재조정된 범위 분석
๋ฆฌ์ค์ผ์ผ๋ง๋ ๋ฒ์ ๋ถ์์ด๋ ๋ฌด์์ ๋๊น?
์ฌ์กฐ์ ๋ ๋ฒ์ ๋ถ์์ ์๊ณ์ด์ ์ถ์ธ๋ฅผ ๋ถ์ํ๋ ๋ฐ ์ฌ์ฉ๋๋ ํต๊ณ ๊ธฐ๋ฒ์ ๋๋ค. ์๊ตญ์ ์๋ฌธํ์ Harold Edwin Hurst๊ฐ ๋์ผ ๊ฐ์ ๋ฒ๋์ ์์ธกํ๊ธฐ ์ํด ๊ฐ๋ฐํ์ต๋๋ค. ํฌ์์๋ค์ ์ด๋ฅผ ์ฌ์ฉ ํ์ฌ ๋ฏธ๋์ ๋ฐ๋ณต๋๊ฑฐ๋ ๋ฐ์ ๋ ์ ์๋ ์ฃผ์ ๋ฐ ์ฑ๊ถ ๊ฐ๊ฒฉ์ ์ฃผ๊ธฐ, ํจํด ๋ฐ ์ถ์ธ ๋ฅผ ์ฐพ์ต๋๋ค.
Rescaled Range ๋ถ์ ์ดํดํ๊ธฐ
๊ธ์ต ์์ฅ ์๊ณ์ด ๋ฐ์ดํฐ ์ ์ง์์ฑ, ๋ฌด์์์ฑ ๋๋ ํ๊ท ํ๊ท ์ ๋๋ฅผ ๊ฐ์งํ๊ณ ํ๊ฐํ ์ ์์ต๋๋ค. ํ์จ๊ณผ ์ฃผ๊ฐ๋ ๊ฐ๊ฒฉ ๋ณ๋์ด ์๋ก ๋ ๋ฆฝ์ ์ธ ๊ฒฝ์ฐ์ ๊ฐ์ด ๋ฌด์์ ๋ณดํ ๋๋ ์์ธกํ ์ ์๋ ๊ฒฝ๋ก๋ฅผ ๋ฐ๋ฅด์ง ์์ต๋๋ค. ๋ค์ ๋งํด, ์์ฅ์ ์๋ฒฝํ๊ฒ ํจ์จ์ ์ด์ง ์์ต๋๋ค. ์ฆ, ํฌ์์๊ฐ ํ์ฉํ ์ ์๋ ๊ธฐํ๊ฐ ์์ต๋๋ค.
๋ฎค์ถ์ผ ํ๋ ๋ฅผ ํ๊ฐํ๋ ๋ฐ ์ฌ์ฉํ ์๋ ์๋ Hurst ์ง์(H ์ง์)์ ์ํด ์บก์ฒ๋ฉ๋๋ค . ์ฅ๊ธฐ ์์กด๋ ์ง์๋ผ๊ณ ๋ ํ๋ H ์ง์๋ ๋ฐ์ดํฐ์ ๋ฏธ๋ ๊ฐ์น ๋๋ ํ๊ท ์ ์ธ์ฝํ ์ ์์ต๋๋ค.
ํ์คํธ ์ง์์ ๋ฒ์๋ 0๊ณผ 1 ์ฌ์ด์ด๋ฉฐ ์ง์์ฑ, ๋ฌด์์์ฑ ๋๋ ํ๊ท ํ๊ท๋ฅผ ์ธก์ ํฉ๋๋ค. ๋ฌด์์ ํ๋ฅ ๊ณผ์ ์ ํ์ํ๋ ์๊ณ์ด์ 0.5์ ๊ฐ๊น์ด H ์ง์๋ฅผ ๊ฐ์ต๋๋ค. H๊ฐ 0.5๋ณด๋ค ํฌ๋ฉด ๋ฐ์ดํฐ๊ฐ ๊ฐํ ์ฅ๊ธฐ ์ถ์ธ๋ฅผ ๋ํ๋ด๊ณ H๊ฐ 0.5๋ณด๋ค ์์ผ๋ฉด ๊ณ ๋ ค๋๋ ๊ธฐ๊ฐ ๋์ ์ถ์ธ๊ฐ ๋ฐ์ ๋ ๊ฐ๋ฅ์ฑ์ด ์์ต๋๋ค.
๋ 7๋ ์ ํ๋ ๋ค์ 7๋ ์ ๊ธฐ๊ทผ์ด ๋ค๋ฐ๋ฅธ๋ค๋ ์ฑ๊ฒฝ ์ด์ผ๊ธฐ์ ๊ด๋ จ ํ์ฌ Joseph ํจ๊ณผ ๋ผ๊ณ ๋ ์๋ ค์ ธ ์์ต๋๋ค . ๋ฎ์ ๊ฐ ๋ค์ ๋์ ๊ฐ์ด ๋ฐ๋ฅด๊ฑฐ๋ ๊ทธ ๋ฐ๋์ ๊ฒฝ์ฐ๋ ๋ง์ฐฌ๊ฐ์ง์ ๋๋ค.
์ฌ์กฐ์ ๋ ๋ฒ์ ๋ฐ ํ์คํธ ์ง์
์ฌ์กฐ์ ๋ ๋ฒ์ ๋ถ์์ ์๊ณ์ด ๋ฐ์ดํฐ์ ๋ณ๋์ฑ์ด ๊ณ ๋ ค๋๋ ๊ธฐ๊ฐ์ ๊ธธ์ด์ ๋ฐ๋ผ ์ด๋ป๊ฒ ๋ณํ๋์ง ํ๊ฐํฉ๋๋ค. ์ฌ์กฐ์ ๋ ๋ฒ์๋ ๋์ ํ๊ท ์กฐ์ ๋ฐ์ดํฐ ํฌ์ธํธ(๊ฐ ๋ฐ์ดํฐ ํฌ์ธํธ์ ํฉ๊ณ์์ ๋ฐ์ดํฐ ๊ณ์ด์ ํ๊ท ์ ๋บ ๊ฐ)์ ๋ฒ์(์ต๋๊ฐ์์ ์ต์๊ฐ์ ๋บ ๊ฐ)๋ฅผ ๋์ผํ ๋ถ๋ถ์ ๋ํ ๊ฐ ์ ํ์ค ํธ์ฐจ ๋ก ๋๋์ด ๊ณ์ฐํฉ๋๋ค. ์๊ณ์ด.
์๊ณ์ด์ ๊ด์ธก๊ฐ ์๊ฐ ์ฆ๊ฐํ๋ฉด ์ฒ๋ ์กฐ์ ๋ฒ์๊ฐ ์ฆ๊ฐํฉ๋๋ค. ์ด๋ฌํ ์ฆ๊ฐ๋ฅผ R/S์ ๋ก๊ทธ ๋ n์ ๋ก๊ทธ๋ก ํ์ํ๋ฉด ์ด ์ ์ ๊ธฐ์ธ๊ธฐ, ์ฆ ํ์คํธ ์ง์ H๋ฅผ ๊ฒฐ์ ํ ์ ์์ต๋๋ค.
Rescaled Range Analysis๋ฅผ ์ฌ์ฉํ๋ ๋ฐฉ๋ฒ์ ์
Hurst ์ง์๋ ์ถ์ธ ๊ฑฐ๋ ํฌ์ ์ ๋ต์ ์ฌ์ฉํ ์ ์์ต๋๋ค. ํฌ์์๋ ๊ฐํ ์ง์์ฑ์ ๋ณด์ด๋ ์ฃผ์์ ์ฐพ์ ๊ฒ์ ๋๋ค. ์ด๋ฌํ ์ฃผ์์ 0.5๋ณด๋ค ํฐ H๋ฅผ ๊ฐ์ต๋๋ค. 0.5 ๋ฏธ๋ง์ H๋ ๊ฐ๊ฒฉ ๋ฐ์ ์ ํ์ธํ๊ธฐ ์ํ ๊ธฐ์ ์ ์งํ ์ ์ง์ ์ด๋ฃฐ ์ ์์ต๋๋ค. ์๋ฅผ ๋ค์ด, ํฌ์ ํ์ด๋ฐ์ ์ก๊ธฐ ์ํด ๊ฐ์น ํฌ์์๋ H๊ฐ 0.5 ๋ฏธ๋ง์ด๊ณ ๊ฐ๊ฒฉ์ด ํ๋์ ํ๋ฝํ ์ฃผ์์ ์ฐพ์ ์ ์์ต๋๋ค.
ํ๊ท ํ๊ท ๊ฑฐ๋๋ ์ด์ ์ํ๋ก ๋๋์๊ฐ ๊ฒ์ด๋ผ๋ ๊ฐ์ ์ ๊ธฐ๋ฐ์ผ๋ก ์ ๊ฐ ์ฆ๊ถ ๊ฐ๊ฒฉ์ ๊ทน๋จ์ ์ธ ๋ณํ๋ฅผ ํ์ฉํ๋ ๊ฒ์ผ๋ก ๋ณด์ ๋๋ค. H ์ง์๋ ๋ ์์ฐ ๊ฐ์ ์คํ๋ ๋๊ฐ ํ๊ท ํ๊ท์ธ ์ ๊ฑฐ๋์ ๊ฐ์ ํ๊ท ํ๊ท ์๊ณ์ด ์ ๋ต์ ์ถ์ธกํ๊ธฐ ์ํด ์๊ณ ๋ฆฌ์ฆ ๊ฑฐ๋์ ๊ฐ ์ฌ์ฉํฉ๋๋ค.
๋ค์ ์ฐจํธ๋ SPDR S&P 500(SPY) ๊ฐ๊ฒฉ ์ฐจํธ๋ฅผ ๊ธฐ๋ฐ์ผ๋ก ํ ํ์คํธ ์ง์์ 15๊ธฐ๊ฐ ์ด๋ ํ๊ท (MA)์ ๋ณด์ฌ์ค๋๋ค. MA๋ ์กฐ์ ๋ ์ ์์ผ๋ฉฐ MA๊ฐ ๊ธธ์๋ก ๋ณ๋์ด ์ํ๋ฉ๋๋ค.
๊ฐ๊ฒฉ์ด ์์นํ๋ ๋์ ๊ตฌ๋งคํ๋ ค๋ ๊ฑฐ๋์์ ๊ฒฝ์ฐ H๊ฐ 0.5 ์ด์์ด๊ณ ๊ฐ๊ฒฉ์ด ์์นํ๋ ๊ธฐํ๋ฅผ ์ฐพ์ ์ ์์ต๋๋ค. ์ด๋ฌํ ๋ฐฉ์์ผ๋ก ์ฌ์ฉํ๋ฉด ์งํ๊ฐ ๋ฐ๋์ ๊ฑฐ๋ ์ ํธ๋ฅผ ์ ๊ณต ํ๋ ๊ฒ์ ์๋์ง๋ง ์ถ์ธ๋ฅผ ๊ธฐ๋ฐ์ผ๋ก ๋ค๋ฅธ ๊ฑฐ๋ ์ ํธ์ ๋ํ ํ์ธ์ ์ ๊ณตํ๋ ๋ฐ ๋์์ด ๋ ์ ์์ต๋๋ค.
ํ์๊ธฐ๊ฐ ํญ์ ์ข์ ์ ํธ๋ฅผ ์ ๊ณตํ๋ ๊ฒ์ ์๋๋๋ค. ๊ฐ๊ฒฉ์ด ํ๋ฝํ ๋ ๋์ H ๊ฐ์ ๊ฐ๊ฒฉ์ด ๋ ํ๋ฝํ๋ค๋ ๊ฒ์ ๋ํ๋ด๋ฏ๋ก ์ฒ์ ์ฌ์ฉํ ๋ ์งํ๋ฅผ ์ฝ๊ฐ ํผ๋์ค๋ฝ๊ฒ ๋ง๋ค ์ ์์ต๋๋ค.
์ฌ์กฐ์ ๋ ๋ฒ์ ๋ถ์๊ณผ ํ๊ท ๋ถ์์ ์ฐจ์ด์
์ฌ์กฐ์ ๋ ๋ฒ์ ๋ถ์์ ๋ฐ์ดํฐ ์๋ฆฌ์ฆ๋ฅผ ์ดํด๋ณด๊ณ ํด๋น ๋ฐ์ดํฐ ๋ด์์ ์ง์์ฑ ๋๋ ํ๊ท ๋ณต๊ท ๊ฒฝํฅ์ ๊ฒฐ์ ํฉ๋๋ค. ์ ํ ํ๊ท๋ ๊ฐ๊ฒฉ ๋ฐ ์๊ฐ๊ณผ ๊ฐ์ ๋ ๊ฐ์ง ๋ณ์๋ฅผ ์ดํด๋ณด๊ณ ๋ฐ์ดํฐ ๊ณ์ด์ ๊ฐ์ฅ ์ ํฉํ ์ค๊ฐ์ ๋๋ ์ ์ ์ฐพ์ต๋๋ค. ๊ทธ๋ฐ ๋ค์ ํ์ค ํธ์ฐจ ์ฑ๋์ ์ถ๊ฐํ์ฌ ๋ฐ์ดํฐ ์๋ฆฌ์ฆ๋ฅผ ๊ธฐ๋ฐ์ผ๋ก ์ ๊ฐ ์ฆ๊ถ์ด ์ ์ฌ์ ์ผ๋ก ๊ณผ๋งค์ ๋๋ ๊ณผ๋งค๋๋ ์๊ธฐ๋ฅผ ํ์ํ ์ ์์ต๋๋ค. ์ ํ ํ๊ท๋ ํ๊ท ๋ถ์ ์ ๋ ํฐ ๋ถ์ผ์ ์ผ๋ถ์ ๋๋ค .
Rescaled Range Analysis์ ํ๊ณ
๊ฑฐ๋ ๋ชฉ์ ์ ์ํด ์ฌ์กฐ์ ๋ ๋ฒ์๋ ์กฐ์ ๋ ๋ฒ์๋ฅผ ํ์ค ํธ์ฐจ๋ก ๋๋ ๊ฒ์ ๋๋ค. ์ด๋ฌํ ๊ณ์ฐ์ ๊ณผ๊ฑฐ ๋ฐ์ดํฐ๋ฅผ ๊ธฐ๋ฐ์ผ๋ก ํ๋ฉฐ ๋ณธ์ง์ ์ผ๋ก ์์ธก์ ์ด์ง ์์ต๋๋ค. ์ฌ์กฐ์ ๋ ๋ฒ์ ๋๋ Hurst ์ง์๊ฐ ์ ๊ณตํ๋ ์ ๋ณด๋ฅผ ํด์ํ๋ ๊ฒ์ ๊ฑฐ๋์์ ๋ชซ์ ๋๋ค.
๊ฑฐ๋ ๋ชฉ์ ์ ์ํด ์ฌ์กฐ์ ๋ ๋ฒ์์์ ํ์๋ Hurst ํ์๊ธฐ๊ฐ ๋๋๋ก ์๋ํ ์ ์์ง๋ง ํญ์ ์๋ํ์ง๋ ์์ต๋๋ค. ์งํ๊ฐ ์์ธกํ์ง ๋ชปํ ๊ฐํ ๊ฐ๊ฒฉ ์ถ์ธ๊ฐ ๊ธ๊ฒฉํ ๋ฐ์ ๋ ์ ์์ต๋๋ค. ์งํ๊ฐ ๋ํ๋ด๋ ๋ฐ์ ๋ ๋ฐ์ํ์ง ์์ ์ ์์ต๋๋ค.
ํ์ด๋ผ์ดํธ
ํ์คํธ ์ง์๋ 0๊ณผ 1 ์ฌ์ด์์ ๋ณ๋ํฉ๋๋ค.
์ฌ์กฐ์ ๋ ๋ฒ์๋ ๋ฐ์ดํฐ์ ๋ฏธ๋ ๊ฐ ๋๋ ํ๊ท ์ ์ธ์ฝํ ์ ์๋ ํ์คํธ ์ง์๋ฅผ ๊ณ์ฐํ๋ ๋ฐ ์ฌ์ฉํ ์ ์์ต๋๋ค.
Hurst ์ง์๊ฐ 0.5๋ณด๋ค ํฌ๋ฉด ๋ฐ์ดํฐ๊ฐ ๊ฐํ ์ฅ๊ธฐ ์ถ์ธ๋ฅผ ๋ํ๋ด๊ณ H๊ฐ 0.5๋ณด๋ค ์์ผ๋ฉด ์ถ์ธ ๋ฐ์ ๊ฐ๋ฅ์ฑ์ด ๋์ต๋๋ค.
์ฌ์กฐ์ ๋ ๋ฒ์ ๋ถ์์ ๋ฐ์ดํฐ ์๋ฆฌ์ฆ๋ฅผ ์ดํด๋ณด๊ณ ํด๋น ๋ฐ์ดํฐ ๋ด์์ ์ง์์ฑ ๋๋ ํ๊ท ๋ณต๊ท ๊ฒฝํฅ์ ๊ฒฐ์ ํฉ๋๋ค.