
خط انحدار المربعات الصغرى
إذا أظهرت البيانات علاقة أصغر حجمًا بين متغيرين ، فإن الخط الذي يناسب هذه العلاقة الخطية يُعرف بخط انحدار المربعات الصغرى ، مما يقلل المسافة الرأسية من نقاط البيانات إلى خط الانحدار. يتم استخدام المصطلح "المربعات الصغرى" لأنه يمثل أصغر مجموع لمربعات الأخطاء ، والذي يُسمى أيضًا "التباين".
في تحليل الانحدار ، يتم توضيح المتغيرات التابعة على المحور y العمودي ، بينما يتم توضيح المتغيرات المستقلة على المحور x الأفقي. ستشكل هذه التعيينات معادلة الخط الأنسب ، والتي يتم تحديدها من طريقة المربعات الصغرى.
على عكس المشكلة الخطية ، فإن مشكلة المربعات الصغرى غير الخطية ليس لها حل مغلق ويتم حلها عمومًا عن طريق التكرار. يدعي كارل فريدريش جاوس أنه اكتشف طريقة المربعات الصغرى لأول مرة في عام 1795 - على الرغم من استمرار الجدل حول من اخترع الطريقة.
مثال على طريقة المربعات الصغرى
مثال على طريقة المربعات الصغرى هو المحلل الذي يرغب في اختبار العلاقة بين عوائد أسهم الشركة ، وعوائد المؤشر الذي يكون السهم مكونًا له. في هذا المثال ، يسعى المحلل إلى اختبار اعتماد عوائد الأسهم على عوائد المؤشر.
لتحقيق ذلك ، يتم رسم جميع العوائد على الرسم البياني. ثم يتم تحديد عوائد المؤشر كمتغير مستقل ، وتكون عوائد الأسهم هي المتغير التابع. يوفر الخط الأنسب للمحلل معاملات تشرح مستوى الاعتماد.
يسلط الضوء
يستخدم انحدار المربعات الصغرى للتنبؤ بسلوك المتغيرات التابعة.
طريقة المربعات الصغرى هي إجراء إحصائي للعثور على أفضل ملاءمة لمجموعة من نقاط البيانات عن طريق تقليل مجموع الإزاحات أو بقايا النقاط من المنحنى المرسوم.
توفر طريقة المربعات الصغرى الأساس المنطقي العام لوضع الخط الأفضل ملاءمة بين نقاط البيانات قيد الدراسة.
التعليمات
ما هي طريقة المربعات الصغرى؟
طريقة المربعات الصغرى هي تقنية رياضية تسمح للمحلل بتحديد أفضل طريقة لملاءمة منحنى أعلى مخطط نقاط البيانات. يستخدم على نطاق واسع لتسهيل تفسير مخططات التشتت ويرتبط بتحليل الانحدار. في هذه الأيام ، يمكن استخدام طريقة المربعات الصغرى كجزء من معظم البرامج الإحصائية.
ما هو مثال على طريقة المربعات الصغرى؟
للتوضيح ، ضع في اعتبارك حالة المستثمر الذي يفكر في الاستثمار في شركة تعدين الذهب. قد يرغب المستثمر في معرفة مدى حساسية سعر سهم الشركة للتغيرات في سعر السوق للذهب. لدراسة هذا ، يمكن للمستثمر استخدام طريقة المربعات الصغرى لتتبع العلاقة بين هذين المتغيرين بمرور الوقت على مخطط مبعثر. يمكن أن يساعد هذا التحليل المستثمر على توقع الدرجة التي من المحتمل أن يرتفع أو ينخفض عندها سعر السهم لأي زيادة أو انخفاض في سعر الذهب.
كيف تُستخدم طريقة المربعات الصغرى في التمويل؟
تُستخدم طريقة المربعات الصغرى في مجموعة متنوعة من المجالات ، بما في ذلك التمويل والاستثمار. بالنسبة للمحللين الماليين ، يمكن أن تساعد الطريقة في تحديد العلاقة بين متغيرين أو أكثر - مثل سعر سهم السهم وربح السهم (EPS). من خلال إجراء هذا النوع من التحليل ، يحاول المستثمرون غالبًا التنبؤ بالسلوك المستقبلي لأسعار الأسهم أو عوامل أخرى.
