Arithmetisches Mittel
Was ist das arithmetische Mittel?
Das arithmetische Mittel ist das einfachste und am weitesten verbreitete Maß für einen Mittelwert oder Durchschnitt. Es geht einfach darum, die Summe einer Gruppe von Zahlen zu nehmen und diese Summe dann durch die Anzahl der in der Reihe verwendeten Zahlen zu dividieren. Nimm zum Beispiel die Zahlen 34, 44, 56 und 78. Die Summe ist 212. Das arithmetische Mittel ist 212 geteilt durch vier oder 53.
Menschen verwenden auch mehrere andere Arten von Mitteln, wie z. B. das geometrische Mittel und das harmonische Mittel,. die in bestimmten Situationen bei Finanzen und Investitionen ins Spiel kommen. Ein weiteres Beispiel ist der getrimmte Mittelwert, der bei der Berechnung von Wirtschaftsdaten wie dem Verbraucherpreisindex (CPI) und den persönlichen Konsumausgaben (PCE) verwendet wird.
Wie das arithmetische Mittel funktioniert
Auch im Finanzwesen behält das arithmetische Mittel seinen Platz. Durchschnittliche Einkommensschätzungen sind beispielsweise typischerweise ein arithmetisches Mittel. Angenommen, Sie möchten die durchschnittliche Gewinnerwartung der 16 Analysten wissen , die eine bestimmte Aktie abdecken. Addieren Sie einfach alle Schätzungen und dividieren Sie durch 16, um das arithmetische Mittel zu erhalten.
Das Gleiche gilt, wenn Sie den durchschnittlichen Schlusskurs einer Aktie in einem bestimmten Monat berechnen möchten. Angenommen, der Monat hat 23 Handelstage. Nehmen Sie einfach alle Preise, addieren Sie sie und teilen Sie sie durch 23, um das arithmetische Mittel zu erhalten.
Das arithmetische Mittel ist einfach, und die meisten Menschen mit ein wenig Finanz- und Mathematikkenntnissen können es berechnen. Es ist auch ein nützliches Maß für die zentrale Tendenz, da es selbst bei großen Zahlengruppierungen nützliche Ergebnisse liefert.
Einschränkungen des arithmetischen Mittels
Der arithmetische Mittelwert ist nicht immer ideal, insbesondere wenn ein einzelner Ausreißer den Mittelwert stark verzerren kann. Angenommen, Sie möchten das Taschengeld für eine Gruppe von 10 Kindern schätzen. Neun von ihnen bekommen eine Aufwandsentschädigung zwischen 10 und 12 Dollar pro Woche. Das zehnte Kind bekommt eine Zulage von 60 Dollar. Dieser eine Ausreißer wird zu einem arithmetischen Mittel von 16 $ führen. Das ist nicht sehr repräsentativ für die Gruppe.
In diesem speziellen Fall könnte die mittlere Zulage von 10 ein besseres Maß sein.
Das arithmetische Mittel ist auch nicht gut, wenn es darum geht, die Performance von Anlageportfolios zu berechnen, insbesondere wenn es um die Aufzinsung oder die Reinvestition von Dividenden und Erträgen geht. Es wird auch im Allgemeinen nicht verwendet, um gegenwärtige und zukünftige Cashflows zu berechnen,. die Analysten bei ihren Schätzungen verwenden. Dies führt mit ziemlicher Sicherheit zu irreführenden Zahlen.
Wichtig
Das arithmetische Mittel kann bei Ausreißern oder bei Betrachtung historischer Renditen irreführend sein. Das geometrische Mittel ist am besten für Reihen geeignet, die eine serielle Korrelation aufweisen. Dies gilt insbesondere für Anlageportfolios.
Arithmetik vs. geometrischer Mittelwert
Für diese Anwendungen verwenden Analysten in der Regel das geometrische Mittel, das anders berechnet wird. Das geometrische Mittel ist am besten für Reihen geeignet, die eine serielle Korrelation aufweisen. Dies gilt insbesondere für Anlageportfolios .
Die meisten Renditen im Finanzbereich sind korreliert, einschließlich Renditen auf Anleihen, Aktienrenditen und Marktrisikoprämien. Je länger der Zeithorizont,. desto kritischer wird die Aufzinsung und die Verwendung des geometrischen Mittels. Bei volatilen Zahlen bietet der geometrische Durchschnitt eine weitaus genauere Messung der wahren Rendite, indem er die Aufzinsung im Jahresvergleich berücksichtigt.
Das geometrische Mittel nimmt das Produkt aller Zahlen in der Reihe und erhöht es auf den Kehrwert der Länge der Reihe. Von Hand ist es mühsamer, aber mit der GEOMEAN-Funktion einfach in Microsoft Excel zu berechnen.
Das geometrische Mittel unterscheidet sich in seiner Berechnung vom arithmetischen Mittel oder dem arithmetischen Mittel, da es die von Periode zu Periode auftretende Aufzinsung berücksichtigt. Aus diesem Grund betrachten Anleger das geometrische Mittel in der Regel als genaueres Maß für die Rendite als das arithmetische Mittel.
Beispiel für das arithmetische vs. geometrische Mittel
Nehmen wir an, dass die Rendite einer Aktie in den letzten fünf Jahren 20 %, 6 %, -10 %, -1 % und 6 % betragen hat. Das arithmetische Mittel würde diese einfach addieren und durch fünf teilen, was eine durchschnittliche Rendite von 4,2 % pro Jahr ergibt.
Das geometrische Mittel würde stattdessen wie folgt berechnet: (1,2 x 1,06 x 0,9 x 0,99 x 1,06)1/5 -1 = 3,74 % durchschnittliche Rendite pro Jahr. Beachten Sie, dass das geometrische Mittel, in diesem Fall eine genauere Berechnung, immer kleiner als das arithmetische Mittel ist.
Höhepunkte
Das arithmetische Mittel ist der einfache Durchschnitt oder die Summe einer Zahlenreihe dividiert durch die Anzahl dieser Zahlenreihen.
Andere Durchschnittswerte, die häufiger im Finanzwesen verwendet werden, sind das geometrische und das harmonische Mittel.
In der Finanzwelt ist das arithmetische Mittel normalerweise keine geeignete Methode zur Berechnung eines Durchschnitts, insbesondere wenn ein einzelner Ausreißer den Mittelwert stark verzerren kann.
