अतीत से संभावना

पश्च संभावना क्या है?

बायेसियन आँकड़ों में एक पश्च प्रायिकता, नई जानकारी को ध्यान में रखते हुए होने वाली किसी घटना की संशोधित या अद्यतन संभावना है। पश्च प्रायिकता की गणना बेयस प्रमेय का उपयोग करके पूर्व संभाव्यता को अद्यतन करके की जाती है । सांख्यिकीय शब्दों में, पश्च प्रायिकता घटना A के घटित होने की प्रायिकता है, यह देखते हुए कि घटना B घटित हुई है।

बेयस प्रमेय सूत्र

ए के घटित होने की पश्च प्रायिकता की गणना करने का सूत्र दिया गया है कि बी हुआ है:

$\begin{aligned} P (A</मो) mi>∣B)=\frac{P< /mi>(A\capB)< /mo>}{P (B)</ mo>}=\frac{P (A< /mi>)\timesP(B< /mi>∣A)}{P <mo ="false">(B)} \\ < mrow> कहाँ: \\ A <mo विभाजक="true">, B = इवेंट < /mtd> \\ P (B A) = बी के होने की प्रायिकता यह देखते हुए कि A </ mrow> \\ सत्य है </m td> \\ P (A) और P (B) = A होने की प्रायिकता \\ और B एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से घटित हो रहे हैं \end{aligned} <annotationencode="application/x-tex"> \शुरू {गठबंधन} और पी (ए \ मध्य बी) = \ फ़्रेक {पी (ए \ कैप बी)} {पी (बी)} = \ फ़्रेक {पी (ए) \ बार पी (बी \ मध्य ए)} {P(B)}\&\textbf\&A, B=\text\&P(B \mid A)=\text{B के होने की प्रायिकता दी गई है कि A}\&\text\&P(A) \text{ और }P(B)=\text{A के घटित होने की प्रायिकता} \&\text{और B एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से घटित होता है}\end$

पश्च प्रायिकता इस प्रकार परिणामी वितरण, P(A|B) है।

एक पश्च संभावना आपको क्या बताती है?

बेयस के प्रमेय का उपयोग कई अनुप्रयोगों में किया जा सकता है, जैसे कि दवा, वित्त और अर्थशास्त्र। वित्त में, नई जानकारी प्राप्त होने के बाद, बेयस प्रमेय का उपयोग पिछले विश्वास को अद्यतन करने के लिए किया जा सकता है। पूर्व संभाव्यता का प्रतिनिधित्व करता है जो मूल रूप से नए साक्ष्य पेश किए जाने से पहले माना जाता है, और पश्च संभाव्यता इस नई जानकारी को ध्यान में रखती है।

पोस्टीरियर प्रायिकता वितरण पूर्व प्रायिकता की तुलना में डेटा जनरेटिंग प्रक्रिया की अंतर्निहित सच्चाई का बेहतर प्रतिबिंब होना चाहिए क्योंकि पोस्टीरियर में अधिक जानकारी शामिल है। एक पश्च प्रायिकता बाद में एक नई अद्यतन पश्च प्रायिकता के लिए एक प्राथमिकता बन सकती है क्योंकि नई जानकारी उत्पन्न होती है और विश्लेषण में शामिल की जाती है।

##हाइलाइट

बायेसियन आँकड़ों में एक पश्च प्रायिकता, नई जानकारी को ध्यान में रखते हुए होने वाली किसी घटना की संशोधित या अद्यतन संभावना है।
पश्च प्रायिकता की गणना बेयस प्रमेय का उपयोग करके पूर्व संभाव्यता को अद्यतन करके की जाती है।
सांख्यिकीय शब्दों में, पश्च प्रायिकता घटना A के घटित होने की प्रायिकता है, बशर्ते कि घटना B घटित हुई हो।