経験則

##経験則とは何ですか？

3シグマルールまたは68-95-99.7ルールとも呼ばれる経験的ルールは、正規分布の場合、ほとんどすべての観測データが3つの標準偏差（σで示される）内に収まるという統計ルールです。平均または平均（µで示されます）。

特に、経験則では、観測値の68％が最初の標準偏差（µ±σ）内にあり、95％が最初の2つの標準偏差（µ±2σ）内にあり、99.7％が最初の3つの標準偏差（µ± 3σ）。

##経験則を理解する

経験則は、最終的な結果を予測するための統計でよく使用されます。標準偏差を計算した後、正確なデータを収集する前に、このルールは、収集および分析される差し迫ったデータの結果の大まかな見積もりとして使用できます。

したがって、適切なデータの収集には時間がかかるか、場合によっては不可能である可能性があるため、この確率分布を暫定的なヒューリスティックとして使用できます。このような考慮事項は、企業が品質管理措置を検討しているとき、またはリスクエクスポージャーを評価しているときに役立ちます。たとえば、リスク値（VaR）として知られる頻繁に使用されるリスクツールは、リスクイベントの確率が通常の分布に従うことを前提としています。

経験則は、分布の「正規性」をテストするための大まかな方法としても使用されます。あまりにも多くのデータポイントが3つの標準偏差境界の外にある場合、これは分布が正常ではなく、歪んでいるか、他の分布に従う可能性があることを示しています。

ベルカーブ）の平均から3標準偏差以内のデータの統計的分布を指すため、経験則は3シグマルールとも呼ばれます。

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##経験則の例

正規分布していることがわかっていると仮定しましょう。各動物の平均年齢（平均）は13.1歳で、寿命の標準偏差は1。5年です。動物が14。6年より長く生きる確率を知りたい場合は、経験則を使用できます。分布の平均が13.1歳であることを知っていると、標準偏差ごとに次の年齢範囲が発生します。

-1つの標準偏差（µ±σ）：（13.1-1.5）から（13.1 + 1.5）、または11.6から14.6

-2つの標準偏差（µ±2σ）：13.1-（2 x 1.5）から13.1 +（2 x 1.5）、または10.1から16.1

-3つの標準偏差（µ±3σ）：13.1-（3 x 1.5）から13.1 +（3 x 1.5）、または8.6から17.6

この問題を解決する人は、14。6年以上生きる動物の合計確率を計算する必要があります。経験則は、分布の68％が1つの標準偏差内、この場合は11。6年から14。6年の範囲内にあることを示しています。したがって、分布の残りの32％はこの範囲外にあります。半分は14.6より上にあり、もう1つは11.6より下にあります。したがって、動物が14.6を超えて生きる確率は、16％です（32％を2で割って計算）。

別の例として、代わりに動物園の動物が平均10歳まで生き、標準偏差が1。4歳であると仮定します。動物園の飼育係が、動物が7。2年以上生きる確率を計算しようとしていると仮定します。この分布は次のようになります。

-1つの標準偏差（µ±σ）：8。6〜11。4年

-2つの標準偏差（µ±2σ）：7。2〜12。8年

-3つの標準偏差（（µ±3σ）：5。8〜14。2年

経験則によると、分布の95％は2つの標準偏差内にあります。したがって、5％は2つの標準偏差の外側にあります。 12.8年より半分上、7。2年より半分下。したがって、7。2年以上生きる確率は次のとおりです。

95％+（5％/ 2）= 97.5％

##ハイライト

-経験則によると、正規分布に従って観測されたデータの99.7％は、平均の3標準偏差以内にあります。

-このルールでは、データの68％が1つの標準偏差内にあり、95％が2つの標準偏差内にあり、99.7％が平均から3つの標準偏差内にあります。

-経験則に従う3シグマの制限は、統計的品質管理チャートおよびVaRなどのリスク分析で上限と下限の管理限界を設定するために使用されます。

＃＃よくある質問

###経験則はどのように使用されますか？

経験則は、通常の分布で予想される結果を予測するために適用されます。たとえば、統計学者はこれを使用して、各標準偏差に該当するケースの割合を推定します。標準偏差が3.1で、平均が10に等しいと考えます。この場合、最初の標準偏差は（10 + 3.2）= 13.2から（10-3.2）=6.8の範囲になります。 2番目の偏差は、10 +（2 X 3.2）= 16.4と10-（2 X 3.2）=3.6の間になります。

###経験則とは何ですか？

統計では、経験則によると、データの99.7％は、正規分布内の平均の3つの標準偏差内で発生します。この目的のために、観測されたデータの68％が最初の標準偏差内で発生し、95％が2番目の偏差内で発生し、97.5％が3番目の標準偏差内で発生します。経験則は、一連の結果の確率分布を予測します。

###経験則の利点は何ですか？

経験則は、データを予測する手段として機能するため、有益です。これは、大規模なデータセットや変数が不明なデータセットの場合に特に当てはまります。特に金融では、経験則は株価、価格指数、および外国為替レートのログ値に密接に関係しており、これらはすべてベルカーブまたは通常の分布を横切る傾向があります。