Z Testi

Z-Testi Nedir?

Bir z testi, varyanslar bilindiğinde ve örneklem büyüklüğü büyük olduğunda iki anakütle ortalamasının farklı olup olmadığını belirlemek için kullanılan istatistiksel bir testtir.

Test istatistiğinin rmal dağılımı olmadığı varsayılır ve doğru bir z testinin gerçekleştirilebilmesi için standart sapma gibi rahatsız edici parametrelerin bilinmesi gerekir.

Z-Testlerini Anlama

Z testi aynı zamanda z istatistiğinin normal bir dağılım izlediği bir hipotez testidir. Z-testi en iyi 30'dan büyük numuneler için kullanılır, çünkü merkezi limit teoremi altında numune sayısı arttıkça numunelerin yaklaşık olarak normal dağıldığı kabul edilir.

Bir z-testi yapılırken, sıfır ve alternatif hipotezler, alfa ve z-skoru belirtilmelidir. Ardından, test istatistiği hesaplanmalı ve sonuçlar ve sonuçlar belirtilmelidir. Bir z-istatistiği veya z-skoru, bir z-testinden elde edilen bir puanın ortalama popülasyonun ne kadar üstünde veya altında standart sapma olduğunu temsil eden bir sayıdır.

Z-testleri olarak yürütülebilecek testlerin örnekleri arasında tek örnekli konum testi, iki örnekli konum testi, eşleştirilmiş fark testi ve maksimum olabilirlik tahmini yer alır. Z testleri, t testleri ile yakından ilişkilidir, ancak t testleri, bir deney küçük bir örnek boyutuna sahip olduğunda en iyi şekilde gerçekleştirilir. Ayrıca, t testleri standart sapmanın bilinmediğini varsayar, z testleri ise bunun bilindiğini varsayar. Anakütlenin standart sapması bilinmiyorsa, anakütle varyansına eşit örnek varyansı varsayımı yapılır.

Tek Örnek Z-Test Örneği

Bir yatırımcının, bir hisse senedinin ortalama günlük getirisinin %3'ten büyük olup olmadığını test etmek istediğini varsayalım. 50 dönüşlük basit bir rastgele örnek hesaplanır ve ortalama %2'dir. Getirilerin standart sapmasının %2,5 olduğunu varsayalım. Bu nedenle, sıfır hipotezi, ortalamanın veya ortalamanın %3'e eşit olduğu zamandır.

Tersine, alternatif hipotez, ortalama getirinin %3'ten büyük veya daha az olup olmadığıdır. İki kuyruklu bir testle %0,05'lik bir alfanın seçildiğini varsayalım . sonuç olarak, her bir kuyrukta numunelerin %0.025'i vardır ve alfa'nın kritik değeri 1,96 veya -1,96'dır. z'nin değeri 1,96'dan büyük veya -1,96'dan küçükse, boş hipotez reddedilir.

z değeri, test için seçilen ortalama günlük getiri değerinin veya bu durumda %1'in numunelerin gözlemlenen ortalamasından çıkarılmasıyla hesaplanır. Ardından, elde edilen değeri, gözlenen değerlerin sayısının kareköküne bölünen standart sapmaya bölün.

Bu nedenle, test istatistiği:

(0.02 - 0.01) ÷ (0.025 ÷ √ 50) = 2.83

Yatırımcı, z 1,96'dan büyük olduğu için sıfır hipotezini reddeder ve ortalama günlük getirinin %1'den büyük olduğu sonucuna varır.

##Öne çıkanlar

• Z testi, z istatistiğinin normal bir dağılım izlediği bir hipotez testidir.

• Z testi, varyanslar bilindiğinde ve örneklem büyüklüğü büyük olduğunda iki anakütle ortalamasının farklı olup olmadığını belirlemek için yapılan istatistiksel bir testtir.

• Bir z-istatistiği veya z-skoru, z-testinden elde edilen sonucu temsil eden bir sayıdır.

• Z testleri standart sapmanın bilindiğini varsayar, t testleri ise bilinmediğini varsayar.

• Z testleri, t testleri ile yakından ilişkilidir, ancak t testleri, bir deney küçük bir numune boyutuna sahip olduğunda en iyi şekilde gerçekleştirilir.

##SSS

Merkezi Limit Teoremi (CLT) Nedir?

Olasılık teorisi çalışmasında, merkezi limit teoremi (CLT), tüm numunelerin boyut olarak aynı olduğu varsayılarak, numune boyutu büyüdükçe numune dağılımının normal bir dağılıma ("çan eğrisi" olarak da bilinir) yaklaştığını belirtir, ve nüfus dağılım şekli ne olursa olsun. 30'a eşit veya daha büyük numune boyutları, CLT'nin bir popülasyonun özelliklerini doğru bir şekilde tahmin etmesi için yeterli kabul edilir.

Z-Skoru Nedir?

Bir z-skoru veya z-istatistiği, bir z-testinden elde edilen puanın ortalama popülasyonun üstünde veya altında kaç standart sapma olduğunu temsil eden bir sayıdır. Esasen, bir değerin bir değer grubunun ortalaması ile ilişkisini tanımlayan sayısal bir ölçümdür. Bir z puanı 0 ise, veri noktası puanının ortalama puanla aynı olduğunu gösterir. 1.0'lık bir z-puanı, ortalamadan bir standart sapma olan bir değeri gösterir. Z-puanları pozitif veya negatif olabilir, pozitif bir değer puanın ortalamanın üzerinde olduğunu ve negatif bir puan ortalamanın altında olduğunu gösterir.

T-Testi ile Z-Testi Arasındaki Fark Nedir?

Z testleri, t testleri ile yakından ilişkilidir, ancak t testleri, bir deney 30'dan küçük bir örneklem boyutuna sahip olduğunda en iyi şekilde gerçekleştirilir. Ayrıca, t testleri standart sapmanın bilinmediğini varsayar, z testleri ise standart sapmanın bilinmediğini varsayar. bilinen. Anakütlenin standart sapması bilinmiyor ancak örneklem büyüklüğü 30'dan büyük veya buna eşitse, z-testi kullanılırken örneklem varyansının anakütle varyansına eşit olduğu varsayımı yapılır.