Posterior sannolikhet

Vad är en posterior sannolikhet?

En posterior sannolikhet, i Bayesiansk statistik, är den reviderade eller uppdaterade sannolikheten för att en händelse inträffar efter att ha tagit hänsyn till ny information. Den bakre sannolikheten beräknas genom att uppdatera den tidigare sannolikheten med Bayes sats. I statistiska termer är den bakre sannolikheten sannolikheten för att händelse A inträffar givet att händelse B har inträffat.

Bayes satsformel

Formeln för att beräkna en posterior sannolikhet för att A inträffar givet att B inträffade:

$\begin&P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A) \times P(B \mid A)} {P(B)}\&\textbf{där:}\&A, B=\text{Händelser}\&P(B \mid A)=\text{Sannolikheten att B inträffar givet att A}\&\text{är sant}\&P(A) \textP(B)=\text{Sannolikheterna för att A inträffar} \&\text{och B som förekommer oberoende av varandra}\end$ ​P(A ∣ B)=P(B)< /span>P(A∩B)</ span>​=P(B)</ span>P(A)×P(B ∣ A)< span class="vlist-s">​</ span>där:A,B=Händelser</ span>P(B ∣ A )=Sannolikheten att B inträffar givet att Aär sant< /span>P(A) och P(</ span>B)=Sannolikheterna för att A inträffar< span style="top:1.494499999999999em;"></ span>och B som förekommer oberoende av varandra​< /span>

Den bakre sannolikheten är alltså den resulterande fördelningen, P(A|B).

Vad säger en posterior sannolikhet dig?

Bayes teorem kan användas i många tillämpningar, såsom medicin, finans och ekonomi. Inom finans kan Bayes teorem användas för att uppdatera en tidigare övertygelse när ny information erhållits. Tidigare sannolikhet representerar vad man ursprungligen trodde innan nya bevis införs, och posterior sannolikhet tar hänsyn till denna nya information.

Posteriora sannolikhetsfördelningar bör vara en bättre återspegling av den underliggande sanningen i en datagenererande process än den tidigare sannolikheten eftersom den bakre inkluderade mer information. En posterior sannolikhet kan i efterhand bli ett prior för en ny uppdaterad posterior sannolikhet när ny information uppstår och inkorporeras i analysen.

Höjdpunkter

• En posterior sannolikhet, i Bayesiansk statistik, är den reviderade eller uppdaterade sannolikheten för att en händelse inträffar efter att ha tagit hänsyn till ny information.

• Den bakre sannolikheten beräknas genom att uppdatera den tidigare sannolikheten med Bayes sats.

• I statistiska termer är den bakre sannolikheten sannolikheten för att händelse A inträffar givet att händelse B har inträffat.