अनुभवजन्य नियम

अनुभवजन्य नियम क्या है?

अनुभवजन्य नियम, जिसे थ्री-सिग्मा नियम या 68-95-99.7 नियम के रूप में भी जाना जाता है, एक सांख्यिकीय नियम है जो बताता है कि सामान्य वितरण के लिए,. लगभग सभी देखे गए डेटा तीन मानक विचलन (σ द्वारा निरूपित) के भीतर आते हैं। माध्य या औसत (μ द्वारा निरूपित)।

विशेष रूप से, अनुभवजन्य नियम भविष्यवाणी करता है कि 68% अवलोकन पहले मानक विचलन (μ ), पहले दो मानक विचलन (μ ± 2σ) के भीतर 95% और पहले तीन मानक विचलन (μ ±) के भीतर 99.7% के भीतर आते हैं। 3σ)।

अनुभवजन्य नियम को समझना

अंतिम परिणामों की भविष्यवाणी के लिए अक्सर अनुभवजन्य नियम का उपयोग आंकड़ों में किया जाता है। मानक विचलन की गणना के बाद और सटीक डेटा एकत्र करने से पहले, इस नियम का उपयोग आने वाले डेटा के परिणाम के अनुमानित अनुमान के रूप में एकत्र और विश्लेषण किया जा सकता है।

इस प्रकार इस संभाव्यता वितरण का उपयोग अंतरिम अनुमानी के रूप में किया जा सकता है क्योंकि उपयुक्त डेटा एकत्र करना कुछ मामलों में समय लेने वाला या असंभव भी हो सकता है। इस तरह के विचार तब सामने आते हैं जब कोई फर्म अपने गुणवत्ता नियंत्रण उपायों की समीक्षा कर रही हो या अपने जोखिम जोखिम का मूल्यांकन कर रही हो। उदाहरण के लिए, मूल्य-पर-जोखिम (VaR) के रूप में जाना जाने वाला अक्सर उपयोग किया जाने वाला जोखिम उपकरण मानता है कि जोखिम की घटनाओं की संभावना एक सामान्य वितरण का अनुसरण करती है।

वितरण की "सामान्यता" का परीक्षण करने के लिए अनुभवजन्य नियम का उपयोग किसी न किसी तरीके के रूप में भी किया जाता है। यदि बहुत अधिक डेटा बिंदु तीन मानक विचलन सीमाओं के बाहर आते हैं, तो यह बताता है कि वितरण सामान्य नहीं है और यह विषम हो सकता है या किसी अन्य वितरण का अनुसरण कर सकता है।

अनुभवजन्य नियम को थ्री-सिग्मा नियम के रूप में भी जाना जाता है, क्योंकि "थ्री-सिग्मा" एक सामान्य वितरण ( घंटी वक्र ) पर माध्य से तीन मानक विचलन के भीतर डेटा के सांख्यिकीय वितरण को संदर्भित करता है, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र द्वारा दर्शाया गया है।

अनुभवजन्य नियम के उदाहरण

सामान्य रूप से वितरित होने के लिए जानी जाती है । प्रत्येक जानवर औसतन 13.1 वर्ष (औसत) तक जीवित रहता है, और जीवन काल का मानक विचलन 1.5 वर्ष है। यदि कोई इस संभावना को जानना चाहता है कि कोई जानवर 14.6 वर्ष से अधिक जीवित रहेगा, तो वे अनुभवजन्य नियम का उपयोग कर सकते हैं। वितरण का माध्य ज्ञात करना 13.1 वर्ष पुराना है, प्रत्येक मानक विचलन के लिए निम्नलिखित आयु सीमाएँ होती हैं:

• एक मानक विचलन (μ ± ): (13.1 - 1.5) से (13.1 + 1.5), या 11.6 से 14.6

• दो मानक विचलन (μ ± 2σ): 13.1 - (2 x 1.5) से 13.1 + (2 x 1.5), या 10.1 से 16.1

• तीन मानक विचलन (μ ± 3σ): 13.1 - (3 x 1.5) से 13.1 + (3 x 1.5), या, 8.6 से 17.6

इस समस्या को हल करने वाले व्यक्ति को 14.6 वर्ष या उससे अधिक समय तक जीवित रहने वाले जानवर की कुल संभावना की गणना करने की आवश्यकता है। अनुभवजन्य नियम से पता चलता है कि वितरण का 68% एक मानक विचलन के भीतर है, इस मामले में, 11.6 से 14.6 वर्ष तक। इस प्रकार, शेष 32% वितरण इस सीमा से बाहर है। एक आधा 14.6 से ऊपर और दूसरा 11.6 से नीचे है। तो, 14.6 से अधिक जानवरों के रहने की संभावना 16% है (32% के रूप में दो से विभाजित)।

एक अन्य उदाहरण के रूप में, इसके बजाय मान लें कि चिड़ियाघर में एक जानवर औसतन 10 वर्ष की आयु तक जीवित रहता है, जिसका मानक विचलन 1.4 वर्ष है। मान लें कि ज़ूकीपर 7.2 साल से अधिक समय तक जीवित रहने वाले जानवर की संभावना का पता लगाने का प्रयास करता है। यह वितरण इस प्रकार दिखता है:

• एक मानक विचलन (µ ± ): 8.6 से 11.4 वर्ष

• दो मानक विचलन (μ ± 2σ): 7.2 से 12.8 वर्ष

• तीन मानक विचलन ((μ ± 3σ): 5.8 से 14.2 वर्ष

अनुभवजन्य नियम बताता है कि वितरण का 95% दो मानक विचलन के भीतर है। इस प्रकार, 5% दो मानक विचलनों के बाहर है; आधा 12.8 वर्ष से अधिक और आधा 7.2 वर्ष से कम। इस प्रकार, 7.2 वर्ष से अधिक जीवित रहने की संभावना है:

95% + (5% / 2) = 97.5%

##हाइलाइट

• अनुभवजन्य नियम बताता है कि सामान्य वितरण के बाद देखे गए 99.7% डेटा माध्य के 3 मानक विचलन के भीतर हैं।

• इस नियम के तहत, डेटा का 68% एक मानक विचलन के भीतर, 95% प्रतिशत दो मानक विचलन के भीतर और 99.7% माध्य से तीन मानक विचलन के अंतर्गत आता है।

• अनुभवजन्य नियम का पालन करने वाली थ्री-सिग्मा सीमाएं सांख्यिकीय गुणवत्ता नियंत्रण चार्ट में और जोखिम विश्लेषण जैसे वीएआर में ऊपरी और निचली नियंत्रण सीमा निर्धारित करने के लिए उपयोग की जाती हैं।

##सामान्य प्रश्न

अनुभवजन्य नियम का उपयोग कैसे किया जाता है?

सामान्य वितरण में संभावित परिणामों का अनुमान लगाने के लिए अनुभवजन्य नियम लागू किया जाता है। उदाहरण के लिए, एक सांख्यिकीविद् इसका उपयोग उन मामलों के प्रतिशत का अनुमान लगाने के लिए करेगा जो प्रत्येक मानक विचलन में आते हैं। मान लें कि मानक विचलन 3.1 है और माध्य 10 के बराबर है। इस मामले में, पहला मानक विचलन (10+3.2)= 13.2 और (10-3.2)= 6.8 के बीच होगा। दूसरा विचलन 10 + (2 X 3.2) = 16.4 और 10 - (2 X 3.2) = 3.6, आदि के बीच होगा।

अनुभवजन्य नियम क्या है?

आंकड़ों में, अनुभवजन्य नियम बताता है कि 99.7% डेटा सामान्य वितरण के भीतर माध्य के तीन मानक विचलन के भीतर होता है। इसके लिए, देखे गए डेटा का 68% पहले मानक विचलन के भीतर होगा, 95% दूसरे विचलन में होगा, और 97.5% तीसरे मानक विचलन के भीतर होगा। अनुभवजन्य नियम परिणामों के एक सेट के लिए संभाव्यता वितरण की भविष्यवाणी करता है।

अनुभवजन्य नियम के क्या लाभ हैं?

अनुभवजन्य नियम फायदेमंद है क्योंकि यह डेटा के पूर्वानुमान के साधन के रूप में कार्य करता है। यह विशेष रूप से सच है जब बड़े डेटासेट की बात आती है और जहां चर अज्ञात होते हैं। विशेष रूप से वित्त में, अनुभवजन्य नियम स्टॉक की कीमतों, मूल्य सूचकांकों और विदेशी मुद्रा दरों के लॉग मूल्यों के लिए जर्मन है, जो सभी घंटी वक्र या सामान्य वितरण में आते हैं।