Empiirinen sääntö
Mikä on empiirinen sääntö?
Empiirinen sääntö, jota kutsutaan myös kolmen sigman säännöksi tai 68-95-99,7 säännöksi, on tilastollinen sääntö, jonka mukaan normaalijakaumassa lähes kaikki havaitut tiedot ovat kolmen keskihajonnan (merkitty σ) sisällä. keskiarvo tai keskiarvo (merkitty µ:llä).
Erityisesti empiirinen sääntö ennustaa, että 68 % havainnoista on ensimmäisen keskihajonnan (µ ± σ) sisällä, 95 % kahden ensimmäisen keskihajonnan (µ ± 2σ) sisällä ja 99,7 % kolmen ensimmäisen keskihajonnan (µ ± σ) sisällä. 3σ).
Empiirisen säännön ymmärtäminen
Empiiristä sääntöä käytetään usein tilastoissa lopputulosten ennustamiseen. Keskihajonnan laskemisen jälkeen ja ennen tarkan tiedon keräämistä tätä sääntöä voidaan käyttää karkeana arviona tulevien kerättävien ja analysoitavien tietojen lopputuloksesta.
Tätä todennäköisyysjakaumaa voidaan siis käyttää väliheuristina, koska oikean tiedon kerääminen voi olla aikaavievää tai joissain tapauksissa jopa mahdotonta. Tällaiset näkökohdat tulevat esiin, kun yritys tarkastelee laadunvalvontatoimenpiteitään tai arvioi riskialtistustaan. Esimerkiksi usein käytetty riskityökalu, joka tunnetaan nimellä value-at-risk (VaR), olettaa, että riskitapahtumien todennäköisyys noudattaa normaalijakaumaa.
Empiiristä sääntöä käytetään myös karkeana tapana testata jakauman "normaalia". Jos liian monta datapistettä putoaa kolmen keskihajonnan rajan ulkopuolelle, tämä viittaa siihen, että jakauma ei ole normaali ja saattaa olla vinossa tai seurata jotain muuta jakaumaa.
Empiirinen sääntö tunnetaan myös kolmen sigman sääntönä, sillä "kolme sigma" viittaa tietojen tilastolliseen jakaumaan kolmen keskihajonnan sisällä normaalijakauman keskiarvosta ( kellokäyrä ), kuten alla olevasta kuvasta ilmenee.
Esimerkkejä empiirisesta säännöstä
Oletetaan, että eläintarhan eläinpopulaation tiedetään olevan normaalisti jakautunut. Jokainen eläin elää keskimäärin 13,1-vuotiaaksi (keskiarvo), ja eliniän keskihajonta on 1,5 vuotta. Jos joku haluaa tietää todennäköisyyden, että eläin elää yli 14,6 vuotta, hän voi käyttää empiiristä sääntöä. Kun tiedetään, että jakauman keskiarvo on 13,1 vuotta vanha, kullekin keskihajonnalle esiintyy seuraavat ikäjakaumat:
Yksi standardipoikkeama (µ ± σ): (13,1 - 1,5) - (13,1 + 1,5) tai 11,6 - 14,6
Kaksi standardipoikkeamaa (µ ± 2σ): 13,1 - (2 x 1,5) - 13,1 + (2 x 1,5) tai 10,1 - 16,1
Kolme standardipoikkeamaa (µ ± 3σ): 13,1 - (3 x 1,5) - 13,1 + (3 x 1,5) tai 8,6 - 17,6
Tämän ongelman ratkaisevan henkilön on laskettava kokonaistodennäköisyys, että eläin elää 14,6 vuotta tai pidempään. Empiirinen sääntö osoittaa, että 68 % jakaumasta on yhden keskihajonnan sisällä, tässä tapauksessa 11,6 - 14,6 vuotta. Siten loput 32 % jakaumasta ovat tämän alueen ulkopuolella. Toinen puolisko on yli 14,6 ja toinen alle 11,6. Joten todennäköisyys, että eläin elää yli 14,6, on 16% (laskettu 32% jaettuna kahdella).
Toisena esimerkkinä oletetaan sen sijaan, että eläintarhan eläin elää keskimäärin 10-vuotiaaksi, keskihajonnan ollessa 1,4 vuotta. Oletetaan, että eläintarhanhoitaja yrittää selvittää todennäköisyyden, että eläin elää yli 7,2 vuotta. Tämä jakelu näyttää tältä:
Yksi standardipoikkeama (µ ± σ): 8,6 - 11,4 vuotta
Kaksi standardipoikkeamaa (µ ± 2σ): 7,2 - 12,8 vuotta
Kolme standardipoikkeamaa ((µ ± 3σ): 5,8 - 14,2 vuotta
Empiirinen sääntö sanoo, että 95 % jakaumasta on kahden keskihajonnan sisällä. Siten 5 % on kahden keskihajonnan ulkopuolella; puolet yli 12,8 vuotta ja puolet alle 7,2 vuotta. Näin ollen todennäköisyys elää yli 7,2 vuotta on:
95 % + (5 % / 2) = 97,5 %
##Kohokohdat
Empiirisen säännön mukaan 99,7 % normaalijakauman jälkeen havaituista tiedoista on kolmen keskihajonnan sisällä.
Tämän säännön mukaan 68 % tiedoista on yhden keskihajonnan sisällä, 95 % kahden keskihajonnan sisällä ja 99,7 % kolmen keskihajonnan sisällä.
Empiiristä sääntöä noudattavia kolmen sigman rajoja käytetään ylä- ja alarajojen asettamiseen tilastollisissa laadunvalvontakaavioissa ja riskianalyysissä, kuten VaR.
##UKK
Miten empiiristä sääntöä käytetään?
Empiiristä sääntöä sovelletaan todennäköisten tulosten ennakoimiseen normaalijakaumassa. Esimerkiksi tilastotieteilijä käyttää tätä arvioidakseen niiden tapausten prosenttiosuuden, jotka kuuluvat kuhunkin keskihajontaan. Oletetaan, että keskihajonna on 3,1 ja keskiarvo on 10. Tässä tapauksessa ensimmäinen keskihajonta olisi välillä (10+3.2)= 13.2 ja (10-3.2)= 6.8. Toinen poikkeama olisi välillä 10 + (2 x 3,2) = 16,4 ja 10 - (2 x 3,2) = 3,6 ja niin edelleen.
Mikä on empiirinen sääntö?
Tilastoissa empiirisen säännön mukaan 99,7 % tiedoista on kolmen keskihajonnan sisällä normaalijakauman sisällä. Tätä tarkoitusta varten 68 % havaituista tiedoista on ensimmäisen keskihajonnan sisällä, 95 % toisessa keskihajonnassa ja 97,5 % kolmannessa keskihajonnassa. Empiirinen sääntö ennustaa tulosjoukon todennäköisyysjakauman.
Mitä hyötyä empiirisesta säännöstä on?
Empiirinen sääntö on hyödyllinen, koska se toimii tietojen ennustamisen välineenä. Tämä on erityisen totta, kun on kyse suurista tietojoukoista ja sellaisista, joissa muuttujia ei tunneta. Erityisesti rahoituksessa empiirinen sääntö koskee osakekursseja, hintaindeksejä ja valuuttakurssien logaritmia, jotka kaikki putoavat kellokäyrän tai normaalijakauman poikki.
