Z-próf

Hvað er Z-próf?

Z-próf er tölfræðilegt próf sem notað er til að ákvarða hvort tvö þýðismeðaltöl eru ólík þegar frávikin eru þekkt og úrtakið er stórt.

Gert er ráð fyrir að prófunartölfræðin hafi enga rmal dreifingu og óþægindisbreytur eins og staðalfrávik ættu að vera þekktar til að hægt sé að framkvæma nákvæmt z-próf.

Að skilja Z-próf

Z-prófið er einnig tilgátupróf þar sem z-tölfræðin fylgir normaldreifingu. Z-prófið er best notað fyrir meira en 30 sýni vegna þess að samkvæmt miðmarkasetningunni,. eftir því sem fjöldi sýna eykst, eru sýnin talin vera um það bil normaldreifð.

Þegar z-próf er framkvæmt skal tilgreina núll- og valtilgátur, alfa og z-stig. Því næst á að reikna út tölfræði prófsins og tilgreina niðurstöður og niðurstöðu. Z-tölfræði, eða z-stig, er tala sem sýnir hversu mörg staðalfrávik fyrir ofan eða undir meðalþýði einkunn sem er fengin úr z-prófi er.

Dæmi um próf sem hægt er að framkvæma sem z-próf eru staðsetningarpróf með einu sýni, staðsetningarpróf með tveimur sýnum, pöruð mismunapróf og mat á hámarkslíkum. Z-próf eru nátengd t-prófum, en t-próf eru best gerð þegar tilraun er með lítið úrtak. Einnig gera t-próf ráð fyrir að staðalfrávik sé óþekkt, en z-próf gera ráð fyrir að það sé þekkt. Ef staðalfrávik þýðisins er óþekkt er gengið út frá því að úrtaksfrávikið sé jafnmikið og þýðisfrávikið.

Eitt sýnishorn Z-prófunardæmi

Gerum ráð fyrir að fjárfestir vilji prófa hvort dagleg meðalávöxtun hlutabréfa sé meiri en 3%. Einfalt slembiúrtak með 50 skilum er reiknað og hefur að meðaltali 2%. Gerum ráð fyrir að staðalfrávik ávöxtunar sé 2,5%. Þess vegna er núlltilgátan þegar meðaltalið, eða meðaltalið, er jafnt og 3%.

Hins vegar er valtilgátan hvort meðalávöxtun sé meiri eða minni en 3%. Gerum ráð fyrir að alfa 0,05% sé valið með tvíhliða prófi. Þar af leiðandi eru 0,025% sýna í hverjum hala og alfa hefur gagnrýnigildið 1,96 eða -1,96. Ef gildi z er meira en 1,96 eða minna en -1,96 er núlltilgátunni hafnað.

Gildið fyrir z er reiknað með því að draga gildi daglegrar meðalávöxtunar sem valin er fyrir prófið, eða 1% í þessu tilviki, frá meðaltali sýnanna. Næst skaltu deila gildinu sem myndast með staðalfrávikinu deilt með kvaðratrótinni af fjölda athugaðra gilda.

Þess vegna er tölfræði prófsins:

(0,02 - 0,01) ÷ (0,025 ÷ √ 50) = 2,83

Fjárfestirinn hafnar núlltilgátunni þar sem z er stærra en 1,96 og kemst að þeirri niðurstöðu að dagleg meðalávöxtun sé meiri en 1%.

Hápunktar

Z-próf er tilgátupróf þar sem z-tölfræðin fylgir normaldreifingu.
Z-próf er tölfræðileg próf til að ákvarða hvort tvö þýðismeðaltöl eru ólík þegar frávikin eru þekkt og úrtakið er stórt.
Z-tölfræði, eða z-stig, er tala sem táknar niðurstöðu úr z-prófinu.
Z-próf gera ráð fyrir að staðalfrávik sé þekkt, en t-próf gera ráð fyrir að það sé óþekkt.
Z-próf eru nátengd t-prófum, en t-próf eru best gerð þegar tilraun er með lítið úrtak.

Algengar spurningar

Hvað er Central Limit Theorem (CLT)?

Í rannsókninni á líkindakenningunni segir miðmarkasetningin (CLT) að dreifing úrtaks nálgist normaldreifingu (einnig þekkt sem „bjöllukúrfa“) þegar úrtaksstærðin verður stærri, að því gefnu að öll úrtak séu eins að stærð, og óháð lögun íbúadreifingar. Sýnastærðir sem eru jafnar eða stærri en 30 eru taldar nægjanlegar til að CLT geti spáð nákvæmlega fyrir um eiginleika þýðis.

Hvað er Z-stig?

Z-stig, eða z-tölfræði, er tala sem táknar hversu mörg staðalfrávik fyrir ofan eða undir meðalþýði stigið sem fæst úr z-prófi er. Í meginatriðum er það töluleg mæling sem lýsir tengslum gildis við meðaltal gildishóps. Ef z-stig er 0, gefur það til kynna að stig gagnapunktsins sé eins og meðaleinkunn. Z-stig upp á 1,0 myndi gefa til kynna gildi sem er eitt staðalfrávik frá meðaltali. Z-stig getur verið jákvætt eða neikvætt, þar sem jákvætt gildi gefur til kynna að skorið sé fyrir ofan meðaltalið og neikvætt stig gefur til kynna að það sé undir meðaltalinu.

Hver er munurinn á T-prófi og Z-prófi?

Z-próf eru nátengd t-prófum, en t-próf eru best framkvæmd þegar tilraun hefur lítið úrtak, minna en 30. Einnig gera t-próf ráð fyrir að staðalfrávik sé óþekkt, en z-próf gera ráð fyrir að það sé þekkt. Ef staðalfrávik þýðisins er óþekkt, en úrtaksstærðin er stærri en eða jöfn 30, þá er gert ráð fyrir að dreifni úrtaks jafngildi þýðisfráviki þegar z-prófið er notað.