Règle empirique
Qu'est-ce que la règle empirique ?
La règle empirique, également appelée règle des trois sigma ou règle 68-95-99,7, est une règle statistique qui stipule que pour une distribution normale,. presque toutes les données observées se situeront à moins de trois écarts-types (désignés par σ) de la moyenne ou moyenne (notée µ).
En particulier, la règle empirique prédit que 68 % des observations se situent dans le premier écart type (µ ± σ), 95 % dans les deux premiers écarts types (µ ± 2σ) et 99,7 % dans les trois premiers écarts types (µ ± 3σ).
Comprendre la règle empirique
La règle empirique est souvent utilisée dans les statistiques pour prévoir les résultats finaux. Après avoir calculé l' écart type et avant de collecter des données exactes, cette règle peut être utilisée comme une estimation approximative du résultat des données imminentes à collecter et à analyser.
Cette distribution de probabilité peut ainsi être utilisée comme une heuristique intermédiaire puisque la collecte des données appropriées peut être chronophage voire impossible dans certains cas. Ces considérations entrent en jeu lorsqu'une entreprise examine ses mesures de contrôle de la qualité ou évalue son exposition au risque. Par exemple, l'outil de risque fréquemment utilisé connu sous le nom de valeur à risque (VaR) suppose que la probabilité des événements à risque suit une distribution normale.
La règle empirique est également utilisée comme un moyen approximatif de tester la "normalité" d'une distribution. Si trop de points de données se situent en dehors des trois limites d'écart type, cela suggère que la distribution n'est pas normale et peut être faussée ou suivre une autre distribution.
La règle empirique est également connue sous le nom de règle des trois sigma, car "trois sigma" fait référence à une distribution statistique des données à moins de trois écarts-types de la moyenne sur une distribution normale ( courbe en cloche ), comme indiqué par la figure ci-dessous.
Exemples de la règle empirique
Supposons qu'une population d'animaux dans un zoo est connue pour être distribuée normalement. Chaque animal vit jusqu'à 13,1 ans en moyenne (moyenne) et l'écart type de la durée de vie est de 1,5 ans. Si quelqu'un veut connaître la probabilité qu'un animal vive plus de 14,6 ans, il peut utiliser la règle empirique. Sachant que la moyenne de la distribution est de 13,1 ans, les tranches d'âge suivantes apparaissent pour chaque écart type :
Un écart type (µ ± σ) : (13,1 - 1,5) à (13,1 + 1,5), ou 11,6 à 14,6
Deux écarts types (µ ± 2σ) : 13,1 - (2 x 1,5) à 13,1 + (2 x 1,5), ou 10,1 à 16,1
Trois écarts-types (µ ± 3σ) : 13,1 - (3 x 1,5) à 13,1 + (3 x 1,5), ou, 8,6 à 17,6
La personne qui résout ce problème doit calculer la probabilité totale que l'animal vive 14,6 ans ou plus. La règle empirique montre que 68 % de la distribution se situe à moins d'un écart-type, dans ce cas, de 11,6 à 14,6 ans. Ainsi, les 32 % restants de la distribution se situent en dehors de cette fourchette. Une moitié se situe au-dessus de 14,6 et l'autre en dessous de 11,6. Ainsi, la probabilité que l'animal vive plus de 14,6 est de 16 % (calculée comme 32 % divisé par deux).
Comme autre exemple, supposons plutôt qu'un animal dans le zoo vit en moyenne jusqu'à 10 ans, avec un écart type de 1,4 ans. Supposons que le gardien de zoo essaie de déterminer la probabilité qu'un animal vive plus de 7,2 ans. Cette distribution se présente comme suit :
Un écart type (µ ± σ) : 8,6 à 11,4 ans
Deux écarts types (µ ± 2σ) : 7,2 à 12,8 ans
Trois écarts types ((µ ± 3σ) : 5,8 à 14,2 ans
La règle empirique stipule que 95 % de la distribution se situe à moins de deux écarts-types. Ainsi, 5 % se situent en dehors de deux écarts-types ; moitié au-dessus de 12,8 ans et moitié en dessous de 7,2 ans. Ainsi, la probabilité de vivre plus de 7,2 ans est de :
95 % + (5 % / 2) = 97,5 %
Points forts
La règle empirique stipule que 99,7 % des données observées suivant une distribution normale se situent à moins de 3 écarts-types de la moyenne.
Selon cette règle, 68 % des données se situent à moins d'un écart type, 95 % à moins de deux écarts types et 99,7 % à moins de trois écarts types de la moyenne.
Les limites trois sigma qui suivent la règle empirique sont utilisées pour fixer les limites de contrôle supérieures et inférieures dans les cartes statistiques de contrôle de la qualité et dans les analyses de risque telles que la VaR.
FAQ
Comment la règle empirique est-elle utilisée ?
La règle empirique est appliquée pour anticiper les résultats probables dans une distribution normale. Par exemple, un statisticien utiliserait cela pour estimer le pourcentage de cas qui tombent dans chaque écart type. Considérez que l'écart type est de 3,1 et que la moyenne est égale à 10. Dans ce cas, le premier écart type serait compris entre (10+3,2)= 13,2 et (10-3,2)= 6,8. Le deuxième écart se situerait entre 10 + (2 X 3,2) = 16,4 et 10 - (2 X 3,2) = 3,6, et ainsi de suite.
Qu'est-ce que la règle empirique ?
En statistique, la règle empirique stipule que 99,7 % des données se produisent à moins de trois écarts-types de la moyenne dans une distribution normale. À cette fin, 68 % des données observées se produiront dans le premier écart type, 95 % dans le deuxième écart et 97,5 % dans le troisième écart type. La règle empirique prédit la distribution de probabilité pour un ensemble de résultats.
Quels sont les avantages de la règle empirique ?
La règle empirique est bénéfique car elle sert de moyen de prévision des données. Cela est particulièrement vrai lorsqu'il s'agit de grands ensembles de données et de ceux où les variables sont inconnues. En finance en particulier, la règle empirique est pertinente pour les cours boursiers, les indices de prix et les valeurs logarithmiques des taux de change, qui ont tous tendance à tomber sur une courbe en cloche ou une distribution normale.
