Wartość P

Co to jest wartość P?

W statystyce wartość p jest prawdopodobieństwem uzyskania wyników co najmniej tak skrajnych, jak obserwowane wyniki testu hipotezy statystycznej,. przy założeniu, że hipoteza zerowa jest poprawna. Wartość p służy jako alternatywa dla punktów odrzucenia, aby zapewnić najmniejszy poziom istotności, przy którym hipoteza zerowa zostałaby odrzucona. Mniejsza wartość p oznacza, że istnieją silniejsze dowody na korzyść hipotezy alternatywnej.

Wartość P jest często używana do promowania wiarygodności badań lub raportów agencji rządowych. Na przykład, United States Census Bureau wymaga, aby każda analiza z wartością p większą niż 0,10 musiała zawierać oświadczenie, że różnica nie jest statystycznie różna od zera. Census Bureau posiada również normy określające, jakie są wartości p dopuszczalne dla różnych publikacji.

Jak obliczana jest wartość P?

Wartości P można zwykle znaleźć za pomocą tabel wartości p lub arkuszy kalkulacyjnych/oprogramowania statystycznego. Obliczenia te opierają się na założonym lub znanym rozkładzie prawdopodobieństwa określonej testowanej statystyki. Wartości P są obliczane z odchylenia między wartością obserwowaną a wybraną wartością referencyjną, biorąc pod uwagę rozkład prawdopodobieństwa statystyki, przy czym większa różnica między tymi dwiema wartościami odpowiada niższej wartości p.

Matematycznie wartość p oblicza się za pomocą rachunku całkowego z pola pod krzywą rozkładu prawdopodobieństwa dla wszystkich wartości statystyk, które są co najmniej tak daleko od wartości odniesienia, jak wartość obserwowana, w stosunku do całkowitego pola pod prawdopodobieństwem krzywa rozkładu . Obliczenie wartości p różni się w zależności od rodzaju przeprowadzonego testu. Trzy typy testów opisują położenie na krzywej rozkładu prawdopodobieństwa: test dolnego ogona, test górnego ogona lub test dwustronny.

Krótko mówiąc, im większa różnica między dwiema obserwowanymi wartościami, tym mniejsze prawdopodobieństwo, że różnica wynika z prostego losowego przypadku, co znajduje odzwierciedlenie w niższej wartości p.

Podejście oparte na wartości P do testowania hipotez

Podejście oparte na wartości p do testowania hipotez wykorzystuje obliczone prawdopodobieństwo, aby określić, czy istnieją dowody na odrzucenie hipotezy zerowej. Hipoteza zerowa, znana również jako „przypuszczenie”, to początkowe twierdzenie dotyczące populacji (lub procesu generowania danych). Hipoteza alternatywna stwierdza, czy parametr populacji różni się od wartości parametru populacji podanego w przypuszczeniu.

W praktyce poziom istotności jest określony z góry, aby określić, jak mała musi być wartość p, aby odrzucić hipotezę zerową. Ponieważ różni badacze stosują różne poziomy istotności podczas badania pytania, czytelnik może czasami mieć trudności z porównywaniem wyników z dwóch różnych testów. Wartości P stanowią rozwiązanie tego problemu.

Załóżmy na przykład, że badanie porównujące zwroty z dwóch konkretnych aktywów zostało przeprowadzone przez różnych badaczy, którzy wykorzystali te same dane, ale różne poziomy istotności. Badacze mogą dojść do przeciwstawnych wniosków dotyczących różnic w aktywach. Jeśli jeden badacz zastosował poziom ufności 90%, a drugi wymagał poziomu ufności 95%, aby odrzucić hipotezę zerową, a wartość p obserwowanej różnicy między dwoma zwrotami wynosiła 0,08 (co odpowiada poziomowi ufności 92%),. wtedy pierwszy badacz stwierdziłby, że te dwa aktywa mają statystycznie istotną różnicę , podczas gdy drugi nie znalazłby statystycznie istotnej różnicy między zwrotami.

Aby uniknąć tego problemu, badacze mogliby podać wartość p testu hipotezy i umożliwić czytelnikom samodzielne zinterpretowanie istotności statystycznej. Nazywa się to podejściem wartości p do testowania hipotez. Niezależni obserwatorzy mogli odnotować wartość p i sami zdecydować, czy stanowi ona statystycznie istotną różnicę, czy nie.

Przykład wartości P

Inwestor twierdzi, że wyniki jego portfela inwestycyjnego są równoważne z wynikami indeksu Standard & Poor's (S&P) 500. Aby to ustalić, inwestor przeprowadza test dwustronny. Hipoteza zerowa stwierdza, że zwroty z portfela są równoważne zwrotom z indeksu S&P 500 w określonym okresie, podczas gdy hipoteza alternatywna mówi, że zwroty z portfela i stopy zwrotu z indeksu S&P 500 nie są równoważne — jeśli inwestor przeprowadza test jednostronny, alternatywa hipoteza stwierdzałaby, że zwroty z portfela są mniejsze lub większe niż zwroty z indeksu S&P 500.

Test hipotezy o wartości p niekoniecznie wykorzystuje wcześniej wybrany poziom ufności, przy którym inwestor powinien zresetować hipotezę zerową, że zwroty są równoważne. Zamiast tego zapewnia miarę tego, jak wiele dowodów na odrzucenie hipotezy zerowej. Im mniejsza wartość p, tym większe dowody przeciwko hipotezie zerowej. Tak więc, jeśli inwestor stwierdzi, że wartość p wynosi 0,001, istnieją mocne dowody przeciwko hipotezie zerowej, a inwestor może śmiało stwierdzić, że zwroty z portfela, a zwroty z indeksu S&P 500 nie są równoważne.

Chociaż nie zapewnia to dokładnego progu, kiedy inwestor powinien zaakceptować lub odrzucić hipotezę zerową, ma to jeszcze jedną bardzo praktyczną zaletę. Testowanie hipotezy wartości P oferuje bezpośredni sposób porównania względnej pewności, jaką inwestor może mieć przy wyborze spośród wielu różnych rodzajów inwestycji lub portfeli w stosunku do benchmarku,. takiego jak S&P 500.

Na przykład dla dwóch portfeli A i B, których wyniki różnią się od S&P 500 z wartościami p odpowiednio 0,10 i 0,01, inwestor może być znacznie bardziej pewny, że portfel B, z niższą wartością p, będzie faktycznie pokazują konsekwentnie różne wyniki.

Korekta – 2 kwietnia 2022 r.: Poprzednia wersja błędnie opisywała wartość p jako prawdopodobieństwo wyników wynikających z losowego przypadku.

##Przegląd najważniejszych wydarzeń

• Wartość p to pomiar statystyczny używany do walidacji hipotezy na podstawie zaobserwowanych danych.

• Im niższa wartość p, tym większa istotność statystyczna obserwowanej różnicy.

• Wartość P może służyć jako alternatywa lub dodatek do wstępnie wybranych poziomów ufności do testowania hipotez.

• Wartość p 0,05 lub niższa jest ogólnie uważana za statystycznie istotną.

• Wartość p mierzy prawdopodobieństwo uzyskania obserwowanych wyników, zakładając, że hipoteza zerowa jest prawdziwa.

##FAQ

Czy wartość P 0,05 jest istotna?

Wartość p mniejsza niż 0,05 jest zwykle uważana za statystycznie istotną, w takim przypadku hipotezę zerową należy odrzucić. Wartość p większa niż 0,05 oznacza, że odchylenie od hipotezy zerowej nie jest istotne statystycznie, a hipoteza zerowa nie jest odrzucana.

Co oznacza wartość P 0,001?

Wartość p wynosząca 0,001 wskazuje, że gdyby testowana hipoteza zerowa była rzeczywiście prawdziwa, istniałaby szansa 1 na 1000 zaobserwowania wyników co najmniej tak ekstremalnych. Prowadzi to obserwatora do odrzucenia hipotezy zerowej, ponieważ zaobserwowano albo bardzo rzadki wynik danych, albo hipoteza zerowa jest błędna.

Jak użyć wartości P do porównania dwóch różnych wyników testu hipotezy?

Jeśli masz dwa różne wyniki, jeden z wartością p 0,04 i jeden z wartością p 0,06, 0,04 zostanie uznane za statystycznie istotne, a 0,06 nie. Poza tym uproszczonym przykładem można porównać wartość p 0,04 z wartością p 0,001. Oba są statystycznie istotne, ale 0,001 stanowi jeszcze silniejszy argument przeciwko hipotezie zerowej niż 0,04.