توزيع الاحتمالات
ما هو التوزيع الاحتمالي؟
التوزيع الاحتمالي هو دالة إحصائية تصف جميع القيم المحتملة والاحتمالات التي يمكن أن يتخذها متغير عشوائي ضمن نطاق معين. سيتم تقييد هذا النطاق بين الحد الأدنى والحد الأقصى للقيم الممكنة ، ولكن على وجه التحديد حيث من المحتمل أن يتم رسم القيمة المحتملة على توزيع الاحتمالات يعتمد على عدد من العوامل. تتضمن هذه العوامل متوسط التوزيع (المتوسط ) والانحراف المعياري والانحراف والتفرطح.
كيف تعمل التوزيعات الاحتمالية
ربما يكون التوزيع الاحتمالي الأكثر شيوعًا هو التوزيع الطبيعي ، أو " منحنى الجرس " ، على الرغم من وجود توزيعات عديدة شائعة الاستخدام. عادةً ، ستحدد عملية توليد البيانات لبعض الظواهر توزيعها الاحتمالي. هذه العملية تسمى دالة كثافة الاحتمال.
يمكن أيضًا استخدام التوزيعات الاحتمالية لإنشاء وظائف التوزيع التراكمي (CDFs) ، والتي تضيف احتمالية الحدوث بشكل تراكمي وستبدأ دائمًا عند الصفر وتنتهي عند 100٪.
الأكاديميون والمحللون الماليون ومديرو الصناديق على حد سواء توزيع احتمالية لسهم معين لتقييم العوائد المتوقعة المحتملة التي قد يحققها السهم في المستقبل. من المحتمل أن يتكون تاريخ عوائد المخزون ، والذي يمكن قياسه من أي فترة زمنية ، من جزء صغير فقط من عوائد المخزون ، مما سيعرض التحليل لخطأ في أخذ العينات. من خلال زيادة حجم العينة ، يمكن تقليل هذا الخطأ بشكل كبير.
أنواع التوزيعات الاحتمالية
هناك العديد من التصنيفات المختلفة للتوزيعات الاحتمالية. يشمل بعضها التوزيع الطبيعي ، وتوزيع مربع كاي ، والتوزيع ذي الحدين ، وتوزيع بواسون. تخدم التوزيعات الاحتمالية المختلفة أغراضًا مختلفة وتمثل عمليات مختلفة لتوليد البيانات. التوزيع ذو الحدين ، على سبيل المثال ، يقيم احتمالية وقوع حدث عدة مرات على مدى عدد معين من المحاولات وبالنظر إلى احتمالية وقوع الحدث في كل تجربة. ويمكن إنشاؤها من خلال تتبع عدد الرميات الحرة التي يقوم بها لاعب كرة السلة في اللعبة ، حيث 1 = سلة و 0 = خطأ. مثال آخر نموذجي هو استخدام عملة عادلة ومعرفة احتمال ظهور تلك العملة على الوجه في 10 تقلبات مستقيمة. التوزيع ذو الحدين ** منفصل ** ، على عكس المستمر ، لأن 1 أو 0 فقط هو استجابة صالحة.
التوزيع الأكثر شيوعًا هو التوزيع الطبيعي ، والذي يستخدم بشكل متكرر في التمويل والاستثمار والعلوم والهندسة. يتميز التوزيع الطبيعي تمامًا بالمتوسط والانحراف المعياري ، مما يعني أن التوزيع ليس منحرفًا ويظهر التفرطح. هذا يجعل التوزيع متماثلًا ويتم تصويره على أنه منحنى على شكل جرس عند رسمه. يُعرَّف التوزيع الطبيعي بمتوسط (متوسط) صفر وانحراف معياري قدره 1.0 ، مع انحراف صفر وتفرطح = 3. في التوزيع الطبيعي ، يقع ما يقرب من 68٪ من البيانات المجمعة ضمن +/- معيار واحد انحراف الوسط حوالي 95٪ ضمن +/- انحرافين معياريين ؛ و 99.7٪ ضمن ثلاثة انحرافات معيارية. على عكس التوزيع ذي الحدين ، يكون التوزيع الطبيعي مستمرًا ، مما يعني أنه يتم تمثيل جميع القيم الممكنة (على عكس 0 و 1 فقط مع عدم وجود أي شيء بينهما).
التوزيعات الاحتمالية المستخدمة في الاستثمار
غالبًا ما يُفترض أن عوائد المخزون يتم توزيعها بشكل طبيعي ولكن في الواقع ، فإنها تظهر التفرطح مع عوائد سلبية وإيجابية كبيرة يبدو أنها تحدث أكثر مما يتوقعه التوزيع الطبيعي. في الواقع ، نظرًا لأن أسعار الأسهم مقيدة بصفر ولكنها تقدم جانبًا صعوديًا غير محدود ، فقد تم وصف توزيع عوائد الأسهم على أنه لوغاريتمي عادي. يظهر هذا على قطعة أرض من المرتجعات مع ذيول التوزيع ذات سماكة أكبر.
غالبًا ما تستخدم التوزيعات الاحتمالية في إدارة المخاطر وكذلك لتقييم احتمالية ومقدار الخسائر التي قد تتكبدها المحفظة الاستثمارية بناءً على توزيع العوائد التاريخية. أحد مقاييس إدارة المخاطر الشائعة المستخدمة في الاستثمار هو القيمة المعرضة للخطر (VaR). ينتج عن القيمة المعرضة للمخاطر الحد الأدنى من الخسارة التي يمكن أن تحدث في ضوء الاحتمالية والإطار الزمني للمحفظة. بدلاً من ذلك ، يمكن للمستثمر الحصول على احتمال الخسارة لمقدار الخسارة والإطار الزمني باستخدام القيمة المعرضة للمخاطر. يعتبر سوء الاستخدام والاعتماد المفرط على القيمة المعرضة للمخاطر أحد الأسباب الرئيسية للأزمة المالية لعام 2008.
مثال على التوزيع الاحتمالي
كمثال بسيط على التوزيع الاحتمالي ، دعونا نلقي نظرة على الرقم الذي لوحظ عند رمي نرد قياسيين من ستة جوانب. كل نرد لديه احتمال 1/6 لدحرجة أي رقم فردي ، من واحد إلى ستة ، لكن مجموع حجري نرد سيشكل التوزيع الاحتمالي الموضح في الصورة أدناه. السبعة هي النتيجة الأكثر شيوعًا (1 + 6 ، 6 + 1 ، 5 + 2 ، 2 + 5 ، 3 + 4 ، 4 + 3). اثنان واثني عشر ، من ناحية أخرى ، أقل احتمالا بكثير (1 + 1 و 6 + 6).
<! - 5734367E359C19CC7F3CF73B8F19FB2E ->
يسلط الضوء
يستخدم المستثمرون التوزيعات الاحتمالية لتوقع عوائد الأصول مثل الأسهم بمرور الوقت وللتحوط من مخاطرهم.
تأتي التوزيعات الاحتمالية في أشكال عديدة بخصائص مختلفة ، كما هو محدد بالمتوسط والانحراف المعياري والالتواء والتفرطح.
توزيع الاحتمالات يصور النتائج المتوقعة للقيم المحتملة لعملية معينة لتوليد البيانات.
