경험적 법칙

경험적 법칙이란?

3-시그마 규칙 또는 68-95-99.7 규칙 이라고도 하는 경험적 규칙 은 정규 분포 의 경우 거의 모든 관찰된 데이터가 3개의 표준 편차(σ로 표시됨) 내에 속한다는 통계 규칙입니다. 평균 또는 평균(μ로 표시).

특히, 경험적 규칙은 관측치의 68%가 첫 번째 표준 편차(μ ± σ) 내에, 95%가 처음 두 표준 편차(μ ± 2σ) 내에, 99.7%가 처음 세 표준 편차(μ ± 3σ).

경험적 법칙의 이해

경험적 규칙은 최종 결과를 예측하기 위한 통계에서 자주 사용됩니다. 표준 편차 를 계산한 후 정확한 데이터를 수집하기 전에 이 규칙을 수집 및 분석할 임박한 데이터의 결과에 대한 대략적인 추정치로 사용할 수 있습니다.

따라서 이 확률 분포는 적절한 데이터를 수집하는 데 시간이 많이 걸리거나 어떤 경우에는 불가능할 수도 있기 때문에 임시 휴리스틱으로 사용할 수 있습니다. 이러한 고려 사항은 회사가 품질 관리 조치를 검토하거나 위험 노출을 평가할 때 적용됩니다. 예를 들어 VaR( value-at-risk ) 로 알려진 자주 사용되는 위험 도구 는 위험 이벤트의 확률이 정규 분포를 따른다고 가정합니다.

경험적 규칙은 분포의 "정규성"을 테스트하는 대략적인 방법으로도 사용됩니다. 너무 많은 데이터 포인트가 3개의 표준 편차 경계를 벗어나면 분포가 정상이 아니며 왜곡되거나 다른 분포를 따를 수 있음을 나타냅니다.

아래 그림에 표시된 대로 정규 분포( 종형 곡선 ) 의 평균에서 3개의 표준 편차 이내의 데이터 통계 분포를 나타냅니다.

경험적 규칙의 예

정규 분포 를 따른다고 가정해 봅시다 . 각 동물의 평균 수명(평균)은 13.1세이며, 수명의 표준편차는 1.5년입니다. 누군가가 동물이 14.6년 이상 살 확률을 알고 싶다면 경험적 규칙을 사용할 수 있습니다. 분포의 평균이 13.1세임을 알면 각 표준 편차에 대해 다음 연령 범위가 발생합니다.

• 하나의 표준 편차(μ ± σ): (13.1 - 1.5) ~ (13.1 + 1.5) 또는 11.6 ~ 14.6

• 2개의 표준 편차(μ ± 2σ): 13.1 - (2 x 1.5) ~ 13.1 + (2 x 1.5) 또는 10.1 ~ 16.1

• 3개의 표준 편차(μ ± 3σ): 13.1 - (3 x 1.5) ~ 13.1 + (3 x 1.5) 또는 8.6 ~ 17.6

이 문제를 푸는 사람은 동물이 14.6년 이상 살 확률을 계산해야 합니다. 경험적 규칙에 따르면 분포의 68%가 1 표준 편차(이 경우 11.6년에서 14.6년) 내에 있습니다. 따라서 분포의 나머지 32%는 이 범위 밖에 있습니다. 절반은 14.6 위에 있고 다른 절반은 11.6 아래에 있습니다. 따라서 동물이 14.6을 초과하여 살 확률은 16%입니다(32%를 2로 나눈 값으로 계산).

다른 예로, 동물원의 동물이 평균 10세까지 산다고 가정하고 표준 편차는 1.4년입니다. 사육사가 동물이 7.2년 이상 살 확률을 계산하려고 한다고 가정합니다. 이 분포는 다음과 같습니다.

• 1표준편차(μ ± σ): 8.6~11.4년

• 2개의 표준편차(μ ± 2σ): 7.2~12.8년

• 3개의 표준편차((μ ± 3σ): 5.8 ~ 14.2년

경험적 규칙에 따르면 분포의 95%가 2개의 표준 편차 내에 있습니다. 따라서 5%는 두 표준 편차 밖에 있습니다. 절반은 12.8세 이상, 절반은 7.2세 미만입니다. 따라서 7.2년 이상 살 확률은 다음과 같습니다.

95% + (5% / 2) = 97.5%

##하이라이트

• 경험적 법칙(Empirical Rule)은 정규분포를 따라 관찰된 데이터의 99.7%가 평균의 3 표준편차 내에 있다는 것을 나타냅니다.

• 이 규칙에 따르면 데이터의 68%는 평균에서 1표준편차 이내, 95%는 2표준편차 이내, 99.7%는 3표준편차 이내입니다.

• 통계적 품질관리도 및 VaR과 같은 위험분석에서 상한 및 하한 관리 한계를 설정하기 위해 경험적 규칙을 따르는 3시그마 한계를 사용합니다.

##자주하는 질문

경험적 규칙은 어떻게 사용됩니까?

경험적 규칙은 정규 분포에서 가능한 결과를 예상하는 데 적용됩니다. 예를 들어, 통계학자는 이를 사용하여 각 표준 편차에 속하는 사례의 백분율을 추정합니다. 표준 편차가 3.1이고 평균이 10이라고 가정합니다. 이 경우 첫 번째 표준 편차의 범위는 (10+3.2)= 13.2 및 (10-3.2)= 6.8입니다. 두 번째 편차는 10 + (2 X 3.2)= 16.4와 10 - (2 X 3.2)= 3.6 사이가 되는 식입니다.

경험적 규칙이란 무엇입니까?

통계에서 경험적 규칙은 데이터의 99.7%가 정규 분포 내 평균의 3 표준 편차 내에서 발생한다고 명시합니다. 이를 위해 관측 데이터의 68%는 첫 번째 표준 편차 내에서 발생하고 95%는 두 번째 표준 편차 내에서 발생하며 97.5%는 세 번째 표준 편차 내에서 발생합니다. 경험적 규칙은 일련의 결과에 대한 확률 분포를 예측합니다.

경험적 규칙의 이점은 무엇입니까?

경험적 규칙은 데이터를 예측하는 수단으로 사용되기 때문에 유용합니다. 이는 대규모 데이터 세트와 변수를 알 수 없는 데이터 세트의 경우 특히 그렇습니다. 특히 금융에서 경험적 규칙은 주가, 가격 지수 및 외환율의 로그 값과 관련이 있으며, 모두 종곡선 또는 정규 분포를 가로질러 떨어지는 경향이 있습니다.