二叉树

什么是二叉树？

二叉树是期权在不同节点或时间段可能采用的内在价值的图形表示。期权的价值取决于标的股票或债券，任何节点的期权价值取决于任何给定节点的标的资产价格下降或上升的概率。

美式期权和嵌入式期权定价时，二叉树是一个有用的工具。它的简单性同时是它的优点和缺点。这棵树很容易机械地建模，但问题在于标的资产在一个时期内可以取的可能值。

在二叉树模型中，标的资产只能价值两个可能值中的一个，这是不现实的，因为资产可以在任何给定范围内价值任意数量的值。二叉树允许投资者评估何时以及是否会行使期权。如果期权具有正值，则期权被执行的概率更高。

二项式期权定价模型（BOPM）是一种对期权进行估值的方法。 BOPM 的第一步是构建二叉树。 BOPM 基于一段时间内的标的资产而不是单个时间点。

在二项式期权定价模型中有几个主要假设。首先，只有两种可能的价格，一种上涨，一种下跌。其次，标的资产不派息。第三，利率不变，第四，没有税收和交易成本。

Black Scholes 模型是另一种评估期权的方法。使用二叉树计算价格比 Black Scholes 模型慢。但是，二叉树和 BOPM 更准确。对于期限较长的期权和支付股息的证券尤其如此。

Black Scholes 模型在涉及复杂选项和具有很多不确定性的选项时更可靠。对于没有股息的欧式期权，二项式模型和 Black Scholes 模型的输出会随着时间步长的增加而收敛。

假设股票价格为 100 美元，期权执行价格为 100 美元，到期日为一年，利率 (r) 为 5%。

在今年年底，股票有 50% 的可能性会上涨到 125 美元，有 50% 的可能性会跌到 90 美元。如果股票上涨到 125 美元，期权的价值将为 25 美元（125 美元的股票价格减去 100 美元的执行价格），如果它跌至 90 美元，期权将一文不值。

选项值将是：

期权价值 = [（上涨概率 * 上涨价值）+（下跌概率 * 下跌价值）] / (1 + r) = [(0.50 * $25) + (0.50 * $0)] / (1 + 0.05) = $11.90 .

＃＃强调