Усеченное среднее

Что такое усеченное среднее?

Усеченное среднее (аналогично скорректированному среднему ) — это метод усреднения, при котором перед вычислением среднего значения удаляется небольшой заданный процент от наибольшего и наименьшего значений. После удаления указанных наблюдений выбросов усеченное среднее значение находится с использованием стандартной формулы арифметического усреднения. Использование усеченного среднего помогает устранить влияние выбросов или точек данных на хвосты, которые могут несправедливо повлиять на традиционное или среднее арифметическое.

Усеченные средние значения используются в представлении экономических данных, чтобы сгладить результаты и нарисовать более реалистичную картину.

Понимание усеченного среднего

Среднее значение представляет собой математическое среднее двух или более чисел, а усеченное среднее помогает уменьшить влияние выбросов на рассчитанное среднее значение. Усеченное среднее лучше всего подходит для данных с большими, неустойчивыми отклонениями или чрезвычайно асимметричными распределениями.

Усеченное среднее значение определяется как среднее, усеченное на x%, где x — сумма процента наблюдений, удаленных как от верхней, так и от нижней границ. Точки обрезки часто являются произвольными в том смысле, что они следуют эмпирическим правилам, а не какому-то оптимизированному методу установки этих порогов. Например, усеченное среднее значение 3% удалит самые низкие и самые высокие 3% значений, оставив среднее значение для расчета из 94% оставшихся данных.

Усеченное среднее рассматривается как более реалистичное представление набора данных, поскольку были удалены несколько ошибочных выбросов, которые в противном случае потенциально могли бы исказить информацию. Усеченное среднее также известно как усеченное среднее.

Усеченные средние значения и уровень инфляции

Усеченное среднее может использоваться вместо традиционного среднего при определении темпов инфляции на основе индекса потребительских цен (ИПЦ) или расходов на личное потребление (ЛПП). ИПЦ и индекс цен PCE измеряют цены на наборы товаров в экономике, чтобы помочь определить инфляцию: тенденции роста цен.

Уровни, усеченные из каждого хвоста, могут быть неравными, поскольку вместо этого эти значения основаны на исторических данных для достижения наилучшего соответствия между усеченным средним уровнем инфляции и базовым уровнем инфляции.

Ядро ИПЦ или PCE относится к выбранным продуктам за вычетом цен, связанных с продуктами питания или энергией. Затраты на продукты питания и энергию обычно считаются наиболее изменчивыми, также называемыми шумными статьями в данных. Сдвиги в непрофильной сфере не обязательно свидетельствуют об общей инфляционной активности.

Когда точки данных организованы, они располагаются в порядке возрастания от тех цен, которые упали больше всего, до цен, которые выросли больше всего. Конкретные проценты удаляются из хвостов, чтобы помочь снизить влияние волатильности на общие изменения ИПЦ.

Усеченные средние значения используются на Олимпийских играх, чтобы исключить чрезмерные оценки, выставленные, возможно, предвзятыми судьями, которые могут повлиять на средний балл спортсмена.

Предоставление усеченного среднего уровня инфляции вместе с другими показателями обеспечивает основу для сравнения, позволяя проводить более тщательный анализ наблюдаемых темпов инфляции. Это сравнение может включать традиционный ИПЦ, базовый ИПЦ, усеченный средний ИПЦ и медианный ИПЦ.

Пример усеченного среднего

Скажем, например, соревнования по фигурному катанию дают следующие оценки: 6,0, 8,1, 8,3, 9,1 и 9,9.

Среднее значение баллов будет равно:

• ((6,0 + 8,1 + 8,3 + 9,1 + 9,9) / 5) = 8,28

Чтобы сократить среднее значение на 40 %, мы удаляем самые низкие 20 % и самые высокие 20 % значений, исключая баллы 6,0 и 9,9.

Далее вычисляем среднее значение на основе расчета:

• (8,1 + 8,3 + 9,1) / 3 = 8,50

Другими словами, среднее значение, усеченное на 40%, будет равно 8,5 по сравнению с 8,28, что уменьшит погрешность выброса и приведет к увеличению сообщаемого среднего значения на 0,22 балла.

Особенности

• Использование усеченного среднего помогает устранить влияние выбросов или точек данных на хвосты, которые могут несправедливо повлиять на традиционное среднее.

• Предоставление усеченного среднего уровня инфляции, наряду с другими показателями, обеспечивает основу для сравнения.

• Усеченные средние значения используются в представлении экономических данных, чтобы сгладить результаты и нарисовать более реалистичную картину.

• Усеченное среднее удаляет небольшой заданный процент от наибольшего и наименьшего значений перед вычислением среднего.