Kolmen Sigman rajat
Mikä on kolmen sigman raja?
Kolmen sigman rajat on tilastollinen laskenta, jossa tiedot ovat kolmen keskihajonnan sisällä keskiarvosta. Yrityssovelluksissa three-sigma viittaa prosesseihin, jotka toimivat tehokkaasti ja tuottavat korkealaatuisimpia tuotteita.
Kolmen sigman rajoja käytetään asettamaan ylä- ja alarajat tilastollisissa laadunvalvontakaavioissa. Ohjauskaavioita käytetään määrittämään rajoituksia tuotanto- tai liiketoimintaprosessille, joka on tilastollisen valvonnan tilassa.
Kolmen sigman rajojen ymmärtäminen
Kontrollikartat tunnetaan myös Shewhart-kaavioina, jotka on nimetty Walter A. Shewhartin, yhdysvaltalaisen fyysikon, insinöörin ja tilastotieteilijän (1891–1967) mukaan. Ohjauskartat perustuvat teoriaan, että jopa täydellisesti suunnitelluissa prosesseissa on tietty vaihtelu lähtömittauksissa.
Ohjauskaaviot määrittävät, onko prosessissa kontrolloitua vai hallitsematonta vaihtelua. Satunnaisista syistä johtuvien prosessin laadun vaihteluiden sanotaan olevan hallinnassa; Hallitsemattomiin prosesseihin sisältyy sekä satunnaisia että erityisiä vaihtelun syitä. Kontrollikartat on tarkoitettu erityisten syiden määrittämiseen.
Tilastoitsijat ja analyytikot käyttävät vaihtelujen mittaamiseen metriikkaa, joka tunnetaan nimellä keskihajonta, jota kutsutaan myös sigmaksi. Sigma on tilastollinen vaihtelumitta, joka näyttää kuinka paljon vaihtelua on olemassa tilastollisesta keskiarvosta.
Sigma mittaa kuinka paljon havaittu data poikkeaa keskiarvosta tai keskiarvosta; sijoittajat käyttävät keskihajontaa mitatakseen odotettua volatiliteettia, joka tunnetaan historiallisena volatiliteettina.
Tämän mittauksen ymmärtämiseksi harkitse normaalia kellokäyrää,. jolla on normaalijakauma. Mitä kauempana oikealle tai vasemmalle kellokäyrään tallennetaan datapiste, sitä korkeampi tai matalampi data on vastaavasti keskiarvoa. Toisesta näkökulmasta alhaiset arvot osoittavat, että datapisteet ovat lähellä keskiarvoa; korkeat arvot osoittavat, että tiedot ovat laajalle levinneitä eivätkä lähellä keskiarvoa.
Esimerkki kolmen sigman rajan laskemisesta
Tarkastellaanpa tuotantoyritystä, joka suorittaa 10 testin sarjan määrittääkseen, onko sen tuotteiden laadussa vaihtelua. 10 testin datapisteet ovat 8.4, 8.5, 9.1, 9.3, 9.4, 9.5, 9.7, 9.7, 9.9 ja 9.9.
Laske ensin havaittujen tietojen keskiarvo. (8,4 + 8,5 + 9,1 + 9,3 + 9,4 + 9,5 + 9,7 + 9,7 + 9,9 + 9,9) / 10, mikä on 93,4 / 10 = 9,34.
Toiseksi laske joukon varianssi. Varianssi on datapisteiden välinen hajautus ja se lasketaan kunkin datapisteen ja keskiarvon välisen eron neliöiden summana jaettuna havaintojen määrällä. Ensimmäinen erotusneliö lasketaan muodossa (8,4 - 9,34)2 = 0,8836, toinen erotuksen neliö on (8,5 - 9,34)2 = 0,7056, kolmas neliö voidaan laskea muodossa (9,1 - 9,34)^ 2^ = 0,0576 ja niin edelleen. Kaikkien 10 datapisteen eri neliöiden summa on 2,564. Varianssi on siis 2,564 / 10 = 0,2564.
Kolmanneksi laske keskihajonta, joka on yksinkertaisesti varianssin neliöjuuri. Joten keskihajonta = √0,2564 = 0,5064.
Neljänneksi laske kolme sigmaa, joka on kolme keskihajontaa keskiarvon yläpuolella. Numeerisessa muodossa tämä on (3 x 0,5064) + 9,34 = 10,9. Koska mikään tiedoista ei ole näin korkealla tasolla, valmistustestausprosessi ei ole vielä saavuttanut kolmen sigman laatutasoa.
Erityisiä huomioita
Termi "kolmen sigman" viittaa kolmeen keskihajontaan. Shewhart asetti kolme keskihajonnan (3 sigman) rajaa järkeväksi ja taloudelliseksi oppaaksi pienimmän taloudellisen tappion saavuttamiseksi. Kolmen sigman rajat asettavat prosessiparametrin alueen 0,27 %:n ohjausrajoihin. Kolmen sigman ohjausrajoja käytetään prosessin tietojen tarkistamiseen ja onko se tilastollisen hallinnan piirissä. Tämä tehdään tarkistamalla, ovatko datapisteet kolmen standardipoikkeaman sisällä keskiarvosta. Ylempi ohjausraja (UCL) on asetettu kolme sigmaa keskiarvon yläpuolelle ja alempi kontrolliraja (LCL) on asetettu kolme sigmaa keskiarvon alapuolelle.
Koska noin 99,73 % kontrolloidusta prosessista tapahtuu plus tai miinus kolmen sigman sisällä, prosessin datan pitäisi likimääräinen yleisjakauma keskiarvon ympärillä ja ennalta määrätyissä rajoissa. Kellokäyrällä keskiarvon yläpuolella ja kolmen sigman viivan ulkopuolella olevat tiedot edustavat alle 1 % kaikista datapisteistä.
Kohokohdat
Kellokäyrällä keskiarvon yläpuolella ja kolmen sigman viivan ulkopuolella olevat tiedot edustavat alle 1 % kaikista datapisteistä.
Kolmen sigman rajoja käytetään asettamaan ylä- ja alarajat tilastollisissa laadunvalvontakaavioissa.
Kolmen sigman rajat (3 sigman rajat) on tilastollinen laskelma, joka viittaa tietoihin, jotka ovat kolmen keskihajonnan sisällä keskiarvosta.
