Posterior Sandsynlighed

Hvad er en posterior sandsynlighed?

En posterior sandsynlighed, i Bayesiansk statistik, er den reviderede eller opdaterede sandsynlighed for, at en begivenhed indtræffer efter at have taget ny information i betragtning. Den bageste sandsynlighed beregnes ved at opdatere den tidligere sandsynlighed ved hjælp af Bayes' sætning. I statistiske termer er den bageste sandsynlighed sandsynligheden for, at begivenhed A indtræffer, givet at begivenhed B er indtruffet.

Bayes' sætningsformel

Formlen til at beregne en posterior sandsynlighed for, at A opstår, givet at B forekom:

$\begin&P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A) \time P(B \mid A)} {P(B)}\&\textbf\&A, B=\text\&P(B \mid A)=\text{Sandsynligheden for, at B opstår givet at A}\&\text\&P(A) \textP(B)=\text{Sandsynligheden for, at A forekommer} \&\text{og B forekommer uafhængigt af hinanden}\end$ ​P(A ∣ B)=P(B)< /span>P(A∩B)</ span>​=P(B)</ span>P(A)×P(B ∣ A)< span class="vlist-s">​</ span>hvor:A,B=Begivenheder</ span>P(B ∣ A )=Sandsynligheden for, at B opstår givet, at Aer sandt< /span>P(A) og P(</ span>B)=Sandsynligheden for at A opstår< span style="top:1.494499999999999em;"></ span>og B forekommer uafhængigt af hinanden​< /span>

Den bageste sandsynlighed er således den resulterende fordeling, P(A|B).

Hvad fortæller en posterior sandsynlighed dig?

Bayes' teorem kan bruges i mange applikationer, såsom medicin, finans og økonomi. Inden for finans kan Bayes' teorem bruges til at opdatere en tidligere overbevisning, når ny information er opnået. Forudgående sandsynlighed repræsenterer, hvad man oprindeligt troede, før nye beviser introduceres, og posterior sandsynlighed tager disse nye oplysninger i betragtning.

Posteriore sandsynlighedsfordelinger bør være en bedre afspejling af den underliggende sandhed af en datagenereringsproces end den tidligere sandsynlighed, da den bageste indeholdt mere information. En posterior sandsynlighed kan efterfølgende blive et prior for en ny opdateret posterior sandsynlighed, efterhånden som ny information opstår og indarbejdes i analysen.

Højdepunkter

• En posterior sandsynlighed, i Bayesiansk statistik, er den reviderede eller opdaterede sandsynlighed for, at en begivenhed indtræffer efter at have taget hensyn til ny information.

• Den bageste sandsynlighed beregnes ved at opdatere den forudgående sandsynlighed ved hjælp af Bayes' sætning.

• I statistiske termer er den bageste sandsynlighed sandsynligheden for, at begivenhed A indtræffer, givet at begivenhed B er indtruffet.