平方和

##平方和とは何ですか？

平方和は、データポイントの分散を決定するために回帰分析で使用される統計手法です。回帰分析の目標は、データ系列がどのように生成されたかを説明するのに役立つ可能性のある関数にデータ系列をどの程度適合させることができるかを判断することです。二乗和は、データから最もよく適合する（最も変化が少ない）関数を見つけるための数学的な方法として使用されます。

##二乗和の式は

$\ begin ＆amp; \ text X \ text n \ text {items：} \＆amp ; \ text = \ sum_ ^ \ left（X_i- \ overline \ right）^ 2 \＆amp; \ textbf {where：} \＆amp; X_i = \ text i ^ \ text \＆amp; \ overline = \ text \＆amp; \ left（X_i- \ overline \ right）= \text{平均からの各アイテムの偏差}\\ end </ annotation> </ semantics> </ math> <spanclass="mord">セットの場合 X of n アイテム： <spanclass="mord">正方形の合計 <spanclass = "mspace" style = "margin-right：0.2777777777777778em;"> = </ sp an> i = 0 ∑ n （ X i − X ） 2 場所： X i = <spanclass ="mord"> <spanclass = "mord"> <spanclass ="mordmathnormal">私<spanclass = "msupsub"> t h <spanclass="mord">セット内のアイテム X = <spanclass="mord">セット内のすべてのアイテムの平均 （ X i − </ sp an> X ） = <spanclass="mord">平均からの各アイテムの偏差 1 二乗和は、変動とも呼ばれます。 ##二乗和は何を教えてくれますか？二乗和は、平均からの偏差の尺度です。統計では、平均は一連の数値の平均であり、中心傾向の最も一般的に使用される尺度です。算術平均は、データセット内の値を合計し、値の数で割ることによって簡単に計算されます。過去5日間のMicrosoft（MSFT）の終値が米ドルで74.01、74.77、73.94、73.61、および73.40だったとしましょう。合計価格は369.73ドルであり、教科書の平均価格または平均価格は369.73ドル** / ** 5=73.95ドルになります。しかし、測定セットの平均を知ることは必ずしも十分ではありません。場合によっては、一連の測定値にどの程度の変動があるかを知ることが役立つことがあります。個々の値が平均からどれだけ離れているかによって、作成された回帰モデルに観測値または値がどの程度適合しているかについての洞察が得られる場合があります。たとえば、アナリストがMSFTの株価がApple（AAPL）の価格と連動して動くかどうかを知りたい場合は、特定の期間、たとえば1、2の両方の株式のプロセスに関する一連の観測値をリストできます。、または10年で、各観測値または測定値を記録して線形モデルを作成します。両方の変数間の関係（つまり、AAPLの価格とMSFTの価格）が直線でない場合は、データセットに変動があり、精査する必要があります。統計学では、作成された線形モデルの線が値のすべての測定値を通過しない場合、株価で観察された変動の一部は説明されていません。二乗和は、2つの変数の間に線形関係が存在するかどうかを計算するために使用され、説明のつかない変動は残差二乗和と呼ばれます。二乗和は、変動の二乗の合計です。ここで、変動は、個々の値と平均の間の広がりとして定義されます。二乗の合計を決定するために、各データポイントと最適な線の間の距離が二乗されてから合計されます。最適な線は、この値を最小化します。 ##二乗和の計算方法これで、測定値が偏差の二乗和、または略して二乗和と呼ばれる理由がわかります。上記のMSFTの例を使用すると、二乗和は次のように計算できます。 --SS =（74.01-73.95）^ 2 ^ +（74.77-73.95）^ 2 ^ +（73.94-73.95）^ 2 ^ +（73.61-73.95）^ 2 ^ +（73.40-73.95）^ 2 ^ -SS =（0.06）^ 2 ^ +（0.82）^ 2 ^ +（-0.01）^ 2 ^ +（-0.34）^ 2 ^ +（-0.55）^ 2 ^ -SS = 1.0942 二乗せずに偏差の合計だけを加算すると、負の偏差が正の偏差をほぼ完全に相殺するため、ゼロに等しいかそれに近い数になります。より現実的な数値を得るには、偏差の合計を2乗する必要があります。正か負かにかかわらず、任意の数の二乗は常に正であるため、二乗の合計は常に正の数になります。 ##二乗和の使用方法の例 MSFT計算の結果に基づくと、二乗和が大きい場合は、ほとんどの値が平均から離れていることを示しているため、データに大きなばらつきがあります。二乗和が小さいということは、一連の観測値の変動が小さいことを意味します。上記の例では、1.0942は、過去5日間のMSFTの株価の変動が非常に低く、価格安定性と低ボラティリティを特徴とする株式への投資を検討している投資家がMSFTを選択できることを示しています。 ##二乗和の使用の制限購入する株式について投資決定を行うには、ここにリストされているものよりもはるかに多くの観察が必要です。アナリストは、資産の変動性がどれほど高いか低いかをより確実に知るために、何年ものデータを処理しなければならない場合があります。セットに追加されるデータポイントが増えると、値がより分散されるため、二乗和が大きくなります。最も広く使用されている変動の測定値は、標準偏差と分散です。ただし、2つのメトリックのいずれかを計算するには、最初に二乗和を計算する必要があります。分散は、二乗和の平均（つまり、二乗和を観測数で割ったもの）です。標準偏差は分散の平方根です。二乗和を使用する回帰分析には、線形最小二乗法と非線形最小二乗法の2つの方法があります。最小二乗法とは、回帰関数が実際のデータポイントからの分散の二乗和を最小化するという事実を指します。このようにして、統計的にデータに最適な関数を描くことができます。回帰関数は線形（直線）または非線形（曲線）のいずれかであることに注意してください。 ##ハイライト -二乗和は、平均値からのデータポイントの偏差を測定します。 -二乗和の結果が高い場合は、データセット内の変動が大きいことを示し、結果が低い場合は、データが平均値から大幅に変動していないことを示します。 Stock Insights | iOS & Android Investing ideas and signals aggregator (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); Disclaimer Terms of Use Privacy Policy Cookie Policy September 16, 2023, 20:10$