Pienimmän neliösumman menetelmä
Mikä on pienimmän neliösumman menetelmä?
Pienimmän neliösumman menetelmä on matemaattisen regressioanalyysin muoto, jota käytetään määrittämään tietojoukolle parhaiten sopiva viiva,. joka tarjoaa visuaalisen esityksen datapisteiden välisestä suhteesta. Jokainen datapiste edustaa tunnetun riippumattoman muuttujan ja tuntemattoman riippuvan muuttujan välistä suhdetta.
Pienimmän neliösumman menetelmän ymmärtäminen
Tämä regressioanalyysimenetelmä alkaa joukolla datapisteitä, jotka piirretään x- ja y-akselin kuvaajaan. Pienimmän neliösumman menetelmää käyttävä analyytikko luo parhaiten sopivan rivin, joka selittää riippumattomien ja riippuvaisten muuttujien välisen mahdollisen suhteen.
Pienimmän neliösumman menetelmä tarjoaa yleiset perusteet parhaiten sopivan viivan sijoittamiselle tutkittavien datapisteiden joukossa. Tämän menetelmän yleisin sovellus, jota joskus kutsutaan "lineaariseksi" tai "tavalliseksi", pyrkii luomaan suoran, joka minimoi niihin liittyvien yhtälöiden tulosten synnyttämien virheiden neliösumman, kuten Havaitun arvon eroista johtuvina neliöityinä jäännöksinä ja tämän mallin perusteella odotettu arvo.
Parhaiten sopivan yhtälön rivi
Pienimmän neliösumman menetelmällä määritetyllä parhaan sovituksen linjalla on yhtälö, joka kertoo tarinan datapisteiden välisestä suhteesta. Parhaiten sopivat yhtälöt voidaan määrittää tietokoneohjelmistomalleilla, jotka sisältävät tulosten yhteenvedon analyysiä varten, jossa kertoimet ja yhteenvetotulot selittävät testattavien muuttujien riippuvuuden.
Pienimmän neliösumman regressioviiva
Jos data osoittaa laimeamman suhteen kahden muuttujan välillä, tähän lineaariseen suhteeseen parhaiten sopiva viiva tunnetaan pienimmän neliösumman regressioviivana, joka minimoi pystysuoran etäisyyden datapisteistä regressioviivaan. Termiä "pienin neliösumma" käytetään, koska se on pienin virheiden neliösumma, jota kutsutaan myös "varianssiksi".
Regressioanalyysissä riippuvat muuttujat on havainnollistettu pystysuoralla y-akselilla, kun taas riippumattomat muuttujat on kuvattu vaakasuuntaisella x-akselilla. Nämä merkinnät muodostavat yhtälön parhaiten sopivalle riville, joka määritetään pienimmän neliösumman menetelmällä.
Toisin kuin lineaarisella ongelmalla, epälineaarisella pienimmän neliösumman ongelmalla ei ole suljettua ratkaisua ja se ratkaistaan yleensä iteraatiolla. Carl Friedrich Gauss väittää löytäneensä pienimmän neliösumman menetelmän ensimmäisen kerran vuonna 1795 – vaikka keskustelu menetelmän keksijästä jatkuu.
Esimerkki pienimmän neliösumman menetelmästä
Esimerkki pienimmän neliösumman menetelmästä on analyytikko, joka haluaa testata yrityksen osaketuoton ja sen indeksin tuottojen välistä suhdetta, jonka osatekijänä osake on. Tässä esimerkissä analyytikko pyrkii testaamaan osakkeiden tuottojen riippuvuutta indeksin tuotoista.
Tämän saavuttamiseksi kaikki tuotot piirretään kaavioon. Indeksin tuotot määritellään sitten riippumattomaksi muuttujaksi, ja osaketuotto on riippuvainen muuttuja. Parhaan sovituksen rivi tarjoaa analyytikolle kertoimet, jotka selittävät riippuvuuden tason.
Kohokohdat
Pienimmän neliösumman regressiota käytetään riippuvien muuttujien käyttäytymisen ennustamiseen.
Pienimmän neliösumman menetelmä on tilastollinen menettely, jolla löydetään paras sopivuus datapistejoukolle minimoimalla piirretyn käyrän pisteiden siirtymien tai jäännösten summa.
Pienimmän neliösumman menetelmä tarjoaa yleiset perusteet parhaiten sopivan viivan sijoittamiselle tutkittavien tietopisteiden joukossa.
UKK
Mikä on pienimmän neliösumman menetelmä?
Pienimmän neliösumman menetelmä on matemaattinen tekniikka, jonka avulla analyytikko voi määrittää parhaan tavan sovittaa käyrä datapistekaavion päälle. Sitä käytetään laajalti sirontakaavioiden tulkinnan helpottamiseksi, ja se liittyy regressioanalyysiin. Nykyään pienimmän neliösumman menetelmää voidaan käyttää useimpien tilastoohjelmistojen osana.
Mikä on esimerkki pienimmän neliösumman menetelmästä?
Tarkastellaan esimerkkinä tapausta, jossa sijoittaja harkitsee sijoittaako kullankaivosyhtiöön. Sijoittaja saattaa haluta tietää, kuinka herkkä yhtiön osakekurssi on kullan markkinahinnan muutoksille. Tämän tutkimiseksi sijoittaja voisi käyttää pienimmän neliösumman menetelmää jäljittääkseen näiden kahden muuttujan välisen suhteen ajan kuluessa sirontakaavioon. Tämä analyysi voi auttaa sijoittajaa ennustamaan, missä määrin osakkeen hinta todennäköisesti nousisi tai laskee kullan hinnan noustessa tai laskussa.
Kuinka pienimmän neliösumman menetelmää käytetään rahoituksessa?
Pienimmän neliösumman menetelmää käytetään monilla eri aloilla, mukaan lukien rahoitus ja sijoittaminen. Talousanalyytikoille menetelmä voi auttaa määrittämään kahden tai useamman muuttujan välisen suhteen, kuten osakkeen osakekurssin ja osakekohtaisen tuloksen (EPS). Suorittamalla tämän tyyppisen analyysin sijoittajat yrittävät usein ennustaa osakekurssien tai muiden tekijöiden tulevaa käyttäytymistä.
