双尾测试

什么是双尾测试？

统计学中的双尾检验是一种方法，其中分布的临界区域是两侧的，并测试样本是否大于或小于某个值范围。它用于零假设检验和统计显着性检验。如果正在测试的样本落入任一关键区域，则接受备择假设而不是零假设。

了解双尾测试

推论统计的一个基本概念是假设检验，它在给定总体参数的情况下确定声明是否正确。旨在显示样本均值是否显着大于和显着小于总体均值的假设检验称为双尾检验。双尾检验得名于检验正态分布双尾下的区域，尽管该检验可用于其他非正态分布。

概率分布指定的指定数据范围的两侧。概率分布应代表基于预定标准的特定结果的可能性。这需要设置一个限制，指定范围内包含的最高（或上）和最低（或下）可接受的变量值。任何高于上限或低于下限的数据点都被认为超出了接受范围，并且位于被称为拒绝范围的区域内。

对于必须存在于可接受范围内的数据点的数量，没有固有的标准。在需要精确度的情况下，例如在药物的生产中，可以设定 0.001% 或更低的拒绝率。在精度不那么重要的情况下，例如产品袋中的食品数量，5% 的废品率可能是合适的。

特别注意事项

双尾测试也可以在公司的某些生产活动中实际使用，例如在特定设施中生产和包装糖果。如果生产设施指定每袋 50 颗糖果作为其目标，可接受分配 45 到 55 颗糖果，则任何发现数量低于 45 或高于 55 的袋子都被视为在拒绝范围内。

为了确认包装机制已正确校准以满足预期输出，可能会进行随机抽样以确认准确性。一个简单的随机样本从整个人口中抽取一小部分随机样本来表示整个数据集，其中每个成员被选中的概率相同。

为了使包装机制被认为是准确的，每个袋子平均需要 50 个糖果，并具有适当的分布。此外，落入拒绝范围内的行李数量需要落入被视为错误率可接受的概率分布限制内。在这里，原假设是平均值是 50，而备择假设是平均值不是 50。

如果在进行双尾检验后， z 分数落在拒绝区域内，这意味着偏差与所需平均值相差太远，则可能需要对设施或相关设备进行调整以纠正错误。定期使用双尾测试方法有助于确保产量长期保持在限制范围内。

请注意统计检验是单尾还是双尾，因为这将极大地影响模型的解释。

二尾与一尾测试

当设置假设检验以显示样本均值将高于或低于总体均值时，这称为单尾检验。单尾检验得名于测试正态分布的一个尾部（边）下方的区域。当使用单尾测试时，分析师正在测试一个感兴趣方向上的关系的可能性，而完全忽略另一个方向上的关系的可能性。

如果被测试的样本落入单侧临界区，则替代假设将被接受，而不是零假设。单尾检验也称为定向假设或定向检验。

另一方面，双尾检验旨在检查指定数据范围的两侧，以测试样本是否大于或小于值范围。

双尾测试示例

作为一个假设的例子，假设一个名为 XYZ 的新股票经纪人声称他们的经纪费用低于您当前的股票经纪人 ABC 的经纪费用）一家独立研究公司提供的数据表明，所有 ABC 经纪人客户的均值和标准差为分别为 18 美元和 6 美元。

以 ABC 的 100 个客户为样本，按照 XYZ 经纪商的新费率计算经纪费用。如果样本均值是 18.75 美元，样本标准差是 6 美元，可以推断 ABC 和 XYZ 经纪商之间的平均经纪费用差异吗？

H₀：空假设：均值 = 18
H₁: Alternative Hypothesis: mean <> 18 (这就是我们想要证明的。)
拒绝区域：Z <= - Z_2.5 和 Z>=Z_2.5（假设 5% 显着性水平，两边各拆分 2.5）。
Z = (样本均值 – 均值) / (std-dev / sqrt (样本数)) = (18.75 – 18) / (6/(sqrt(100)) = 1.25

此计算的 Z 值介于以下定义的两个限制之间：- Z_2.5 = -1.96 和 Z_2.5 = 1.96。

由此得出的结论是，没有足够的证据来推断您现有经纪人和新经纪人的费率之间存在任何差异。因此，不能拒绝原假设。或者，p 值 = P(Z< -1.25)+P(Z >1.25) = 2 * 0.1056 = 0.2112 = 21.12%，大于 0.05 或 5%，得出相同的结论。

＃＃强调

按照惯例，双尾检验用于确定 5% 水平的显着性，这意味着分布的每一侧被削减为 2.5%。
在统计学中，双尾检验是一种方法，其中分布的临界区域是两侧的，并测试样本是否大于或小于某个值范围。
它用于无效假设检验和统计显着性检验。
如果正在测试的样本落入任一关键区域，则接受备择假设而不是零假设。

＃＃常问问题

什么是 Z 分数？

Z 分数以数字方式描述了一个值与一组值的平均值的关系，并根据与平均值的标准偏差数来衡量。如果 Z 分数为 0，则表示数据点的分数与平均分数相同，而 Z 分数为 1.0 和 -1.0 表示值高于或低于平均值一个标准差。在大多数大型数据集中，99% 的值的 Z 值介于 -3 和 3 之间，这意味着它们位于平均值上下三个标准差之内。

如何设计双尾测试？

双尾检验旨在确定在给定总体参数的情况下声明是否正确。它检查由所涉及的概率分布指定的指定数据范围的两侧。因此，概率分布应该代表基于预定标准的特定结果的可能性。

双尾测试和单尾测试有什么区别？

双尾假设检验旨在显示样本均值是否显着大于和显着小于总体均值。双尾检验得名于测试正态分布的两个尾（边）下的区域。另一方面，设置单尾假设检验以显示样本均值将高于或低于总体均值。