Líkindadreifing

Hvað er líkindadreifing?

Líkindadreifing er tölfræðilegt fall sem lýsir öllum mögulegum gildum og líkum sem slembibreyta getur tekið innan tiltekins bils. Þetta bil mun takmarkast á milli lágmarks og hámarks mögulegra gilda, en nákvæmlega hvar mögulegt gildi er líklegt til að vera teiknað á líkindadreifingu fer eftir fjölda þátta. Þessir þættir fela í sér meðaltal dreifingarinnar (meðaltal), staðalfrávik,. skekkju og kurtosis.

Hvernig líkindadreifingar virka

Kannski er algengasta líkindadreifingin normaldreifingin, eða " bjöllukúrfa ", þó að nokkrar dreifingar séu til sem eru almennt notaðar. Venjulega mun gagnaöflunarferli sumra fyrirbæra ráða líkindadreifingu þess. Þetta ferli er kallað líkindaþéttleikafallið.

Einnig er hægt að nota líkindadreifingar til að búa til uppsafnað dreifingarföll (CDF), sem leggur saman líkur á atvikum uppsafnað og mun alltaf byrja á núlli og enda á 100%.

Jafnt fræðimenn, fjármálasérfræðingar og sjóðsstjórar gætu ákvarðað líkindadreifingu tiltekins hlutabréfa til að meta hugsanlega vænta ávöxtun sem hlutabréfið gæti skilað í framtíðinni. Saga hlutabréfa um ávöxtun, sem hægt er að mæla frá hvaða tímabili sem er, mun líklega aðeins samanstanda af broti af ávöxtun hlutabréfsins, sem verður háð greiningunni með úrtaksskekkju. Með því að auka úrtakið er hægt að draga verulega úr þessari skekkju.

Tegundir líkindadreifingar

Það eru margar mismunandi flokkanir á líkindadreifingu. Sum þeirra innihalda normaldreifingu, kí-kvaðratdreifingu,. tvíliðadreifingu og Poisson-dreifingu. Mismunandi líkindadreifing þjóna mismunandi tilgangi og tákna mismunandi gagnaframleiðsluferli. Tvínefnadreifingin, til dæmis, metur líkurnar á því að atburður gerist nokkrum sinnum yfir tiltekinn fjölda tilrauna og miðað við líkur atburðarins í hverri tilraun. og má mynda með því að fylgjast með hversu mörg vítaköst körfuboltamaður setur í leik, þar sem 1 = körfa og 0 = missir. Annað dæmigert dæmi væri að nota sanngjarna mynt og reikna út líkurnar á því að þessi mynt komi upp með 10 snúningum beint. Tvínefnadreifing er aðskilin, öfugt við samfelld, þar sem aðeins 1 eða 0 er gilt svar.

Algengasta dreifingin er normaldreifingin, sem er oft notuð í fjármálum, fjárfestingum, vísindum og verkfræði. Normaldreifingin einkennist að fullu af meðaltali og staðalfráviki, sem þýðir að dreifingin er ekki skekkt og sýnir kurtosis. Þetta gerir dreifinguna samhverfa og hún er sýnd sem bjöllulaga ferill þegar hún er teiknuð. Normaldreifing er skilgreind sem meðaltal (meðaltal) núll og staðalfrávik 1,0, með skekkju á núlli og kurtosis = 3. Í normaldreifingu munu um það bil 68% af gögnunum sem safnað er falla innan +/- eins staðals frávik meðaltals; um það bil 95% innan +/- tveggja staðalfrávika; og 99,7% innan þriggja staðalfrávika. Ólíkt tvínefnadreifingunni er normaldreifingin samfelld, sem þýðir að öll möguleg gildi eru táknuð (öfugt við bara 0 og 1 með ekkert á milli).

Líkindadreifing notuð í fjárfestingu

Oft er gert ráð fyrir að ávöxtun hlutabréfa sé normaldreifð en í raun sýna þær kurtosis með mikilli neikvæðri og jákvæðri ávöxtun sem virðist eiga sér stað meira en eðlilegt dreifing myndi spá fyrir um. Reyndar, vegna þess að hlutabréfaverð er bundið af núlli en býður upp á hugsanlega ótakmarkaða hækkun, hefur dreifingu hlutabréfaávöxtunar verið lýst sem log-eðlilegri. Þetta kemur fram á samsæri um ávöxtun hlutabréfa þar sem hala dreifingarinnar hefur meiri þykkt.

Líkindadreifingar eru oft notaðar í áhættustýringu líka til að meta líkur og magn taps sem fjárfestingasafn myndi verða fyrir út frá dreifingu á sögulegri ávöxtun. Ein vinsæl mælikvarði á áhættustýringu sem notaður er við fjárfestingar er virði í áhættu (VaR). VaR skilar lágmarkstapi sem getur orðið miðað við líkur og tímaramma fyrir eignasafn. Að öðrum kosti getur fjárfestir fengið tapslíkur fyrir tapsupphæð og tímaramma með því að nota VaR. Misnotkun og oftrú á VaR hefur verið talin ein helsta orsök fjármálakreppunnar 2008.

Dæmi um líkindadreifingu

Sem einfalt dæmi um líkindadreifingu skulum við líta á töluna sem sést þegar tveimur venjulegum sexhliða teningum er kastað. Hver teningur hefur 1/6 líkur á að kasta hvaða einni tölu sem er, einn til sex, en summan af tveimur teningum mun mynda líkindadreifinguna sem sýnd er á myndinni hér að neðan. Sjö er algengasta niðurstaðan (1+6, 6+1, 5+2, 2+5, 3+4, 4+3). Tveir og tólf eru hins vegar mun ólíklegri (1+1 og 6+6).

##Hápunktar

• Fjárfestar nota líkindadreifingu til að sjá fyrir ávöxtun eigna eins og hlutabréfa með tímanum og til að verja áhættu sína.

• Líkindadreifing er af mörgum gerðum með mismunandi eiginleika, eins og þau eru skilgreind með meðaltali, staðalfráviki, skekkju og kurtosis.

• Líkindadreifing sýnir væntanlegar niðurstöður mögulegra gilda fyrir tiltekið gagnaframleiðsluferli.