Test bilatéral

Qu'est-ce qu'un test bilatéral ?

Un test bilatéral, en statistique, est une méthode dans laquelle la zone critique d'une distribution est bilatérale et teste si un échantillon est supérieur ou inférieur à une certaine plage de valeurs. Il est utilisé dans les tests d' hypothèses nulles et les tests de signification statistique. Si l'échantillon testé tombe dans l'un des domaines critiques, l'hypothèse alternative est acceptée à la place de l'hypothèse nulle.

Comprendre un test bilatéral

Un concept de base des statistiques inférentielles est le test d'hypothèse,. qui détermine si une affirmation est vraie ou non compte tenu d'un paramètre de population. Un test d'hypothèse conçu pour montrer si la moyenne d'un échantillon est significativement supérieure et significativement inférieure à la moyenne d'une population est appelé test bilatéral. Le test bilatéral tire son nom du test de l'aire sous les deux queues d'une distribution normale, bien que le test puisse être utilisé dans d'autres distributions non normales.

Un test bilatéral est conçu pour examiner les deux côtés d'une plage de données spécifiée, désignée par la distribution de probabilité impliquée. La distribution de probabilité doit représenter la probabilité d'un résultat spécifié sur la base de normes prédéterminées. Cela nécessite la définition d'une limite désignant les valeurs variables acceptées les plus élevées (ou supérieures) et les plus basses (ou inférieures) incluses dans la plage. Tout point de données existant au-dessus de la limite supérieure ou en dessous de la limite inférieure est considéré comme hors de la plage d'acceptation et dans une zone appelée plage de rejet.

Il n'y a pas de norme inhérente quant au nombre de points de données qui doivent exister dans la plage d'acceptation. Dans les cas où la précision est requise, comme dans la création de médicaments pharmaceutiques, un taux de rejet de 0,001 % ou moins peut être institué. Dans les cas où la précision est moins critique, comme le nombre d'aliments dans un sac de produit, un taux de rejet de 5 % peut être approprié.

Considérations particulières

Un test bilatéral peut également être utilisé pratiquement lors de certaines activités de production dans une entreprise, comme la production et l'emballage de bonbons dans une installation particulière. Si l'installation de production désigne comme objectif 50 bonbons par sac, avec une distribution acceptable de 45 à 55 bonbons, tout sac trouvé avec une quantité inférieure à 45 ou supérieure à 55 est considéré comme faisant partie de la plage de rejet.

Pour confirmer que les mécanismes d'emballage sont correctement calibrés pour répondre à la sortie attendue, un échantillonnage aléatoire peut être effectué pour confirmer l'exactitude. Un échantillon aléatoire simple prend une petite partie aléatoire de l'ensemble de la population pour représenter l'ensemble des données, où chaque membre a une probabilité égale d'être choisi.

Pour que les mécanismes de conditionnement soient considérés comme précis, une moyenne de 50 bonbons par sachet avec une répartition appropriée est souhaitée. De plus, le nombre de sacs qui se situent dans la plage de rejet doit se situer dans la limite de distribution de probabilité considérée comme acceptable en tant que taux d'erreur. Ici, l'hypothèse nulle serait que la moyenne est de 50 alors que l'hypothèse alternative serait qu'elle n'est pas de 50.

Si, après avoir effectué le test bilatéral, le score z tombe dans la région de rejet, ce qui signifie que l'écart est trop éloigné de la moyenne souhaitée, des ajustements de l'installation ou de l'équipement associé peuvent être nécessaires pour corriger l'erreur. L'utilisation régulière de méthodes de test bilatérales peut aider à garantir que la production reste dans les limites à long terme.

Soyez prudent de noter si un test statistique est unilatéral ou bilatéral car cela influencera grandement l'interprétation d'un modèle.

Test bilatéral ou unilatéral

Lorsqu'un test d'hypothèse est configuré pour montrer que la moyenne de l'échantillon serait supérieure ** ou ** inférieure à la moyenne de la population, on parle de test unilatéral. Le test unilatéral tire son nom du test de la zone sous l'une des queues (côtés) d'une distribution normale. Lors de l'utilisation d'un test unilatéral, un analyste teste la possibilité d'une relation dans une direction d'intérêt et ignore complètement la possibilité d'une relation dans une autre direction.

Si l'échantillon testé tombe dans la zone critique unilatérale, l'hypothèse alternative sera acceptée à la place de l'hypothèse nulle. Un test unilatéral est également appelé hypothèse directionnelle ou test directionnel.

Un test bilatéral, en revanche, est conçu pour examiner les deux côtés d'une plage de données spécifiée afin de tester si un échantillon est supérieur ou inférieur à la plage de valeurs.

Exemple de test bilatéral

À titre d'exemple hypothétique, imaginez qu'un nouveau courtier en valeurs mobilières,. nommé XYZ, affirme que ses frais de courtage sont inférieurs à ceux de votre courtier en valeurs mobilières actuel, ABC) Les données disponibles auprès d'un cabinet de recherche indépendant indiquent que la moyenne et l'écart type de tous les clients du courtier ABC sont 18 $ et 6 $, respectivement.

Un échantillon de 100 clients d'ABC est prélevé et les frais de courtage sont calculés avec les nouveaux tarifs du courtier XYZ. Si la moyenne de l'échantillon est de 18,75 $ et que l'écart-type de l'échantillon est de 6 $, peut-on faire une inférence sur la différence de la facture de courtage moyenne entre le courtier ABC et le courtier XYZ ?

H₀ : Hypothèse nulle : moyenne = 18
H₁ : Hypothèse alternative : moyenne <> 18 (C'est ce que nous voulons prouver.)
Région de rejet : Z <= - Z_2,5 et Z>=Z_2,5 (en supposant un niveau de signification de 5 %, divisez 2,5 chacun de chaque côté).
Z = (moyenne de l'échantillon - moyenne) / (écart type / sqrt (nombre d'échantillons)) = (18,75 - 18) / (6/(sqrt(100)) = 1,25

Cette valeur Z calculée se situe entre les deux limites définies par : - Z_2,5 = -1,96 et Z_2,5 = 1,96.

Cela conclut qu'il n'y a pas suffisamment de preuves pour déduire qu'il existe une différence entre les taux de votre courtier actuel et ceux du nouveau courtier. L'hypothèse nulle ne peut donc pas être rejetée. Alternativement, la valeur p = P(Z< -1,25)+P(Z >1,25) = 2 * 0,1056 = 0,2112 = 21,12 %, qui est supérieure à 0,05 ou 5 %, conduit à la même conclusion.

Points forts

Par convention, des tests bilatéraux sont utilisés pour déterminer la signification au niveau de 5 %, ce qui signifie que chaque côté de la distribution est coupé à 2,5 %.
En statistique, un test bilatéral est une méthode dans laquelle la zone critique d'une distribution est bilatérale et teste si un échantillon est supérieur ou inférieur à une plage de valeurs.
Il est utilisé dans les tests d'hypothèse nulle et les tests de signification statistique.
Si l'échantillon testé tombe dans l'une des zones critiques, l'hypothèse alternative est acceptée à la place de l'hypothèse nulle.

FAQ

Qu'est-ce qu'un score Z ?

Un score Z décrit numériquement la relation entre une valeur et la moyenne d'un groupe de valeurs et est mesuré en termes de nombre d'écarts types par rapport à la moyenne. Si un score Z est de 0, cela indique que le score du point de données est identique au score moyen, tandis que des scores Z de 1,0 et -1,0 indiqueraient des valeurs d'un écart type au-dessus ou en dessous de la moyenne. Dans la plupart des grands ensembles de données, 99 % des valeurs ont un score Z compris entre -3 et 3, ce qui signifie qu'elles se situent à moins de trois écarts-types au-dessus et au-dessous de la moyenne.

Comment un test bilatéral est-il conçu ?

Un test bilatéral est conçu pour déterminer si une affirmation est vraie ou non compte tenu d'un paramètre de population. Il examine les deux côtés d'une plage de données spécifiée, désignée par la distribution de probabilité impliquée. En tant que telle, la distribution de probabilité doit représenter la probabilité d'un résultat spécifié sur la base de normes prédéterminées.

Quelle est la différence entre un test bilatéral et unilatéral ?

Un test d'hypothèse bilatéral est conçu pour montrer si la moyenne de l'échantillon est significativement supérieure et significativement inférieure à la moyenne d'une population. Le test bilatéral tire son nom du test de la zone sous les deux queues (côtés) d'une distribution normale. Un test d'hypothèse unilatéral, en revanche, est mis en place pour montrer que la moyenne de l'échantillon serait supérieure ou inférieure à la moyenne de la population.