Kaksisuuntainen testi

Mikä on kaksisuuntainen testi?

Kaksisuuntainen testi on tilastoissa menetelmä, jossa jakauman kriittinen alue on kaksipuolinen ja testaa, onko näyte suurempi vai pienempi kuin tietty arvoalue. Sitä käytetään täydellisessä hypoteesitestauksessa ja tilastollisen merkitsevyyden testaamisessa . Jos testattava näyte osuu jollekin kriittisestä alueesta, vaihtoehtoinen hypoteesi hyväksytään nollahypoteesin sijaan.

Kaksisuuntaisen testin ymmärtäminen

Päättelytilastojen peruskäsite on hypoteesien testaus,. joka määrittää, pitääkö väite paikkansa vai ei, kun on annettu populaatioparametri. Hypoteesitestiä, joka on suunniteltu osoittamaan, onko otoksen keskiarvo merkittävästi suurempi ja merkittävästi pienempi kuin populaation keskiarvo, kutsutaan kaksisuuntaiseksi testiksi. Kaksisuuntainen testi on saanut nimensä normaalijakauman kummankin hännän alla olevan alueen testaamisesta , vaikka testiä voidaan käyttää myös muissa ei- normaalijakaumissa .

Kaksisuuntainen testi on suunniteltu tutkimaan määritellyn tietoalueen molempia puolia kyseessä olevan todennäköisyysjakauman mukaisesti. Todennäköisyysjakauman tulisi edustaa tietyn tuloksen todennäköisyyttä ennalta määrättyjen standardien perusteella. Tämä edellyttää rajan asettamista, joka määrittää suurimman (tai ylemmän) ja pienimmän (tai alimman) hyväksytyn vaihteluvälin sisällä olevan muuttujan arvot. Kaikki datapisteet, jotka ovat ylärajan yläpuolella tai alarajan alapuolella, katsotaan hyväksymisalueen ulkopuolelle ja alueella, jota kutsutaan hylkäysalueeksi.

Hyväksymisalueella ei ole luontaista standardia datapisteiden lukumäärälle. Tapauksissa, joissa vaaditaan tarkkuutta, kuten farmaseuttisten lääkkeiden luomisessa, voidaan ottaa käyttöön hylkäysaste, joka on 0,001 % tai vähemmän. Tapauksissa, joissa tarkkuus on vähemmän kriittinen, kuten elintarvikkeiden määrä tuotepussissa, 5 %:n hylkäysaste voi olla sopiva.

Erityisiä huomioita

Kaksisuuntaista testiä voidaan käyttää myös käytännössä tietyissä tuotantotoiminnoissa yrityksessä, kuten karamellien tuotannossa ja pakkaamisessa tietyssä laitoksessa. Jos tuotantolaitos määrittelee tavoitteekseen 50 karkkia pussia kohden ja hyväksyttävän jakauman 45–55 karkkia, kaikki pussit, joiden määrä on alle 45 tai yli 55, katsotaan hylkäysalueeksi.

Jotta voidaan varmistaa, että pakkausmekanismit on kalibroitu oikein vastaamaan odotettua tehoa, voidaan ottaa satunnainen näytteenotto tarkkuuden varmistamiseksi. Yksinkertainen satunnaisotos ottaa pienen, satunnaisen osan koko populaatiosta edustamaan koko tietojoukkoa, jossa jokaisella jäsenellä on yhtä suuri todennäköisyys tulla valituksi.

Jotta pakkausmekanismit olisivat tarkkoja, toivotaan keskimäärin 50 karkkia per pussi sopivalla jakautumisella. Lisäksi hylkäysalueelle jäävien pussien lukumäärän on oltava virhesuhteena hyväksyttävänä pidetyn todennäköisyysjakauman rajan sisällä. Tässä nollahypoteesi olisi, että keskiarvo on 50, kun taas vaihtoehtoinen hypoteesi olisi, että se ei ole 50.

Jos kaksisuuntaisen testin suorittamisen jälkeen z-pistemäärä putoaa hylkäysalueelle, mikä tarkoittaa, että poikkeama on liian kaukana halutusta keskiarvosta, niin laitoksen tai siihen liittyvien laitteiden säätöjä voidaan vaatia virheen korjaamiseksi. Säännöllinen kaksisuuntaisten testausmenetelmien käyttö voi auttaa varmistamaan, että tuotanto pysyy rajoissa pitkällä aikavälillä.

Huomaa, onko tilastollinen testi yksi- vai kaksisuuntainen, sillä tämä vaikuttaa suuresti mallin tulkintaan.

Kaksipyrstö vs. yksipyrstötesti

Kun hypoteesitesti on asetettu osoittamaan, että otoksen keskiarvo olisi suurempi tai pienempi kuin populaation keskiarvo, tätä kutsutaan yksisuuntaiseksi testiksi. Yksipyrstötesti on saanut nimensä normaalijakauman yhden hännän (sivujen) alla olevan alueen testaamisesta. Yksisuuntaista testiä käytettäessä analyytikko testaa suhteen mahdollisuutta yhteen kiinnostavaan suuntaan ja jättää kokonaan huomiotta suhteen mahdollisuuden toiseen suuntaan.

Jos testattava näyte osuu yksipuoliselle kriittiselle alueelle, hyväksytään vaihtoehtoinen hypoteesi nollahypoteesin sijaan. Yksisuuntaista testiä kutsutaan myös suuntahypoteesiksi tai suuntatestiksi.

Kaksisuuntainen testi puolestaan on suunniteltu tutkimaan määritellyn tietoalueen molempia puolia ja testaamaan, onko näyte suurempi vai pienempi kuin arvoalue.

Esimerkki kaksisuuntaisesta testistä

Oletetaan hypoteettisena esimerkkinä, että uusi pörssinvälittäjä nimeltä XYZ väittää, että hänen välityspalkkionsa ovat alhaisemmat kuin nykyisen pörssivälittäjäsi ABC.) Riippumattomalta tutkimusyritykseltä saadut tiedot osoittavat, että kaikkien ABC-välitysasiakkaiden keskiarvo ja keskihajonta ovat 18 dollaria ja 6 dollaria.

Otetaan 100 ABC:n asiakkaan näyte ja välityskulut lasketaan XYZ-välittäjän uusilla hinnoilla. Jos otoksen keskiarvo on 18,75 dollaria ja otoksen keskihajonta on 6 dollaria, voidaanko ABC- ja XYZ-välittäjän keskimääräisen välityslaskun erosta tehdä mitään päätelmiä?

• H₀: Nollahypoteesi: keskiarvo = 18

• H₁: Vaihtoehtoinen hypoteesi: keskiarvo <> 18 (Tämän haluamme todistaa.)

• Hylkäämisalue: Z <= - Z_2,5 ja Z>=Z_2,5 (olettaen 5 %:n merkitsevyystasolla, jako 2,5 kummallakin puolella).

• Z = (näytteen keskiarvo – keskiarvo) / (std-dev / sqrt (näytteiden määrä)) = (18,75 - 18) / (6/(sqrt(100)) = 1,25

Tämä laskettu Z-arvo putoaa seuraavien kahden rajan väliin: - Z_2,5 = -1,96 ja Z_2,5 = 1,96.

Tämä päättelee, että ei ole riittävästi todisteita päätelläkseen, että nykyisen välittäjän ja uuden välittäjän hintojen välillä on eroa. Siksi nollahypoteesia ei voida hylätä. Vaihtoehtoisesti p-arvo = P(Z<-1,25)+P(Z>1,25) = 2 * 0,1056 = 0,2112 = 21,12 %, mikä on suurempi kuin 0,05 tai 5 %, johtaa samaan johtopäätökseen.

Kohokohdat

• Sopimuksen mukaan kaksisuuntaisia testejä käytetään merkitsevyyden määrittämiseen 5 %:n tasolla, mikä tarkoittaa, että jakauman kummallekin puolelle leikataan 2,5 %.

• Tilastoissa kaksisuuntainen testi on menetelmä, jossa jakauman kriittinen alue on kaksipuolinen ja testaa, onko näyte suurempi vai pienempi kuin arvoalue.

• Sitä käytetään nollahypoteesitestauksessa ja tilastollisen merkitsevyyden testaamisessa.

• Jos testattava näyte osuu jollekin kriittisestä alueesta, hyväksytään vaihtoehtoinen hypoteesi nollahypoteesin sijaan.

UKK

Mikä on Z-pisteet?

Z-pisteet kuvaavat numeerisesti arvon suhdetta arvoryhmän keskiarvoon ja mitataan keskipoikkeamien lukumääränä keskiarvosta. Jos Z-piste on 0, se osoittaa, että datapisteen pistemäärä on identtinen keskiarvon kanssa, kun taas Z-pisteet 1,0 ja -1,0 osoittaisivat arvoja, jotka ovat yhden keskihajonnan keskiarvon ylä- tai alapuolella. Useimmissa suurissa tietokokonaisuuksissa 99 %:lla arvoista on Z-pisteet välillä -3 ja 3, mikä tarkoittaa, että ne ovat kolmen keskihajonnan sisällä keskiarvon ylä- ja alapuolella.

Kuinka kaksisuuntainen testi suunnitellaan?

Kaksisuuntainen testi on suunniteltu määrittämään, pitääkö väite paikkansa vai ei, jos siihen on annettu populaatioparametri. Se tutkii määritellyn tietoalueen molempia puolia kyseessä olevan todennäköisyysjakauman mukaisesti. Sellaisenaan todennäköisyysjakauman tulisi edustaa tietyn tuloksen todennäköisyyttä ennalta määrättyjen standardien perusteella.

Mitä eroa on kaksipyrstöisellä ja yksipyrstöisellä testillä?

Kaksisuuntainen hypoteesitesti on suunniteltu osoittamaan, onko otoksen keskiarvo merkittävästi suurempi ja merkittävästi pienempi kuin populaation keskiarvo. Kaksipyrstötesti on saanut nimensä normaalijakauman molempien pyrstöjen (sivujen) alla olevan alueen testaamisesta. Yksisuuntainen hypoteesitesti puolestaan on asetettu osoittamaan, että otoksen keskiarvo olisi suurempi tai pienempi kuin populaation keskiarvo.