Distribución de probabilidad

¿Qué es una distribución de probabilidad?

Una distribución de probabilidad es una función estadística que describe todos los posibles valores y probabilidades que puede tomar una variable aleatoria dentro de un rango determinado. Este rango estará delimitado entre los valores mínimo y máximo posibles, pero el lugar preciso en el que es probable que se represente el valor posible en la distribución de probabilidad depende de una serie de factores. Estos factores incluyen la media (promedio) de la distribución, la desviación estándar,. la asimetría y la curtosis.

Cómo funcionan las distribuciones de probabilidad

Quizás la distribución de probabilidad más común es la distribución normal, o " curva de campana ", aunque existen varias distribuciones que se usan comúnmente. Normalmente, el proceso de generación de datos de algún fenómeno dictará su distribución de probabilidad. Este proceso se denomina función de densidad de probabilidad.

Las distribuciones de probabilidad también se pueden usar para crear funciones de distribución acumulativa (CDF), que suman la probabilidad de ocurrencias de forma acumulativa y siempre comenzarán en cero y terminarán en 100%.

Académicos, analistas financieros y administradores de fondos por igual pueden determinar la distribución de probabilidad de una acción en particular para evaluar los posibles rendimientos esperados que la acción puede generar en el futuro. El historial de rendimientos de las acciones, que se puede medir a partir de cualquier intervalo de tiempo, probablemente estará compuesto solo por una fracción de los rendimientos de las acciones, lo que someterá el análisis a un error de muestreo. Al aumentar el tamaño de la muestra, este error se puede reducir drásticamente.

Tipos de distribuciones de probabilidad

Hay muchas clasificaciones diferentes de distribuciones de probabilidad. Algunos de ellos incluyen la distribución normal, la distribución chi cuadrada,. la distribución binomial y la distribución de Poisson. Las diferentes distribuciones de probabilidad sirven para diferentes propósitos y representan diferentes procesos de generación de datos. La distribución binomial, por ejemplo, evalúa la probabilidad de que un evento ocurra varias veces en un número determinado de intentos y dada la probabilidad del evento en cada intento. y puede generarse al hacer un seguimiento de cuántos tiros libres hace un jugador de baloncesto en un juego, donde 1 = una canasta y 0 = una falla. Otro ejemplo típico sería usar una moneda justa y calcular la probabilidad de que esa moneda salga cara en 10 lanzamientos seguidos. Una distribución binomial es discreta, a diferencia de la continua, ya que solo 1 o 0 es una respuesta válida.

La distribución más utilizada es la distribución normal, que se usa con frecuencia en finanzas, inversiones, ciencia e ingeniería. La distribución normal se caracteriza completamente por su media y desviación estándar, lo que significa que la distribución no está sesgada y presenta curtosis. Esto hace que la distribución sea simétrica y se representa como una curva en forma de campana cuando se grafica. Una distribución normal se define por una media (promedio) de cero y una desviación estándar de 1,0, con un sesgo de cero y una curtosis = 3. En una distribución normal, aproximadamente el 68 % de los datos recopilados estarán dentro de +/- un estándar desviación de la media; aproximadamente 95% dentro de +/- dos desviaciones estándar; y 99,7% dentro de tres desviaciones estándar. A diferencia de la distribución binomial, la distribución normal es continua, lo que significa que se representan todos los valores posibles (a diferencia de solo 0 y 1 sin nada en el medio).

Distribuciones de probabilidad utilizadas en inversiones

A menudo se supone que los rendimientos de las acciones se distribuyen normalmente, pero en realidad exhiben curtosis con grandes rendimientos negativos y positivos que parecen ocurrir más de lo que se predice con una distribución normal. De hecho, debido a que los precios de las acciones están limitados por cero pero ofrecen una ventaja potencialmente ilimitada, la distribución de los rendimientos de las acciones se ha descrito como log-normal. Esto aparece en un gráfico de rendimientos de acciones con las colas de la distribución que tienen un mayor grosor.

Las distribuciones de probabilidad también se utilizan a menudo en la gestión de riesgos para evaluar la probabilidad y la cantidad de pérdidas en las que incurriría una cartera de inversiones en función de una distribución de rendimientos históricos. Una métrica popular de gestión de riesgos utilizada en la inversión es el valor en riesgo (VaR). VaR produce la pérdida mínima que puede ocurrir dada una probabilidad y un marco de tiempo para una cartera. Alternativamente, un inversionista puede obtener una probabilidad de pérdida por una cantidad de pérdida y un marco de tiempo usando VaR. El uso indebido y la dependencia excesiva del VaR han sido implicados como una de las principales causas de la crisis financiera de 2008.

Ejemplo de una Distribución de Probabilidad

Como ejemplo simple de una distribución de probabilidad, veamos el número observado al lanzar dos dados estándar de seis caras. Cada dado tiene una probabilidad de 1/6 de sacar cualquier número, del uno al seis, pero la suma de dos dados formará la distribución de probabilidad que se muestra en la imagen a continuación. Siete es el resultado más común (1+6, 6+1, 5+2, 2+5, 3+4, 4+3). Dos y doce, por otro lado, son mucho menos probables (1+1 y 6+6).

Reflejos

• Los inversores utilizan distribuciones de probabilidad para anticipar rendimientos de activos como acciones a lo largo del tiempo y para cubrir su riesgo.

• Las distribuciones de probabilidad vienen en muchas formas con diferentes características, definidas por la media, la desviación estándar, la asimetría y la curtosis.

• Una distribución de probabilidad representa los resultados esperados de los valores posibles para un proceso de generación de datos determinado.