Empirisk regel

Vad är den empiriska regeln?

Den empiriska regeln, även kallad tre-sigma- regeln eller 68-95-99.7-regeln, är en statistisk regel som säger att för en normalfördelning kommer nästan all observerad data att falla inom tre standardavvikelser (betecknade med σ) från medelvärde eller medelvärde (betecknas med µ).

I synnerhet förutspår den empiriska regeln att 68 % av observationerna faller inom den första standardavvikelsen (µ ± σ), 95 % inom de två första standardavvikelserna (µ ± 2σ) och 99,7 % inom de tre första standardavvikelserna (µ ± σ). 3σ).

Förstå den empiriska regeln

Den empiriska regeln används ofta i statistik för att prognostisera slutliga utfall. Efter att ha beräknat standardavvikelsen och innan exakta data samlats in, kan denna regel användas som en grov uppskattning av resultatet av de förestående data som ska samlas in och analyseras.

Denna sannolikhetsfördelning kan alltså användas som en interimsheuristik eftersom insamling av lämplig data kan vara tidskrävande eller till och med omöjligt i vissa fall. Sådana överväganden kommer in när ett företag ser över sina kvalitetskontrollåtgärder eller utvärderar sin riskexponering. Till exempel antar det ofta använda riskverktyget känt som value-at-risk (VaR) att sannolikheten för riskhändelser följer en normalfördelning.

Den empiriska regeln används också som ett grovt sätt att testa en fördelnings "normalitet". Om för många datapunkter faller utanför de tre standardavvikelsens gränser, tyder det på att fördelningen inte är normal och kan vara skev eller följa någon annan fördelning.

Den empiriska regeln är också känd som tre-sigma-regeln, eftersom "tre-sigma" hänvisar till en statistisk fördelning av data inom tre standardavvikelser från medelvärdet på en normalfördelning ( klockkurva ), vilket indikeras av figuren nedan.

Exempel på den empiriska regeln

Låt oss anta att en population av djur i en djurpark är känd för att vara normalfördelad. Varje djur lever för att vara 13,1 år i genomsnitt (medelvärde), och standardavvikelsen för livslängden är 1,5 år. Om någon vill veta sannolikheten att ett djur kommer att leva längre än 14,6 år kan man använda den empiriska regeln. Eftersom fördelningens medelvärde är 13,1 år gammal förekommer följande åldersintervall för varje standardavvikelse:

• En standardavvikelse (µ ± σ): (13,1 - 1,5) till (13,1 + 1,5), eller 11,6 till 14,6

• Två standardavvikelser (µ ± 2σ): 13,1 - (2 x 1,5) till 13,1 + (2 x 1,5), eller 10,1 till 16,1

• Tre standardavvikelser (µ ± 3σ): 13,1 - (3 x 1,5) till 13,1 + (3 x 1,5), eller 8,6 till 17,6

Den person som löser detta problem måste beräkna den totala sannolikheten för att djuret ska leva 14,6 år eller längre. Den empiriska regeln visar att 68 % av fördelningen ligger inom en standardavvikelse, i detta fall från 11,6 till 14,6 år. De återstående 32 % av fördelningen ligger alltså utanför detta intervall. Den ena halvan ligger över 14,6 och den andra under 11,6. Så sannolikheten för att djuret lever mer än 14,6 är 16% (beräknat som 32% dividerat med två).

Som ett annat exempel, anta istället att ett djur i djurparken lever till i genomsnitt 10 års ålder, med en standardavvikelse på 1,4 år. Antag att djurskötaren försöker räkna ut sannolikheten för att ett djur ska leva i mer än 7,2 år. Denna fördelning ser ut som följer:

• En standardavvikelse (µ ± σ): 8,6 till 11,4 år

• Två standardavvikelser (µ ± 2σ): 7,2 till 12,8 år

• Tre standardavvikelser ((µ ± 3σ): 5,8 till 14,2 år

Den empiriska regeln säger att 95 % av fördelningen ligger inom två standardavvikelser. Således ligger 5 % utanför två standardavvikelser; hälften över 12,8 år och hälften under 7,2 år. Således är sannolikheten att leva i mer än 7,2 år:

95 % + (5 % / 2) = 97,5 %

##Höjdpunkter

• Den empiriska regeln säger att 99,7 % av data som observeras efter en normalfördelning ligger inom 3 standardavvikelser från medelvärdet.

• Enligt denna regel faller 68 % av data inom en standardavvikelse, 95 % inom två standardavvikelser och 99,7 % inom tre standardavvikelser från medelvärdet.

• Tre-sigma-gränser som följer den empiriska regeln används för att sätta de övre och nedre kontrollgränserna i statistiska kvalitetskontrolldiagram och i riskanalyser som VaR.

##FAQ

Hur används den empiriska regeln?

Den empiriska regeln tillämpas för att förutse sannolika utfall i en normalfördelning. Till exempel skulle en statistiker använda detta för att uppskatta andelen fall som faller i varje standardavvikelse. Tänk på att standardavvikelsen är 3,1 och medelvärdet är lika med 10. I det här fallet skulle den första standardavvikelsen variera mellan (10+3,2)= 13,2 och (10-3,2)= 6,8. Den andra avvikelsen skulle falla mellan 10 + (2 X 3,2)= 16,4 och 10 - (2 X 3,2)= 3,6, och så vidare.

Vad är den empiriska regeln?

I statistiken säger den empiriska regeln att 99,7 % av data sker inom tre standardavvikelser av medelvärdet inom en normalfördelning. För detta ändamål kommer 68 % av de observerade data att ske inom den första standardavvikelsen, 95 % kommer att ske i den andra avvikelsen och 97,5 % inom den tredje standardavvikelsen. Den empiriska regeln förutsäger sannolikhetsfördelningen för en uppsättning utfall.

Vilka är fördelarna med den empiriska regeln?

Den empiriska regeln är fördelaktig eftersom den fungerar som ett sätt att prognostisera data. Detta gäller särskilt när det gäller stora datamängder och de där variabler är okända. Specifikt inom finans är den empiriska regeln relaterad till aktiekurser, prisindex och logga värden på valutakurser, som alla tenderar att falla över en klockkurva eller normalfördelning.