Investor's wiki
ru Русский
Navigation
Home Glossary
ИнвестированиеАкцииОблигацииКриптовалютаЛичные финансыФундаментальный анализТехнический анализТорговляБанковское делоНалоги
Disclaimer Terms of Use Privacy Policy Cookie Policy
Navigation
Home Glossary
ИнвестированиеАкцииОблигацииКриптовалютаЛичные финансыФундаментальный анализТехнический анализТорговляБанковское делоНалоги
Disclaimer Terms of Use Privacy Policy Cookie Policy

Байеса' Теорема

Байеса' Теорема
БизнесКорпоративные финансы и бухгалтерский учетФинансовый анализ

Что такое теорема Байеса?

Теорема Байеса, названная в честь британского математика 18-го века Томаса Байеса, представляет собой математическую формулу для определения условной вероятности. Условная вероятность — это вероятность возникновения исхода, основанная на предыдущем исходе, произошедшем в аналогичных обстоятельствах. Теорема Байеса дает возможность пересмотреть существующие прогнозы или теории (обновить вероятности) с учетом новых или дополнительных доказательств.

В финансах теорему Байеса можно использовать для оценки риска кредитования потенциальных заемщиков. Эта теорема также называется правилом Байеса или законом Байеса и является основой области байесовской статистики.

Понимание теоремы Байеса

Применение теоремы Байеса широко распространено и не ограничивается финансовой сферой. Например, теорему Байеса можно использовать для определения точности результатов медицинских анализов, принимая во внимание вероятность заболевания любого конкретного человека и общую точность теста. Теорема Байеса опирается на включение априорных распределений вероятностей для получения апостериорных вероятностей.

Априорная вероятность в байесовском статистическом выводе — это вероятность того, что событие произойдет до того, как будут собраны новые данные. Другими словами, он представляет собой наилучшую рациональную оценку вероятности определенного результата, основанную на текущих знаниях до проведения эксперимента.

Апостериорная вероятность — это пересмотренная вероятность события, происходящего после учета новой информации. Апостериорная вероятность рассчитывается путем обновления априорной вероятности с использованием теоремы Байеса. В терминах статистики апостериорная вероятность — это вероятность наступления события А при условии, что произошло событие В.

Особые соображения

Таким образом, теорема Байеса дает вероятность события на основе новой информации, которая связана или может быть связана с этим событием. Формулу также можно использовать для определения того, как гипотетическая новая информация может повлиять на вероятность события, если предположить, что новая информация окажется верной.

Например, вытяните одну карту из полной колоды из 52 карт.

Вероятность того, что карта является королем, равна четырем, разделенным на 52, что равно 1/13 или примерно 7,69%. Помните, что в колоде четыре короля. Теперь предположим, что выяснилось, что выбранная карта является лицевой. Вероятность того, что выбранная карта является королем, если это фигурная карта, равна четырем, деленным на 12, или примерно 33,3%, поскольку в колоде 12 лицевых карт.

Формула для теоремы Байеса

P<mo забор="true">( A ∣ B<mo забор="true">)=P<mo забор="true">(A ⋂ Б<mo забор="true">)P<mo забор="true">(< /mo>B<mo забор="true">)= P<mo загородка="true">(A<mo загородка="true">)< mo> ⋅ P<mo забор="true">(B ∣ A<mo забор="true">)P< mrow><mo забор="true">(< mi>B<mo забор="true">)где:П<mo забор="true">(А<mo забор="true">) = Вероятность появления АP<mo загородка="true">(B<mo загородка="true">)= Вероятность появления B </mstyl e>P<mo забор="true" >(A ∣ B<mo забор="true">)</ mrow>=Вероятность A при задании B< mi>P<mo забор="true">(B ∣ A</ mi><mo забор="true">)= Вероятность B при задании A</ mtd>P<mo забор="true">(A ⋂ B<mo забор="true">))=</ mo> Вероятность появления событий A и B \begin &P\left(A|B\right)=\frac{P\left(A\bigcap{B) }\right)}{P\left(B\right)}=\frac{P\left(A\right)\cdot{P\left(B|A\right)}}{P\left(B\right) )}\ &\textbf{где:}\ &P\left(A\right)=\text{ Вероятность появления A}\ &P\left(B\right)=\text{ Вероятность появления B}\ &P\left(A|B\right)=\text{Вероятность A при заданном B}\ &P\left(B|A\right)=\text{ вероятность B с учетом A}\ &P\left(A\bigcap\right))=\text{ Вероятность появления A и B}\ \end</ семантика>

Примеры теоремы Байеса

Ниже приведены два примера теоремы Байеса, в которых первый пример показывает, как формула может быть получена на примере инвестирования в акции с использованием Amazon.com Inc. (AMZN). Второй пример применяет теорему Байеса к тестированию фармацевтических препаратов.

Вывод формулы теоремы Байеса

Теорема Байеса следует просто из аксиом условной вероятности. Условная вероятность — это вероятность события при условии, что произошло другое событие. Например, простой вероятностный вопрос может звучать так: «Какова вероятность падения курса акций Amazon.com?» Условная вероятность продвигает этот вопрос еще дальше, спрашивая: «Какова вероятность падения цены акций AMZN учитывая, что индекс Dow Jones Industrial Average (DJIA) упал раньше?»

Условная вероятность A при условии, что B произошло, может быть выражена как:

Если A означает: «цена AMZN падает», то P(AMZN) — это вероятность того, что AMZN упадет; и B: «DJIA уже упал», а P(DJIA) — вероятность того, что DJIA упал; тогда выражение условной вероятности читается как «вероятность того, что AMZN упадет при снижении индекса DJIA, равна вероятности того, что цена AMZN упадет, а индекс DJIA упадет по сравнению с вероятностью снижения индекса DJIA».

P(AMZN|DJIA) = P(AMZN и DJIA) / P(DJIA)

P(AMZN и DJIA) — это вероятность появления оба события A и B. Это также то же самое, что и вероятность возникновения события А, умноженная на вероятность того, что событие В произойдет при условии, что произойдет событие А, выраженная как P(AMZN) x P(DJIA|AMZN). Тот факт, что эти два выражения равны, приводит к теореме Байеса, которая записывается как:

если P(AMZN и DJIA) = P(AMZN) x P(DJIA|AMZN) = P(DJIA) x P(AMZN|DJIA)

тогда P(AMZN|DJIA) = [P(AMZN) x P(DJIA|AMZN)] / P(DJIA).

Где P(AMZN) и P(DJIA) — вероятности падения Amazon и Dow Jones независимо друг от друга.

Формула объясняет взаимосвязь между вероятностью гипотезы до того, как будут получены доказательства P(AMZN), и вероятностью гипотезы после получения доказательств P(AMZN|DJIA), учитывая гипотезу для Amazon с учетом доказательств в индексе Доу.

Численный пример теоремы Байеса

В качестве числового примера представьте, что есть тест на наркотики, точность которого составляет 98 %, что означает, что в 98 % случаев он показывает действительно положительный результат для человека, употребляющего наркотик, и в 98 % случаев он показывает истинно отрицательный результат. для не употребляющих наркотик.

Далее предположим, что 0,5% людей употребляют наркотики. Если случайно выбранный человек дал положительный результат на наркотик, можно сделать следующий расчет, чтобы определить вероятность того, что человек действительно употребляет наркотик.

(0,98 x 0,005) / [(0,98 x 0,005) + ((1 - 0,98) x (1 - 0,005))] = 0,0049 / (0,0049 + 0,0199) = 19,76%

Теорема Байеса показывает, что даже если человек дал положительный результат в этом сценарии, вероятность того, что человек не примет наркотик, составляет примерно 80%.

Часто задаваемые вопросы.

Нижняя линия

В простейшем случае теорема Байеса берет результат теста и связывает его с условной вероятностью этого результата теста с учетом других связанных событий. Для ложных срабатываний с высокой вероятностью теорема дает более обоснованную вероятность конкретного результата.

Особенности

  • Теорема Байеса позволяет обновлять предсказанные вероятности события путем включения новой информации.

  • Он часто используется в финансах для расчета или обновления оценки риска.

— Теорема стала полезным элементом при реализации машинного обучения.

  • Теорема Байеса была названа в честь математика 18-го века Томаса Байеса.

  • Теорема не использовалась в течение двух столетий из-за большого объема вычислительных мощностей, необходимых для выполнения ее транзакций.

ЧАСТО ЗАДАВАЕМЫЕ ВОПРОСЫ

Что такое калькулятор теоремы Байеса?

Калькулятор теоремы Байеса вычисляет вероятность события A при условии другого события B, учитывая априорные вероятности A и B, а также вероятность **B ** при условии A. Он вычисляет условные вероятности на основе известных вероятностей.

Какова история теоремы Байеса?

Теорема была обнаружена среди бумаг английского пресвитерианского министра и математика Томаса Байеса и опубликована посмертно, будучи прочитанной Королевским обществом в 1763 году. Теорема Байеса, долгое время игнорировавшаяся в пользу булевых вычислений, в последнее время стала более популярной из-за возросших вычислительных возможностей. для выполнения его сложных расчетов. Эти достижения привели к увеличению приложений, использующих теорему Байеса. В настоящее время он применяется для самых разных вероятностных расчетов, включая финансовые расчеты, генетику, употребление наркотиков и борьбу с болезнями.

Что утверждает теорема Байеса?

Теорема Байеса утверждает, что условная вероятность события, основанная на появлении другого события, равна вероятности второго события при первом событии, умноженной на вероятность первого события.

Как теорема Байеса используется в машинном обучении?

Теорема Байеса предоставляет полезный метод для размышлений о взаимосвязи между набором данных и вероятностью. Другими словами, теорема гласит, что вероятность того, что данная гипотеза верна на основе конкретных наблюдаемых данных, может быть сформулирована как нахождение вероятности наблюдения данных с учетом гипотезы, умноженной на вероятность того, что гипотеза верна независимо от данных, разделенная вероятностью наблюдения данных независимо от гипотезы.

Что вычисляется в теореме Байеса?

Теорема Байеса вычисляет условную вероятность события на основе значений конкретных связанных известных вероятностей.