確率分布
##確率分布とは何ですか？
確率分布は、確率変数が特定の範囲内で取ることができるすべての可能な値と尤度を記述する統計関数です。この範囲は、可能な最小値と最大値の間に制限されますが、可能性のある値が確率分布にプロットされる可能性が高い場所は、いくつかの要因によって異なります。これらの要因には、分布の平均（平均）、標準偏差、スキューネス、およびクルトシスが含まれます。
##確率分布のしくみ
おそらく最も一般的な確率分布は正規分布、つまり「ベルカーブ」ですが、一般的に使用されるいくつかの分布が存在します。通常、ある現象のデータ生成プロセスによって、その確率分布が決まります。このプロセスは、確率密度関数と呼ばれます。
確率分布を使用して累積分布関数（CDF）を作成することもできます。これは、発生の確率を累積的に合計し、常にゼロで開始して100％で終了します。
学者、金融アナリスト、ファンドマネージャーは同様に、特定の株式の確率分布を決定して、その株式が将来もたらす可能性のある期待収益を評価する場合があります。任意の時間間隔から測定できる在庫の返品履歴は、在庫の返品のごく一部で構成されている可能性が高く、分析にサンプリングエラーが発生します。サンプルサイズを増やすことにより、このエラーを大幅に減らすことができます。
##確率分布の種類
確率分布には多くの異なる分類があります。それらのいくつかには、正規分布、カイ二乗分布、二項分布、およびポアソン分布が含まれます。さまざまな確率分布はさまざまな目的を果たし、さまざまなデータ生成プロセスを表します。たとえば、二項分布は、特定の試行回数にわたってイベントが数回発生する確率を評価し、各試行でのイベントの確率を評価します。また、バスケットボール選手がゲームでフリースローをいくつ行うかを追跡することによって生成される場合があります。ここで、1 =バスケット、0=ミスです。もう1つの典型的な例は、公正なコインを使用して、そのコインが10回のストレートフリップで頭に浮かぶ確率を計算することです。有効な応答は1または0のみであるため、二項分布は連続ではなく離散です。
最も一般的に使用される分布は正規分布であり、金融、投資、科学、および工学で頻繁に使用されます。正規分布は、その平均と標準偏差によって完全に特徴付けられます。つまり、分布は歪んでおらず、クルトーシスを示します。これにより、分布が対称になり、プロットするとベル型の曲線として表示されます。正規分布は、平均（平均）がゼロ、標準偏差が1.0、スキューがゼロ、クルトシス= 3で定義されます。正規分布では、収集されたデータの約68％が+/-1標準以内に収まります。平均の偏差; +/- 2標準偏差内で約95％。 3つの標準偏差内で99.7％。二項分布とは異なり、正規分布は連続的です。つまり、すべての可能な値が表されます（0と1の間に何もないのとは対照的です）。
##投資に使用される確率分布
株式のリターンは通常の分布であると想定されることがよくありますが、実際には、通常の分布で予測されるよりも多くの負と正のリターンが発生するように見えるクルトシスを示します。実際、株価はゼロで制限されていますが、潜在的に無制限の上昇をもたらすため、株式リターンの分布は対数正規分布として説明されています。これは、分布の裾の厚みが大きい株式リターンのプロットに表示されます。
確率分布は、リスク管理でもよく使用され、過去の収益の分布に基づいて投資ポートフォリオが被る損失の確率と金額を評価します。投資に使用される一般的なリスク管理指標の1つは、バリューアットリスク（VaR）です。 VaRは、ポートフォリオの確率と時間枠が与えられた場合に発生する可能性のある最小の損失をもたらします。あるいは、投資家は、VaRを使用して、損失額と時間枠の損失の確率を取得できます。 VaRの誤用と過度の依存は、2008年の金融危機の主な原因の1つとして関係しています。
##確率分布の例
確率分布の簡単な例として、2つの標準的な6面サイコロを振ったときに観察される数を見てみましょう。各ダイには、1から6までの任意の単一の数字を転がす確率が1/6ありますが、2つのダイの合計は、下の画像に示されている確率分布を形成します。最も一般的な結果は7つです（1 + 6、6 + 1、5 + 2、2 + 5、3 + 4、4 + 3）。一方、2と12は、はるかに少ない可能性があります（1+1と6+6）。
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##ハイライト
-投資家は確率分布を使用して、株式などの資産の収益を長期的に予測し、リスクをヘッジします。
-確率分布は、平均、標準偏差、スキューネス、およびクルトシスによって定義されるように、さまざまな特性を持つ多くの形で提供されます。
-確率分布は、特定のデータ生成プロセスで可能な値の期待される結果を示します。
