Getrimmten Mittelwert
Was ist ein getrimmter Mittelwert?
Ein getrimmter Mittelwert (ähnlich einem angepassten Mittelwert ) ist eine Mittelwertbildungsmethode, bei der ein kleiner bestimmter Prozentsatz der größten und kleinsten Werte entfernt wird, bevor der Mittelwert berechnet wird. Nach dem Entfernen der angegebenen Ausreißerbeobachtungen wird der getrimmte Mittelwert unter Verwendung einer arithmetischen Standardmittelungsformel ermittelt. Die Verwendung eines getrimmten Mittels hilft dabei, den Einfluss von Ausreißern oder Datenpunkten auf die Enden zu eliminieren, die das herkömmliche oder arithmetische Mittel unfair beeinflussen könnten.
Getrimmte Mittelwerte werden bei der Berichterstattung über Wirtschaftsdaten verwendet, um die Ergebnisse zu glätten und ein realistischeres Bild zu zeichnen.
Einen getrimmten Mittelwert verstehen
Ein Mittelwert ist ein mathematischer Durchschnitt von zwei oder mehr Zahlen, während der getrimmte Mittelwert dazu beiträgt, die Auswirkungen von Ausreißern auf den berechneten Durchschnitt zu reduzieren. Der getrimmte Mittelwert eignet sich am besten für Daten mit großen, unregelmäßigen Abweichungen oder extrem schiefen Verteilungen.
Ein getrimmter Mittelwert wird als ein um x % getrimmter Mittelwert angegeben, wobei x die Summe des Prozentsatzes der Beobachtungen ist, die sowohl von der Ober- als auch von der Untergrenze entfernt wurden. Die Trimmpunkte sind häufig willkürlich, da sie eher Faustregeln folgen als einem optimierten Verfahren zum Festlegen dieser Schwellenwerte. Beispielsweise würde ein getrimmter Mittelwert von 3 % die niedrigsten und höchsten 3 % der Werte entfernen, sodass der Mittelwert aus den 94 % der verbleibenden Daten berechnet werden müsste.
Ein getrimmter Mittelwert wird als realistischere Darstellung eines Datensatzes angesehen, da die wenigen unregelmäßigen Ausreißer entfernt wurden, die ansonsten die Informationen möglicherweise verzerren könnten. Ein getrimmter Mittelwert wird auch als abgeschnittener Mittelwert bezeichnet.
Getrimmte Mittelwerte und Inflationsraten
Ein getrimmter Mittelwert kann anstelle eines traditionellen Mittelwerts verwendet werden, wenn Inflationsraten aus dem Verbraucherpreisindex (VPI) oder den persönlichen Konsumausgaben (PCE) bestimmt werden. Der CPI und der PCE-Preisindex messen die Preise von Warenkörben in einer Volkswirtschaft, um die Inflation zu erkennen: steigende Preistrends.
Die Niveaus, die von jedem Ende getrimmt werden, sind möglicherweise nicht gerecht, da diese Werte stattdessen auf historischen Daten basieren, um die beste Anpassung zwischen der getrimmten mittleren Inflationsrate und dem Kern der Inflationsrate zu erreichen.
Der Kern des CPI oder PCE bezieht sich auf die ausgewählten Produkte abzüglich der mit Lebensmitteln oder Energie verbundenen Preise. Lebensmittel- und Energiekosten werden im Allgemeinen als die volatilsten, auch als laut bezeichneten Elemente in den Daten angesehen. Verschiebungen im Nicht-Kernbereich weisen nicht unbedingt auf insgesamt inflationäre Aktivitäten hin.
Wenn die Datenpunkte organisiert sind, werden sie in aufsteigender Reihenfolge basierend auf den am stärksten gefallenen Preisen zu den am stärksten gestiegenen Preisen angeordnet. Bestimmte Prozentsätze werden von den Schwänzen entfernt, um den Einfluss der Volatilität auf die gesamten CPI-Änderungen zu verringern.
Getrimmte Mittel werden bei den Olympischen Spielen verwendet, um extreme Wertungen von möglicherweise voreingenommenen Richtern zu entfernen, die sich auf die Durchschnittspunktzahl eines Athleten auswirken können.
Die Bereitstellung einer getrimmten mittleren Inflationsrate zusammen mit anderen Kennzahlen bietet eine Vergleichsbasis, die eine gründlichere Analyse der erlebten Inflationsraten ermöglicht. Dieser Vergleich kann den traditionellen CPI, den Kern-CPI, einen getrimmten mittleren CPI und einen Median-CPI umfassen.
Beispiel eines getrimmten Mittelwerts
Nehmen wir als Beispiel an, ein Eiskunstlaufwettbewerb ergibt die folgenden Punktzahlen: 6,0, 8,1, 8,3, 9,1 und 9,9.
Der Mittelwert für die Punktzahlen wäre gleich:
- ((6,0 + 8,1 + 8,3 + 9,1 + 9,9) / 5) = 8,28
Um den Mittelwert um insgesamt 40 % zu kürzen, entfernen wir die niedrigsten 20 % und die höchsten 20 % der Werte, wodurch die Werte von 6,0 und 9,9 eliminiert werden.
Als nächstes berechnen wir den Mittelwert basierend auf der Berechnung:
- (8,1 + 8,3 + 9,1) / 3 = 8,50
Mit anderen Worten, ein auf 40 % getrimmter Mittelwert entspräche 8,5 gegenüber 8,28, wodurch die Ausreißerverzerrung verringert und der gemeldete Durchschnitt um 0,22 Punkte erhöht würde.
Höhepunkte
Die Verwendung eines getrimmten Mittelwerts hilft, den Einfluss von Ausreißern oder Datenpunkten auf die Enden zu eliminieren, die den traditionellen Mittelwert unfair beeinflussen könnten.
Die Bereitstellung einer getrimmten mittleren Inflationsrate zusammen mit anderen Maßen bietet eine Vergleichsbasis.
Bei der Berichterstattung über Wirtschaftsdaten werden getrimmte Mittelwerte verwendet, um die Ergebnisse zu glätten und ein realistischeres Bild zu zeichnen.
Ein getrimmter Mittelwert entfernt einen kleinen festgelegten Prozentsatz der größten und kleinsten Werte, bevor der Durchschnitt berechnet wird.
