Regola empirica
Qual è la regola empirica?
La regola empirica, detta anche regola dei tre sigma o regola 68-95-99.7, è una regola statistica che afferma che per una distribuzione normale,. quasi tutti i dati osservati rientreranno in tre deviazioni standard (indicate da σ) del media o media (indicata con µ).
In particolare, la regola empirica prevede che il 68% delle osservazioni rientri nella prima deviazione standard (µ ± σ), il 95% entro le prime due deviazioni standard (µ ± 2σ) e il 99,7% entro le prime tre deviazioni standard (µ ± σ 3σ).
Capire la regola empirica
La regola empirica è usata spesso nelle statistiche per prevedere i risultati finali. Dopo aver calcolato la deviazione standard e prima di raccogliere dati esatti, questa regola può essere utilizzata come stima approssimativa dell'esito dei dati imminenti da raccogliere e analizzare.
Questa distribuzione di probabilità può quindi essere utilizzata come euristica provvisoria poiché la raccolta dei dati appropriati può richiedere molto tempo o addirittura impossibile in alcuni casi. Tali considerazioni entrano in gioco quando un'impresa sta rivedendo le proprie misure di controllo della qualità o valutando la propria esposizione al rischio. Ad esempio, lo strumento di rischio più utilizzato noto come Value-at-Risk (VaR) presuppone che la probabilità di eventi di rischio segua una distribuzione normale.
La regola empirica viene utilizzata anche come un modo approssimativo per verificare la "normalità" di una distribuzione. Se troppi punti dati non rientrano nei tre limiti della deviazione standard, ciò suggerisce che la distribuzione non è normale e potrebbe essere distorta o seguire un'altra distribuzione.
La regola empirica è anche nota come regola dei tre sigma, poiché "tre sigma" si riferisce a una distribuzione statistica di dati entro tre deviazioni standard dalla media su una distribuzione normale ( curva a campana ), come indicato dalla figura seguente.
Esempi di regola empirica
Supponiamo che una popolazione di animali in uno zoo sia normalmente distribuita. Ogni animale vive in media fino a 13,1 anni (media) e la deviazione standard della durata della vita è di 1,5 anni. Se qualcuno vuole conoscere la probabilità che un animale vivrà più a lungo di 14,6 anni, potrebbe usare la regola empirica. Sapendo che la media della distribuzione è di 13,1 anni, per ogni deviazione standard si verificano i seguenti intervalli di età:
Una deviazione standard (µ ± σ): da (13,1 - 1,5) a (13,1 + 1,5) o da 11,6 a 14,6
Due deviazioni standard (µ ± 2σ): da 13,1 - (2 x 1,5) a 13,1 + (2 x 1,5) o da 10,1 a 16,1
Tre deviazioni standard (µ ± 3σ): da 13,1 - (3 x 1,5) a 13,1 + (3 x 1,5), o da 8,6 a 17,6
La persona che risolve questo problema deve calcolare la probabilità totale che l'animale viva 14,6 anni o più. La regola empirica mostra che il 68% della distribuzione si trova all'interno di una deviazione standard, in questo caso da 11,6 a 14,6 anni. Pertanto, il restante 32% della distribuzione si trova al di fuori di questo intervallo. Una metà si trova sopra 14,6 e l'altra sotto 11,6. Quindi, la probabilità che l'animale viva per più di 14,6 è del 16% (calcolato come 32% diviso per due).
Come altro esempio, supponiamo invece che un animale nello zoo viva in media 10 anni, con una deviazione standard di 1,4 anni. Supponiamo che il guardiano dello zoo tenti di capire la probabilità che un animale viva per più di 7,2 anni. Questa distribuzione si presenta come segue:
Una deviazione standard (µ ± σ): da 8,6 a 11,4 anni
Due deviazioni standard (µ ± 2σ): da 7,2 a 12,8 anni
Tre deviazioni standard ((µ ± 3σ): da 5,8 a 14,2 anni
La regola empirica afferma che il 95% della distribuzione si trova entro due deviazioni standard. Pertanto, il 5% si trova al di fuori di due deviazioni standard; metà sopra 12,8 anni e metà sotto 7,2 anni. Pertanto, la probabilità di vivere per più di 7,2 anni è:
95% + (5% / 2) = 97,5%
Mette in risalto
La regola empirica afferma che il 99,7% dei dati osservati seguendo una distribuzione normale si trova entro 3 deviazioni standard dalla media.
In base a questa regola, il 68% dei dati rientra in una deviazione standard, il 95% entro due deviazioni standard e il 99,7% entro tre deviazioni standard dalla media.
I limiti Three-sigma che seguono la regola empirica vengono utilizzati per impostare i limiti di controllo superiore e inferiore nelle carte statistiche di controllo della qualità e nell'analisi del rischio come il VaR.
FAQ
Come viene utilizzata la regola empirica?
La regola empirica viene applicata per anticipare i probabili esiti in una distribuzione normale. Ad esempio, uno statistico lo utilizzerà per stimare la percentuale di casi che rientrano in ciascuna deviazione standard. Si consideri che la deviazione standard è 3,1 e la media è uguale a 10. In questo caso, la prima deviazione standard sarebbe compresa tra (10+3,2)= 13,2 e (10-3,2)= 6,8. La seconda deviazione rientrerebbe tra 10 + (2 X 3,2)= 16,4 e 10 - (2 X 3,2)= 3,6 e così via.
Qual è la regola empirica?
In statistica, la regola empirica afferma che il 99,7% dei dati si verifica entro tre deviazioni standard della media all'interno di una distribuzione normale. A tal fine, il 68% dei dati osservati si verificherà entro la prima deviazione standard, il 95% si verificherà nella seconda deviazione e il 97,5% entro la terza deviazione standard. La regola empirica prevede la distribuzione di probabilità per un insieme di risultati.
Quali sono i vantaggi della regola empirica?
La regola empirica è vantaggiosa perché serve come mezzo per prevedere i dati. Ciò è particolarmente vero quando si tratta di set di dati di grandi dimensioni e quelli in cui le variabili sono sconosciute. In finanza in particolare, la regola empirica è pertinente ai prezzi delle azioni, agli indici dei prezzi e ai valori logaritmici dei tassi forex, che tendono tutti a cadere lungo una curva a campana o una distribuzione normale.
