Bakre sannsynlighet

Hva er en posterior sannsynlighet?

En posterior sannsynlighet, i Bayesiansk statistikk, er den reviderte eller oppdaterte sannsynligheten for at en hendelse inntreffer etter å ha tatt hensyn til ny informasjon. Den bakre sannsynligheten beregnes ved å oppdatere den tidligere sannsynligheten ved å bruke Bayes' teorem. I statistiske termer er den bakre sannsynligheten sannsynligheten for at hendelse A inntreffer gitt at hendelse B har skjedd.

Bayes' teoremformel

Formelen for å beregne en posterior sannsynlighet for at A oppstår gitt at B skjedde:

$\begin&P(A \midt B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A) \ ganger P(B \midt A)} {P(B)}\&\textbf\&A, B=\text\&P(B \mid A)=\text\&\text\&P(A) \textP(B)=\text{Sannsynlighetene for at A oppstår} \&\text\end$ P(A ∣ < span klasse s="mord mathnormal" style="margin-right:0.05017em;">B)=P(B)< /span>P(A∩B)</ span>= P(B)</ span>P(A)×P(B ∣ A)< span class="vlist-s"></ span >hvor:A ,B=Hendelser</ span>P(B ∣ A )=Sannsynligheten for at B inntreffer gitt at Aer sant< /span>P(A) og P(</ span>B)=Sannsynlighetene for at A oppstår< span style="top:1.494499999999999em;"></ span>og B som forekommer uavhengig av hverandre< / span>

Den bakre sannsynligheten er altså den resulterende fordelingen, P(A|B).

Hva forteller en posterior sannsynlighet deg?

Bayes teorem kan brukes i mange applikasjoner, for eksempel medisin, finans og økonomi. Innen finans kan Bayes teorem brukes til å oppdatere en tidligere tro når ny informasjon er innhentet. Forutgående sannsynlighet representerer det man opprinnelig tror før nye bevis blir introdusert, og posterior sannsynlighet tar hensyn til denne nye informasjonen.

Posteriore sannsynlighetsfordelinger bør være en bedre refleksjon av den underliggende sannheten til en datagenereringsprosess enn den tidligere sannsynligheten siden den bakre inkluderte mer informasjon. En posterior sannsynlighet kan i ettertid bli a priori for en ny oppdatert posterior sannsynlighet etter hvert som ny informasjon oppstår og inkorporeres i analysen.

##Høydepunkter

• En posterior sannsynlighet, i Bayesiansk statistikk, er den reviderte eller oppdaterte sannsynligheten for at en hendelse inntreffer etter å ha tatt hensyn til ny informasjon.

• Den bakre sannsynligheten beregnes ved å oppdatere den tidligere sannsynligheten ved å bruke Bayes' teorem.

• I statistiske termer er den bakre sannsynligheten sannsynligheten for at hendelse A inntreffer gitt at hendelse B har skjedd.