확률 분포

확률 분포란 무엇입니까?

변수 가 주어진 범위 내에서 취할 수 있는 모든 가능한 값과 가능성을 설명하는 통계 함수입니다 . 이 범위는 가능한 최소값과 최대값 사이의 경계가 되지만 확률 분포에서 가능한 값이 표시될 정확한 위치는 여러 요인에 따라 다릅니다. 이러한 요인에는 분포의 평균(평균), 표준 편차,. 왜도 및 첨도 가 포함 됩니다.

확률 분포의 작동 원리

일반적으로 사용되는 여러 분포가 있지만 가장 일반적인 확률 분포는 정규 분포 또는 " 종 모양 곡선 "입니다. 일반적으로 어떤 현상의 데이터 생성 프로세스는 확률 분포를 나타냅니다. 이 과정을 확률 밀도 함수라고 합니다.

확률 분포를 사용하여 누적 분포 함수(CDF)를 생성할 수도 있습니다. 이 함수는 발생 확률을 누적적으로 합산하고 항상 0에서 시작하여 100%에서 끝납니다.

학자, 재무 분석가 및 펀드 매니저 는 모두 특정 주식의 확률 분포를 결정하여 해당 주식이 미래에 산출할 수 있는 예상 수익을 평가할 수 있습니다. 모든 시간 간격에서 측정할 수 있는 주식의 수익률 이력은 주식 수익률의 일부로만 구성될 가능성이 높으므로 분석에 샘플링 오류가 발생 합니다. 샘플 크기 를 늘리면 이 오류를 크게 줄일 수 있습니다.

확률 분포의 유형

확률 분포에는 다양한 분류가 있습니다. 그 중 일부는 정규 분포, 카이 제곱 분포, 이항 분포 및 푸아송 분포를 포함합니다. 서로 다른 확률 분포는 서로 다른 용도로 사용되며 서로 다른 데이터 생성 프로세스를 나타냅니다. 예를 들어, 이항 분포는 주어진 시행 횟수와 각 시행에서 사건의 확률이 주어진 동안 여러 번 발생하는 사건의 확률을 평가합니다. 농구 선수가 한 게임에서 얼마나 많은 자유투를 했는지 추적하여 생성할 수 있습니다. 여기서 1은 바구니이고 0은 실패입니다. 또 다른 전형적인 예는 공정한 동전을 사용하고 그 동전이 10번 연속으로 앞면이 나올 확률을 계산하는 것입니다. 이항 분포는 1 또는 0만 유효한 응답이므로 연속적이지 않고 이산입니다.

가장 일반적으로 사용되는 분포는 금융, 투자, 과학 및 공학에서 자주 사용되는 정규 분포입니다. 정규 분포는 평균과 표준 편차로 완전히 특성화됩니다. 즉, 분포가 치우치지 않고 첨도를 나타냅니다. 이것은 분포를 대칭으로 만들고 플롯할 때 종 모양의 곡선으로 묘사됩니다. 정규 분포는 평균(평균)이 0이고 표준 편차가 1.0이며 왜도가 0이고 첨도 = 3으로 정의됩니다. 정규 분포에서 수집된 데이터의 약 68%가 +/- 1 표준에 속합니다. 평균의 편차; +/- 2 표준 편차 내에서 약 95%; 그리고 99.7%는 3개의 표준편차 이내입니다. 이항 분포와 달리 정규 분포는 연속적이므로 가능한 모든 값이 표시됩니다(사이에 아무 것도 없는 0과 1과 반대).

투자에 사용되는 확률 분포

주식 수익률은 종종 정규 분포를 따른다고 가정하지만 실제로는 정규 분포에서 예측하는 것보다 더 많이 발생하는 것처럼 보이는 큰 음수 및 양수 수익률과 함께 첨도를 나타냅니다. 사실, 주가는 0으로 제한되지만 잠재적으로 무한한 상승을 제공하기 때문에 주식 수익률 분포는 로그 정규 분포로 설명되었습니다. 이것은 분포의 꼬리가 더 두꺼운 두께를 갖는 주식 수익률 플롯에 나타납니다.

확률 분포는 역사적 수익 분포를 기반으로 투자 포트폴리오가 발생할 확률과 손실 금액을 평가하기 위해 위험 관리에서도 종종 사용됩니다. 투자에 사용되는 인기 있는 위험 관리 지표 중 하나는 VaR(Value-at-risk)입니다. VaR은 포트폴리오에 대한 확률과 기간이 주어질 때 발생할 수 있는 최소 손실을 산출합니다. 또는 투자자는 VaR을 사용하여 손실 금액 및 시간 프레임에 대한 손실 확률을 얻을 수 있습니다. VaR 에 대한 오용과 과도한 의존 은 2008년 금융 위기의 주요 원인 중 하나로 연루되었습니다.

확률 분포의 예

확률 분포의 간단한 예로서 두 개의 표준 6면체 주사위를 던질 때 관찰되는 숫자를 살펴보겠습니다. 각 주사위는 1에서 6까지의 단일 숫자를 굴릴 확률이 1/6이지만 두 주사위의 합은 아래 이미지에 표시된 확률 분포를 형성합니다. 7은 가장 일반적인 결과입니다(1+6, 6+1, 5+2, 2+5, 3+4, 4+3). 반면에 2와 12는 가능성이 훨씬 낮습니다(1+1 및 6+6).

하이라이트

• 투자자는 확률 분포를 사용하여 시간이 지남에 따라 주식과 같은 자산의 수익을 예상하고 위험을 헤지합니다.

• 확률 분포는 평균, 표준편차, 왜도 및 첨도로 정의된 다양한 특성을 가진 다양한 형태로 나타납니다.

• 확률 분포는 주어진 데이터 생성 프로세스에 대해 가능한 값의 예상 결과를 나타냅니다.