حكم التجريبية
ما هي القاعدة التجريبية؟
القاعدة التجريبية ، التي يشار إليها أيضًا باسم قاعدة سيغما الثلاثة أو قاعدة 68-95-99.7 ، هي قاعدة إحصائية تنص على أنه بالنسبة للتوزيع الطبيعي ، ستقع جميع البيانات المرصودة تقريبًا ضمن ثلاثة انحرافات معيارية (يُشار إليها بـ σ) من يعني أو متوسط (يُشار إليه بعلامة µ).
على وجه الخصوص ، تتنبأ القاعدة التجريبية بأن 68٪ من الملاحظات تقع ضمن الانحراف المعياري الأول (µ ± σ) ، و 95٪ ضمن الانحرافين المعياريين الأولين (µ ± 2σ) ، و 99.7٪ ضمن الانحرافات المعيارية الثلاثة الأولى (µ ± 3σ).
فهم القاعدة التجريبية
تُستخدم القاعدة التجريبية غالبًا في الإحصائيات للتنبؤ بالنتائج النهائية. بعد حساب الانحراف المعياري وقبل جمع البيانات الدقيقة ، يمكن استخدام هذه القاعدة كتقدير تقريبي لنتائج البيانات الوشيكة التي سيتم جمعها وتحليلها.
وبالتالي يمكن استخدام توزيع الاحتمالية هذا كإرشاد مؤقت لأن جمع البيانات المناسبة قد يستغرق وقتًا طويلاً أو حتى مستحيلاً في بعض الحالات. تدخل هذه الاعتبارات في الاعتبار عندما تقوم الشركة بمراجعة تدابير مراقبة الجودة أو تقييم تعرضها للمخاطر. على سبيل المثال ، تفترض أداة المخاطرة المستخدمة بشكل متكرر والمعروفة باسم القيمة المعرضة للخطر (VaR) أن احتمالية وقوع أحداث الخطر يتبع التوزيع الطبيعي.
تُستخدم القاعدة التجريبية أيضًا كطريقة تقريبية لاختبار "الحالة الطبيعية" للتوزيع. إذا كان هناك عدد كبير جدًا من نقاط البيانات خارج حدود الانحراف المعياري الثلاثة ، فإن هذا يشير إلى أن التوزيع ليس طبيعيًا وقد يكون منحرفًا أو يتبع بعض التوزيعات الأخرى.
تُعرف القاعدة التجريبية أيضًا باسم قاعدة سيغما الثلاثة ، حيث تشير "سيغما الثلاثية" إلى التوزيع الإحصائي للبيانات ضمن ثلاثة انحرافات معيارية عن المتوسط في التوزيع الطبيعي ( منحنى الجرس ) ، كما هو موضح في الشكل أدناه.
<! - 126B8AB244DD006CF4915EB99525B161 ->
أمثلة على القاعدة التجريبية
لنفترض أنه من المعروف أن عددًا من الحيوانات في حديقة الحيوان يتم توزيعه بشكل طبيعي. يبلغ عمر كل حيوان 13.1 عامًا في المتوسط (متوسط) ، والانحراف المعياري لعمره 1.5 عام. إذا أراد شخص ما معرفة احتمالية أن يعيش الحيوان أكثر من 14.6 سنة ، فيمكنه استخدام القاعدة التجريبية. بمعرفة أن متوسط التوزيع عمره 13.1 سنة ، تحدث النطاقات العمرية التالية لكل انحراف معياري:
انحراف معياري واحد (µ ± σ): (13.1 - 1.5) إلى (13.1 + 1.5) ، أو 11.6 إلى 14.6
انحرافان معياريان (µ ± 2σ): 13.1 - (2 × 1.5) إلى 13.1 + (2 × 1.5) ، أو 10.1 إلى 16.1
ثلاثة انحرافات معيارية (µ ± 3σ): 13.1 - (3 × 1.5) إلى 13.1 + (3 × 1.5) ، أو 8.6 إلى 17.6
يحتاج الشخص الذي يحل هذه المشكلة إلى حساب الاحتمالية الإجمالية للحيوان الذي يعيش 14.6 سنة أو أكثر. توضح القاعدة التجريبية أن 68٪ من التوزيع يقع ضمن انحراف معياري واحد ، في هذه الحالة ، من 11.6 إلى 14.6 سنة. وبالتالي ، فإن نسبة 32٪ المتبقية من التوزيع تقع خارج هذا النطاق. يقع النصف فوق 14.6 والآخر أقل من 11.6. لذا ، فإن احتمال أن يعيش الحيوان لأكثر من 14.6 هو 16٪ (محسوبًا على أنه 32٪ مقسومًا على اثنين).
كمثال آخر ، افترض بدلاً من ذلك أن حيوانًا في حديقة الحيوان يعيش بمتوسط 10 سنوات من العمر ، مع انحراف معياري 1.4 سنة. افترض أن حارس الحديقة يحاول معرفة احتمال أن يعيش حيوان لأكثر من 7.2 سنة. يبدو هذا التوزيع على النحو التالي:
انحراف معياري واحد (µ ± σ): 8.6 إلى 11.4 سنة
انحرافان معياريان (µ ± 2σ): 7.2 إلى 12.8 سنة
ثلاثة انحرافات معيارية ((µ ± 3σ): 5.8 إلى 14.2 سنة
تنص القاعدة التجريبية على أن 95٪ من التوزيع يقع ضمن انحرافين معياريين. وبالتالي ، فإن 5٪ تقع خارج انحرافين معياريين ؛ نصفهم فوق 12.8 سنة ونصف أقل من 7.2 سنة. وبالتالي ، فإن احتمال العيش لأكثر من 7.2 سنة هو:
95٪ + (5٪ / 2) = 97.5٪
يسلط الضوء
تنص القاعدة التجريبية على أن 99.7٪ من البيانات التي تمت ملاحظتها بعد التوزيع الطبيعي تقع ضمن 3 انحرافات معيارية عن المتوسط.
بموجب هذه القاعدة ، يقع 68٪ من البيانات ضمن انحراف معياري واحد ، و 95٪ ضمن انحرافين معياريين ، و 99.7٪ ضمن ثلاثة انحرافات معيارية عن المتوسط.
يتم استخدام حدود ثلاث سيجما التي تتبع القاعدة التجريبية لتعيين حدود التحكم العليا والسفلى في مخططات مراقبة الجودة الإحصائية وفي تحليل المخاطر مثل القيمة المعرضة للمخاطر.
التعليمات
كيف تُستخدم القاعدة التجريبية؟
يتم تطبيق القاعدة التجريبية لتوقع النتائج المحتملة في التوزيع الطبيعي. على سبيل المثال ، قد يستخدم الإحصائي هذا لتقدير النسبة المئوية للحالات التي تقع في كل انحراف معياري. ضع في اعتبارك أن الانحراف المعياري 3.1 والمتوسط يساوي 10. في هذه الحالة ، سيتراوح الانحراف المعياري الأول بين (10 + 3.2) = 13.2 و (10-3.2) = 6.8. الانحراف الثاني يقع بين 10 + (2 × 3.2) = 16.4 و 10 - (2 × 3.2) = 3.6 ، وهكذا دواليك.
ما هي القاعدة التجريبية؟
في الإحصاء ، تنص القاعدة التجريبية على أن 99.7٪ من البيانات تحدث ضمن ثلاثة انحرافات معيارية عن المتوسط ضمن التوزيع الطبيعي. ولهذه الغاية ، ستحدث 68٪ من البيانات المرصودة ضمن الانحراف المعياري الأول ، و 95٪ في الانحراف الثاني ، و 97.5٪ في الانحراف المعياري الثالث. تتنبأ القاعدة التجريبية بالتوزيع الاحتمالي لمجموعة من النتائج.
ما هي فوائد القاعدة التجريبية؟
القاعدة التجريبية مفيدة لأنها تعمل كوسيلة للتنبؤ بالبيانات. هذا صحيح بشكل خاص عندما يتعلق الأمر بمجموعات البيانات الكبيرة وتلك التي تكون فيها المتغيرات غير معروفة. في مجال التمويل على وجه التحديد ، تعتبر القاعدة التجريبية وثيقة الصلة بأسعار الأسهم ومؤشرات الأسعار وقيم تسجيل أسعار العملات الأجنبية ، والتي تميل جميعها إلى الوقوع عبر منحنى الجرس أو التوزيع الطبيعي.
