Posteriorinen todennäköisyys

Mikä on posteriorinen todennäköisyys?

Posteriori todennäköisyys on Bayesin tilastoissa tarkistettu tai päivitetty todennäköisyys, että tapahtuma tapahtuu uuden tiedon huomioimisen jälkeen. Posteriori todennäköisyys lasketaan päivittämällä priori todennäköisyys käyttäen Bayesin lausetta. Tilastollisesti posteriori todennäköisyys on tapahtuman A todennäköisyys, kun tapahtuma B on tapahtunut.

Bayesin lausekaava

Kaava A:n posteriorisen todennäköisyyden laskemiseksi, kun B tapahtui:

$\begin&P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A) \times P(B \mid A)} {P(B)}\&\textbf\&A, B=\teksti\&P(B \mid A)=\text{B:n esiintymistodennäköisyys annettu että A}\&\teksti\&P(A) \tekstiP(B)=\teksti{A:n esiintymisen todennäköisyydet} \&\text{ja B esiintyvät toisistaan ​​riippumatta}\end$ P(A ∣ < span luokka s="mord mathnormal" style="margin-right:0.05017em;">B)=P(B)< /span>P(A∩B)</ span>= P(B)</ span>P(A)×P(B ∣ A)< span class="vlist-s"></ span >missä:A ,B=Tapahtumat</ span>P(<span class="mord" mathnormal" style="margin-right:0.05017em;">B ∣ A )=B:n esiintymisen todennäköisyys, kun Aon totta< /span>P(A) ja P(</) span>B)=A:n todennäköisyydet< span style="top:1.494499999999999em;"></ span>ja B esiintyvät toisistaan ​​riippumatta< / span>

Posteriori todennäköisyys on siis tuloksena oleva jakauma P(A|B).

Mitä posteriorinen todennäköisyys kertoo sinulle?

Bayesin lausetta voidaan käyttää monissa sovelluksissa, kuten lääketieteessä, rahoituksessa ja taloustieteessä. Rahoituksessa Bayesin lausetta voidaan käyttää päivittämään aikaisempaa uskomusta, kun uutta tietoa saadaan. Aikaisempi todennäköisyys edustaa sitä, mitä alun perin uskottiin ennen kuin uusia todisteita esitetään, ja posteriorinen todennäköisyys ottaa tämän uuden tiedon huomioon.

Posteriorien todennäköisyysjakaumien pitäisi heijastaa paremmin datan tuottoprosessin taustalla olevaa totuutta kuin aiemman todennäköisyyden, koska posteriori sisälsi enemmän tietoa. Posteriorinen todennäköisyys voi myöhemmin tulla a priori uudelle päivitetylle posteriorille todennäköisyydelle, kun uutta tietoa ilmaantuu ja se sisällytetään analyysiin.

##Kohokohdat

• Posteriori todennäköisyys on Bayesin tilastoissa tarkistettu tai päivitetty todennäköisyys, että tapahtuma tapahtuu uuden tiedon huomioimisen jälkeen.

• Posteriori todennäköisyys lasketaan päivittämällä priori todennäköisyys Bayesin lauseen avulla.

• Tilastollisesti posteriori todennäköisyys on tapahtuman A todennäköisyys, kun tapahtuma B on tapahtunut.