经验法则

什么是经验法则？

经验规则，也称为三西格玛规则或 68-95-99.7 规则，是一种统计规则，它规定对于正态分布，几乎所有观察到的数据都将落在平均值或平均值（用 µ 表示）。

特别地，经验法则预测 68% 的观测值在第一个标准差 (µ ± σ) 内，95% 在前两个标准差 (µ ± 2σ) 内，99.7% 在前三个标准差 (µ ± 3σ)。

理解经验法则

经验法则经常在统计中用于预测最终结果。在计算标准偏差之后，在收集准确数据之前，该规则可以用作对即将收集和分析的数据结果的粗略估计。

因此，这种概率分布可以用作临时启发式方法，因为在某些情况下收集适当的数据可能很耗时甚至是不可能的。当公司审查其质量控制措施或评估其风险敞口时，这些考虑因素会发挥作用。例如，被称为风险价值(VaR)的常用风险工具假设风险事件的概率服从正态分布。

经验法则也被用作测试分布“正态性”的粗略方法。如果太多数据点落在三个标准差边界之外，这表明分布不正常，可能会出现偏斜或遵循其他分布。

经验法则也称为三西格玛法则，因为“三西格玛”是指数据在正态分布（钟形曲线）上的平均值在三个标准差内的统计分布，如下图所示。

经验法则的例子

假设已知动物园中的动物种群呈正态分布。每只动物平均寿命为13.1岁（平均值），寿命的标准差为1.5岁。如果有人想知道动物寿命超过 14.6 年的概率，他们可以使用经验法则。知道分布的平均值是 13.1 岁，每个标准差都会出现以下年龄范围：

一个标准偏差 (µ ± σ)：(13.1 - 1.5) 到 (13.1 + 1.5)，或 11.6 到 14.6
两个标准偏差 (µ ± 2σ)：13.1 - (2 x 1.5) 到 13.1 + (2 x 1.5)，或 10.1 到 16.1
三个标准偏差 (µ ± 3σ)：13.1 - (3 x 1.5) 至 13.1 + (3 x 1.5)，或 8.6 至 17.6

解决这个问题的人需要计算动物活 14.6 年或更长的总概率。经验法则表明，68% 的分布位于一个标准差内，在本例中为 11.6 到 14.6 年。因此，其余 32% 的分布不在此范围内。一半位于 14.6 以上，另一半位于 11.6 以下。因此，动物存活超过 14.6 岁的概率为 16%（计算为 32% 除以 2）。

作为另一个例子，假设动物园里的动物平均活到 10 岁，标准差为 1.4 岁。假设动物园管理员试图计算出动物寿命超过 7.2 年的概率。此分布如下所示：

一个标准偏差 (µ ± σ)：8.6 至 11.4 年
两个标准偏差 (µ ± 2σ)：7.2 到 12.8 年
三个标准偏差 ((µ ± 3σ): 5.8 到 14.2 年

经验法则指出，95% 的分布在两个标准差之内。因此，5% 位于两个标准偏差之外；一半在 12.8 岁以上，一半在 7.2 岁以下。因此，活超过 7.2 年的概率为：

95% + (5% / 2) = 97.5%

＃＃强调

经验法则指出，按照正态分布观察到的数据中有 99.7% 位于平均值的 3 个标准差以内。
根据该规则，68% 的数据在一个标准差内，95%% 在两个标准差内，99.7% 在三个标准差内。
遵循经验规则的三西格玛限制用于设置统计质量控制图表和风险分析（如 VaR）中的控制上限和下限。

＃＃常问问题

如何使用经验法则？

经验法则用于预测正态分布中的可能结果。例如，统计学家会使用它来估计每个标准差中的案例百分比。假设标准差为 3.1，均值等于 10。在这种情况下，第一个标准差将介于 (10+3.2)= 13.2 和 (10-3.2)= 6.8 之间。第二个偏差将落在 10 + (2 X 3.2)= 16.4 和 10 - (2 X 3.2)= 3.6 之间，以此类推。

什么是经验法则？

在统计学中，经验法则规定 99.7% 的数据出现在正态分布内均值的三个标准差内。为此，68% 的观测数据将发生在第一个标准差内，95% 将发生在第二个标准差内，97.5% 将发生在第三个标准差内。经验规则预测一组结果的概率分布。

经验法则有什么好处？

经验法则是有益的，因为它可以作为预测数据的一种手段。对于大型数据集和变量未知的数据集尤其如此。特别是在金融领域，经验法则与股票价格、价格指数和外汇汇率的对数值密切相关，它们都倾向于落在钟形曲线或正态分布上。